2018年3月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试文科数学试题.pdf

机密 启用前 年 月湖北省七市 州 教科研协作体高三联合考试 文 科 数 学 命题单位 十堰市教科院 孝感市教科院 审题单位 十堰市教科院 孝感市教科院 恩施州教科院 本试卷共 页 题 含选考题 全卷满分 分 考试用时 分钟 祝考试顺利 注意事项 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置 选择题的作答 每小题选出答案后 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效 选考题的作答 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 铅笔涂黑 答案写 在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 一 选择题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 已知 是自然数集 设集合 则 已知复数 为虚数单位 则 已知 且 则 在区间 上任取一个实数 则使 成立的概率为 已知椭圆 的离心率与双曲线 的一条渐近线的斜 率相等 则双曲线 的离心率为 文科数学试题卷第 页 共 页 等差数列 的前 项和为 则 若函数 的最小正周期为 且其图象关于直线 对称 则为了得到 的图象 则只需将 的图象 向右平移 个长度单位 向左平移 个长度单位 向左平移 个长度单位 向右平移 个长度单位 函数 在区间 上的图象大致为 第 题图 第 题图 孙子定理 是中国古代求解一次同余式组的方法 是数论中一个重要定理 西方又称之为 中国剩余定理 一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期 公元 世纪 的 数学著作 孙子算经 正整数 除以正整数 后的余数为 则记为 例如 执行如图所示的程序框图 则输出的结果为 函数 是定义在 上的奇函数 时 其中 是常数 且 若 则 一个几何体的三视图如图所示 若该几何体的外接球表面 积为 则该几何体的体积为 文科数学试题卷第 页 共 页 已知圆 与抛物线 相交于 两点 分别以点 为切点作圆 的切线 若切线恰好都经过抛物线 的焦点 则 二 填空题 本题共 小题 每小题 分 共 分 已知向量 向量 与向量 的夹角为 则 已知 是自然对数的底数 函数 在点 处的切线为 则直线 的横截距为 已知实数 满足 则 的最小值是 已知数列 满足 若 其中 则 三 解答题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 分 分 在 中 角 所对的边分别为 的面积为 且 求角 若 求 的值 文科数学试题卷第 页 共 页 分 年 月 日 由新华网和中国财经领袖联盟联合主办的 中国财经年度人物评 选结果揭晓 吴敬琏 宗庆后 董明珠等 人榜上有名 某知名网站财经频道为了解公众 对这些年度人物是否了解 利用网络平台进行了调查 并从参与调查者中随机选出 人 把这 人分为 两类 类表示对这些年度人物比较了解 类表示对这些年度 人物不太了解 并制成如下表格 年龄段 岁 岁 岁 岁 岁 岁 岁 岁 人数 类所占比例 若按照年龄段进行分层抽样 从这 人中选出 人进行访谈 并从这 人中随机 选出两名幸运者给予奖励 求其中一名幸运者的年龄在 岁 岁之间 另一名幸 运者的年龄在 岁 岁之间的概率 注 从 人中随机选出 人 共有 种不 同选法 如果把年龄在 岁 岁之间的人称为青少年 年龄在 岁 岁之间的人称为 中老年 则能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为青少年与中老年人在对财 经年度人物的了解程度上有差异 参考数据 其中 分 如图 在四棱锥 中 底面 是平行四边形 求证 若平面 平面 且 的面积为 求四棱锥 的体积 文科数学试题卷第 页 共 页 分 已知椭圆 的左焦点为 上顶点为 直线 与直线 垂直 垂足为 且点 是线段 的中点 求椭圆 的方程 若 分别为椭圆 的左 右顶点 是椭圆 上位于第一象限的一点 直线 与 直线 交于点 且 求点 的坐标 分 已知函数 求函数 的极值 若 为整数 对任意的 都有 成立 求实数 的最小值 文科数学试题卷第 页 共 页 二 选考题 共 分 请考生在 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题 计分 选修 坐标系与参数方程 分 已知曲线 的参数方程为 为参数 以平面直角坐标系 的原点 为 极点 轴的正半轴为极轴 取相同的单位长度建立极坐标系 设直线 的极坐标方程为 求曲线 和直线 的普通方程 设 为曲线 上任意一点 求点 到直线 的距离的最值 选修 不等式选讲 分 已知函数 解关于 的不等式 若函数 的图象恒在函数 图象的上方 求 的取值范围 文科数学试题卷第 页 共 页 文数学参考答案 第 1页 共 6页 2018 年 3 月湖北省七市 州 教科研协作体高三联合考试 文科数学参考答案及评分说明 命题单位 十堰市教科院孝感市教科院 审题单位 恩施州教科院孝感市教科院十堰市教科院 一 选择题选择题 共 12 小题 每小题 5 分 1 B2 D3 A4 C5 D6 A7 B8 D9 C10 C11 B12 A 二 填空题二 填空题 共 4 小题 每小题 5 分 13 13 714 14 2 15 15 2 5 16 16 1008 三 解答题三 解答题 共计 70 分 必做题必做题 60 分 17 1217 12 分 解 分 解 1 由题意得 cos 2 1 sin 2 3 cos2cosBBAC