2010年高考数学试题分类汇编10(题题详细解析).doc

1 2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 向量向量 2010 湖南文数 湖南文数 6 若非零向量 a b 满足 则 a 与 b 的夹角为 2 0ababb A 300 B 600 C 1200 D 1500 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数 理数 8 ABCV中 点D在AB上 CD平方ACB 若CBa uur CAb uu r 1a 2b 则CD uuu r A 12 33 ab B 21 33 ab C 34 55 ab D 43 55 ab 答案 B 命题意图 本试题主要考查向量的基本运算 考查角平分线定理 解析 因为CD平分ACB 由角平分线定理得 ADCA2 DBCB1 所以 D 为 AB 的三等 分点 且 22 ADAB CBCA 33 所以 2121 CDCA ADCBCAab 3333 故选 B 20102010 辽宁文数 辽宁文数 8 平面上三点不共线 设 则的面积等 O A B OAa OBb OAB 于 A B 22 2 aba b 22 2 aba b C D 22 2 1 2 aba b 22 2 1 2 aba b 解析 选 C 2 2 22 111 sin 1cos 1 222 OAB a b Sa ba ba ba ba b ab 22 2 1 2 aba b 2010 辽宁理数 辽宁理数 8 平面上 O A B 三点不共线 设 则 OAB 的面积等于 OA a OBb A B 222 aba b A 222 aba b A 2 C D 222 1 2 aba b A 222 1 2 aba b A 答案 C 命题立意 本题考查了三角形面积的向量表示 考查了向量的内积以及同角三角 函数的基本关系 解析 三角形的面积 S a b sin 而 1 2 2222222 11 cos 22 ababababa b 2 11 1 cos sin 22 a ba ba ba b 2010 全国卷全国卷 2 文数 文数 10 ABC 中 点 D 在边 AB 上 CD 平分 ACB 若 a b CB CA 1 a 2 则 bCD A a b B a b C a b D a b 1 3 2 3 2 3 1 3 3 5 4 5 4 5 3 5 解析解析 B B 本题考查了平面向量的基础知识 本题考查了平面向量的基础知识 CDCD 为角平分线 为角平分线 1 2 BDBC ADAC ABCBCAab 222 333 ADABab 2221 3333 CDCAADbabab 2010 安徽文数 安徽文数 3 设向量 1 0 a 1 1 2 2 b 则下列结论中正确的是 A ab B 2 2 a b A C ab D ab 与b垂直 3 D 解析 所以与垂直 11 22 ab 0ab b A abb 规律总结 根据向量是坐标运算 直接代入求解 判断即可得出结论 2010 重庆文数 3 若向量 则实数的值为 3 am 2 1 b 0a b Am A B 3 2 3 2 C 2 D 6 3 解析 所以 660a bm Am 2010 重庆理数 重庆理数 2 已知向量 a b 满足 则0 1 2 a bab 2ab A 0 B C 4 D 82 2 解析 2ab 22844 2 222 bbaaba 2010 山东文数 山东文数 12 定义平面向量之间的一种运算 如下 对任意的 A am n 令 下面说法错误的是 bp q abmqnp A A 若 a 与 b 共线 则0ab A B abba AA C 对任意的 有R abab AA D 2222 aba bab A 答案 B 2010 四川理数 四川理数 5 设点 M 是线段 BC 的中点 点 A 在直线 BC 外 则 2 16 BCABACABAC AM A 8 B 4 C 2 D 1w w w k s5 u c o m 解析 由 16 得 BC 4 w w w k s 5 u c o m 2 BC 4ABACABACBC 而ABACAM 故2AM 答案 C w w w k s 5 u c o m 20102010 天津文数 天津文数 9 如图 在 ABC 中 3BC BD 则ADAB 1AD AC AD A B C D 2 3 3 2 3 3 3 答案 D 4 解析 本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识 属于难题 cos cos sinACADACADDACACDACACBAC sinB3BC 温馨提示 近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影 且均属于中等题或难题 应加强 平面向量的基本运算的训练 尤其是与三角形综合的问题 20102010 广东文数 广东文数 20102010 福建文数 福建文数 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 11 已知圆的半径为 1 PA PB 为该圆的两条切线 A B 为两切O 点 那么的最小值为PA PB A B C D 42 32 42 2 32 2 11 D 命题意图 本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理 着重考查最值的求 法 判别式法 同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力 解析 1 如图所示 设 PA PB APO 则x 0 x APB PO 2 2 1x 2 1 sin 1x cos2PA PBPAPB 22 1 2sin x 令 则 22 2 1 1 xx x 42 2 1 xx x PA PBy 42 2 1 xx y x P A B O 5 即 由是实数 所以 42 1 0 xy xy 2 x 解得或 故 2 1 4 1 0yy 2 610yy 32 2y 32 2y 此时 min 32 2PA PB 21x 解析 2 设 0APB 2 cos1 tancos 2 PA PBPAPB 换元 22 2 2 22 1 sin1 2sin cos 22 2 1 2sin 2 sinsin 22 2 sin 01 2 xx 11 21 232 23 xx PA PBx xx 解析 3 建系 园的方程为 设 22 1xy 11110 0 A x yB xyP x 22 11101110110 001AOPAx yxxyxx xyx x 22222222 1100110110 221232 23PA PBxx xxyxxxxx 2010 四川文数 四川文数 6 设点是线段的中点 