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对数和对数函数复习专题对数与对数函数一要点精讲1、对数的概念:如果,那么。基本性质:真数N为正数(负数和零无对数); 对数恒等式:。运算性质:如果则;R)。换底公式:常用结论:;。3.两种重要对数常用对数:通常将以10为底的对数叫做常用对数,N的常用对数简记作.自然对数:以无理数e=2.71828为底的对数叫自然对数,N的自然对数简记作.2、对数函数:对数函数的定义: 函数叫做对数函数,其中x是自变量.对数函数图象和性质函数底数 图象定义域(0,+)值域R共点性过点(1,0),即x=1时,y=0函数值特点时,;时,时,;时,单调性增函数减函数二、课前热身1设( )A0 B1 C2 D32设则(A) (B) (C) (D)3若则x、y、z之间满足( )A. B. C.D. 4若,则定义域为A. B. C. D. 5函数的图象是 6方程的解= ,7计算= 五、典例解析考点一:对数运算1计算: ; ; .考点二:对数方程2方程的解为 。考点三:对数函数的概念与性质3函数的定义域是( )A B C D4若0a1,则有A.loga(xy)0B.0loga(xy)1 C.1loga(xy)2 D. loga(xy)25已知,则A. B. C.D. 6设,则() 7为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点 ( ) A向左移3个单位长度,再向上移1个单位长度 B向右移3个单位长度,再向上移1个单位长度 C向左移3个单位长度,再向下移1个单位长度 D向右移3个单位长度,再向下移1个单位长度8.设,则 A. B. C. D. 9求函数ylog2x的定义域,并画出它的图象,指出它的单调区间.10已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,则的值为A B C D11设函数,则满足的x的取值范围是( )A,2 B0,2 C1,+ D0,+12设函数若,则实数的取值范围是( )13已知函数为常数)(1)求函数f(x)的定义域; 若a=2,试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性。(3)若函数y=f(x)是增函数,求a的取值范围。考点四:对数函数与二次函数的复合问题14设,且,求的最小值。考点五:指数函数、对数函数综合问题15已知函数。求的定义域; 讨论的奇偶性; 判断的单调性并证明。16已知函数证明:函数的图象在y轴的一侧;设,是的图象上两点,证明直线AB的斜率大于0;六、考点演练:1已知,函数的图象可能是 2函数的定义域为a,b,值域为0,2,则区间a,b的长度b-a的最小值是A、3 B、 C、2 D、3设函数,若,则的值等于A、4 B、8 C、16 D、2loga84已知是定义在R上的奇函数,且满足,又当,则的值等于 ( )A5 B6 C D5若函数f(x)=logax(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍,则a等于A. B. C.D.6函数的单调递增区间是 7方程的
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