BABAcoscossincos3 cosAcosBsinAsinB BAcosCcos 3 分 BcosAcosBsinAcosBcosAcosBsinAsin 3 化简得BsinAcosBsinAsin3 3 Atan 3 A 6 分 2 32sin 2 1 AbcS 8 bc 8 分 bccbAbccba 22222 cos2 12 2 bccb 11 分 32 a 12 分 18 1218 12 分 解 分 解 1 按照年龄段进行分层抽样 从这 200 人中选出 10 人 则年龄在 15 岁 25 岁之 间的有 2 人 年龄在 25 岁 35 岁之间的有 4 人 记作dcba 年龄在 35 岁 45 岁之间 文数学参考答案 第 2页 共 6页 的有 3 人 记作gfe 年龄在 45 岁 60 岁之间的有 1 人 2 分 由题意得 从这 10 人中随机选取 2 人 结果有 45 种 两名幸运者中 其中一名幸 运者的年龄在 25 岁 35 岁之间 另一名幸运者的年龄在 35 岁 45 岁之间的结果有 gafaea eb gdfdedgcfcecgbfb 共 12 种 5 分 故所求的概率为 15 4 45 12 P 6 分 2 青少年中 A 类的人数为95 8580 5 6740 则 B 类的人数为2595120 中老年中 A 类的人数为75 9020 9560 则 B 类的人数为57580 列出22 列联表如下 8 分 计算得 2 K的观测值 635 6007 8 8012030170 2575595200 2 k 10 分 所以在犯错误的概率不超过 0 01 的前提下认为青少年与老年人在对财经年度人物的 了解程度上有差异 12 分 19 1219 12 分 分 解 解 1 证明 取AD的中点O 连OCOP PDPA POAD 又PPOPCPCAD AD平面POC 3 分 OCAD 又O是AD的中点 CDAC 5 分 2 平面 PAD平面ABCD 平面 PAD平面ABCDAD POAD A 类B 类合计 青少年9525120 中老年75580 合计17030200 文数学参考答案 第 3页 共 6页 PO平面PAD PO平面ABCD 又 BC平面ABCD BCPO POSPOSV ACDABCDABCDP 3 2 3 1 依题 ACD 与ABC 都是直角三角形 OCBC 又POBC BC平面POC PCBC 8 分 设aPDPA 则aOPOCaAD 2 2 2 aPC 222 2 1 2 1 aaCPBCS BCP 2 a 10 分 2 3 4 222 2 1 3 2 3 2 POSV ACDABCDP 12 分 20 1220 12 分 分 解解 1 左焦点的坐标是 0 cF 上顶点 bA 0 直线AF的斜率1 c b k 得 cb 因为点A是线段BF的中点 点B的坐标是 bcB2 2 分 点B在直线 023 yx 上 232 bc 得2 cb 4 2 a 4 分 椭圆的方程为1 24 22 yx 5 分 2 由条件可得 0 2 0 2NM 设点 0 0 0000 yxyxP 则直线MP的方程是 2 2 0 0 x x y y 由 4 2 2 0 0 x x x y y 得 2 6 4 0 0 x y Q 7 分 文数学参考答案 第 4页 共 6页 又点P在椭圆上 1 24 2 0 2 0 yx 则 2 2 2 0 2 0 x y 2 6 2 2 0 0 00 x y y xNQMP 9 2 208 2 6 22 0 0 2 0 0 2 0 0 x xx x y x 10 分 解得1 0 x 则 2 3 2 0 y 又0 0 y 2 6 0 y 即点P的坐标为 2 6 1 P 12 分 21 1221 12 分 解 分 解 1 依题0 x 令 xgxfx 1ln xx1ln2 22 xxxxx 则 0 12 12 1 2 x x xx x x x 令 0 x 得 2 1 0 x 令 0 x得 2 1 x 2 分 所以函数 x 的增区间是 2 1 0 减区间是 2 1 函数 x 的极大值是2ln 4 1 1 2 1 4 1 2 1 ln 2 1 4 分 2 设 xmgxfxh 1 212h xmxm x 2 2 1 2 1mxm x x 21 1 0 mxx x x 5 分 当0m 时 0 x 01 012 xmx 0fx 故 xh在0 上单调递增 1 h 2 ln11121320mmm 0h x 不恒成立 舍去 7 分 当0m 时 由 0h x 得 1 0 2 x m 由 0h x 得 1 2 x m 文数学参考答案 第 5页 共 6页 xh在 1 0 2m 上单调增区间 在 1 2m 上单调减区间 max h x 2 e x h xaxa R 2 111 ln 1 2 1 222 mm mmm 1 ln 2 4 m m 9 分 令 0 2ln 4 1 mm m mt 显然 mt在 0 上单调递减 且0 16ln1 4 1 2ln 4 1 1 0 2 1 2 1 tt 当1m 时 0t m 满足题意 故整数m的最小值为 1 12 分 选做题 选做题 1010 分 分 2222 10 10 分 分 解解 1 根据题意 由 x 2cos y 2sin 得 2 y sin 2 x cos 由1 sin cos 22 得1 2 y 4 x 22 故C的普通方程为1 2 y 4 x 22 3 分 由6 sin 2 cos 及 sin y cos x 得06y2x 故直线l的普通方程为06y2x 5 分 2 由于P为曲线C上任意一点 设P 2cos 2sin 由点到直线的距离公式得 点P到直线 l 的距离为 3 3 4 cos 2 2 3 3sin cos 2 3 6sin 222cos d 7 分 文数学参考答案 第 6页 共 6页 233 4 cos 223 3 23 2 3 23 2 d 即 3 6236 3 6236