点在直线外 MBCABC 2 16BC 则ABACABAC AM A 8 B 4 C 2 D 1 解析 由 16 得 BC 4w w w k s5 u c o m 2 BC 4ABACABACBC 而ABACAM 故2AM 答案 C 222 10110111001 2PA PBxxyxxyxx xxy 6 2010 湖北文数 湖北文数 8 已知和点 M 满足 若存在实使得ABC 0MAMBMC m 成立 则 AMACmAM m A 2B 3C 4D 5 20102010 山东理数 山东理数 12 定义平面向量之间的一种运算 如下 对任意的 Aa m n 令bp q 下面说法错误的是 ab mq np A A 若与共线 则 B a b ab 0 Aab ba AA C 对任意的 有 D R a b A ab A 2222 ab ab a b A 答案 B 解析 若与共线 则有 故 A 正确 因为 而a b ab mq np 0 Abapn qm A 所以有 故选项 B 错误 故选 B ab mq np Aabba AA 命题意图 本题在平面向量的基础上 加以创新 属创新题型 考查平面向量的基础知识 以及分析问题 解决问题的能力 2010 湖南理数 湖南理数 4 在中 90 AC 4 则等于Rt ABC C AB AC uu u r uuu r A 16 B 8 C 8 D 16 1 2010 年安徽理数 7 2 2010 湖北理数 5 已知和点 M 满足 若存在实数 m 使得ABC 0MA MB MC 成立 则 m AB ACAMm A 2 B 3 C 4 D 5 2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 向量向量 2010 上海文数 上海文数 13 在平面直角坐标系中 双曲线的中心在原点 它的一个焦点坐标为 分别是两条渐近线的方向向量 任取双曲线上的 5 0 1 2 1 e 2 2 1 e 点 若 则 满足的一个等式是 4ab 1 P 1 2 OPaebe abR ab 解析 因为 是渐进线方向向量 所以双曲线渐近线方程为 1 2 1 e 2 2 1 e xy 2 1 又1 2 5 bac 双曲线方程为 1 4 2 2 y x 1 2 OPaebe 22 baba 化简得 4ab 11 4 22 2 2 ba ba 2010 浙江理数 浙江理数 16 已知平面向量满足 且与的夹 0 1 角为 120 则的取值范围是 8 解析 利用题设条件及其几何意义表示在三角形中 即可迎刃而解 本题主要考察了平面向 量的四则运算及其几何意义 突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力 属中档题 20102010 陕西文数 陕西文数 12 已知向量a 2 1 b 1 m c 1 2 若 a b c 则 m 1 解析 所以 m 10 1 1 21 1 1 mcbamba得由 20102010 江西理数 江西理数 13 已知向量 满足 与的a b 1a 2b a b 夹角为 60 则 ab 答案 3 解析 考查向量的夹角和向量的模长公式 以及向量三角形法则 余 弦定理等知识 如图 由余弦定 aOA bOB abOAOBBA 理得 3ab 2010 浙江文数 浙江文数 17 在平行四边形 ABCD 中 O 是 AC 与 BD 的交点 P Q M N 分别 是线段 OA OB OC OD 的中点 在 APMC 中任取一点记为 E 在 B Q N D 中任取一点 记为 F 设 G 为满足向量的点 则在上述的点 G 组成的集合中的点 落在平OGOE OF 行四边形 ABCD 外 不含边界 的概率为 答案 3 4 9 2010 浙江文数 浙江文数 13 已知平面向量则的值是 1 2 2 2a 答案 10 20102010 天津理数 天津理数 15 如图 在中 ABCAADAB 3BCBD 则 1AD AC AD A 答案 D 解析 本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识 属于难题 cos cos sinACADACADDACACDACACBAC sinB3BC 解析 近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影 且均属于中等题或难题 应加强平面 向量的基本运算的训练 尤其是与三角形综合的问题 2010 广东理数 广东理数 10 若向量 1 1 x 1 2 1 1 1 1 满足条件 2 则a r b r c r 2 cab rrr x 10 C 解得 0 0 1 cax 2 2 0 0 1 1 2 1 2 1 2cabxx 2x 2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 向量向量 2010 江苏卷 江苏卷 15 本小题满分 14 分 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A 1 2 B 2 3 C 2 1 1 求以线段 AB AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长 2 设实数 t 满足 0 求 t 的值 OCtAB OC 解析 本小题考查平面向量的几何意义 线性运算 数量积 考查运算求解能力 满分 14 分 1 方法一 方法一 由题设知 则 3 5 1 1 ABAC 10 2 6 4 4 ABACABAC 所以 2 10 4 2 ABACABAC 故所求的两条对角线的长分别为 4 22 10 方法二 方法二 设该平行四边形的第四个顶点为 D 两条对角线的交点为 E 则 E 为 B C 的中点 E 0 1 又 E 0 1 为 A D 的中点 所以 D 1 4 故所求的两条对角线的长分别为 BC AD 4 22 10 2 由题设知 2 1 OC 32 5 ABtOCtt 由 0 得 OCtAB OC 32 5 2 1 0tt 从而所以 511 t 11 5 t 或者 2 AB OCtOC 3 5 AB 2 11 5 AB OC t OC 2010 江苏卷 江苏卷 15 本小题满分 14 分 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A 1 2 B 2 3 C 2 1 3 求以线段 AB AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长 4 设实数 t 满足 0 求 t 的值 OCtAB OC 解析 本小题考查平面向量的几何意义 线性运算 数量积 考查运算求解能力 满分 14 分 1 方法一 方法一 由题设知 则 3 5 1 1 ABAC 2 6 4 4 AB