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2015年浙江省高职考数学模拟试卷（六）一、选择题1. 已知集合，则其所有非空真子集的个数为 ( )A.个 B.个 C.个 D.个2. 已知函数，则 ( )A. B. C. D.3. “”是“”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 不等式的解集是 ( )A. B. C. D. 5. 已知函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.6. 下列所给角中，角的终边与角的终边在同一象限的是 ( )A. B. C. D.7. 若，则的值是 ( )A. B. C. D.8. 在等比数列中，若，则公比 ( )A. B. C.或 D. 或9. 抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数大于的概率为 ( )A. B. C. D.10. 已知角是第二象限角，且，则 ( )A. B. C. 或 D. 11. 已知，则 ( )A. B. C. D.12. 已知直线的倾斜角为，且过点，则 ( )A. B. C. D.13. 已知直线在轴上的截距是，且它与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则直线的方程是 ( )A. B. 或C. D. 或14. 已知，则的值是 ( )A. B. C. D.15. 已知直线过点，且与圆相交，若所得的相交弦最长，则直线的方程是 ( )A. B. C. D.16. 双曲线的焦距为 ( )A. B. C. D.17. 已知抛物线的准线方程为，则的值为 ( )A. B. C. D.18. 如图所示，矩形所在平面，下列结论中不正确的是 ( )A. B. C.D. 二、填空题19. 若，且，则的最大值为 ；20. 有位老师和位学生排成一排拍照，位老师排在中间的不同排法有 种；21. 化简： ；22. 在等差数列中，已知，则 ；23. 若函数，且，则 ；24. 若圆锥的轴截面是正三角形，圆锥的底面半径为，则圆锥的体积为 ；25. 若直线过点，且倾斜角为，则直线的方程为 ；26. 在中，若，则 ；三、解答题27. 在中，求的面积；28. 已知椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且过点，离心率，求椭圆的标准方程；29. 已知的二项展开式中第，项的二项式系数成等差数列，求的值；30. 已知函数，求：（1）函数的最小正周期；（2）函数的值域；31. 已知直线和圆相切，求实数的值；32. 已知正四面体，各棱长均为，点、分别为和的中点，（1）任意写出的三条异面直线；（2）求二面角的余弦值；33. 已知，是公比为的等比数列，（1）求的值；（2）若，是等比数列的第项和第项，且，求数列的通项公式；34. 有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹千克放养在塘内，此时市场价为每千克元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升元，但是，放养一天需支出各种费用为元，且平均每天还有千克的蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克元，（1）设天后每千克活蟹的市场价为元，写出关于的函数关系式；（2）如果放养天后将活蟹一