2012中考模拟变式题及解析.doc

2012年学业水平考试模拟考试数 学 试 题本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷共2页，满分为45分；第卷共6页，满分为75分本试题共8页，满分为120分考试时间为120分钟答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回本考试不允许使用计算器第I卷（选择题 共45分）注意事项：第卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一.选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1.如果a的相反数是13，那么a的值是（）A.3B.3 C. D.2.在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（）A.图B.图 C.图D.图3.我国领土面积大约是9 600 000平方公里，用科学记数法应记为（）A.0.96107平方里B.9.6106平方公里 C.96105平方公里D.9.6105平方公里4.体育课上，体育委员记录了6位同学在25秒内连续垫排球的情况，6位同学连续垫球的个数分别为30.27.32.30.28.34，则这组数据的众数和极差分别是（）A.33，7B.32，4 C.30，4D.30，75.下列运算正确的是（）A.a3a2=a6B.（a3）2=a5 C.（ab）（a+b）=a2b2D.（a+b）2=a2+b26.如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A.&x10&x+20 B.&x10&x+20 C.&x+10&x20D.&x+10&x207.已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长度是6和8，则这个菱形的周长是（）A.20B.14 C.28D.248.化简a211a的结果是（）A.a+1B.a1 C.1aD.1a9.（2007漳州）一次函数y=3x+b的图象如图所示，则b的取值范围是（）A.b0B.b0C.b0D.b010.某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（）A.1120B.400 C.280D.8011.如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线AC.BD相交于点O，下列结论一定正确的是（）A.AC=BD B.AOBDOC C.SAOBSCOD D.SAOB：SBOC=AD：BC12.如图，的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的横坐标是3，且tan=43，则OP=（）A.3B.4 C. D.513.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A.第8秒B.第10秒 C.第12秒D.第15秒14.观察下列各式：31=3232=9 33=27 34=81 35=243 36=729 37=2187 38=6561用你发现的规律判断32004的末位数字是（）A.3B.9 C.7D.115.如图，梯形ABCD中，ABDC，ADC+BCD=90且DC=2AB，分别以DA.AB.BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1.S2.S3，则S1.S2.S3之间的关系是（）A.S1+S3=S2B.2S1+S3=S2 C.2S3S2=S1D.4S1S3=S2第卷（非选择题 共75分）注意事项：1第卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔在试卷上作答2答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)16.8的绝对值是_17.因式分解：a29=_18.方程x225x=0的解是x1=_，x2=_19.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=kx的图象上，若点A的坐标为（2，2），则k的值为_20如图，已知直线ABCD，直线EF与直线AB.CD分别交于点E.F，且有1=70，则2=_度21.如图：ABC中，C=90，AC=8cm，AB=10cm，点P由点C出发以每秒2cm的速度沿线段CA向点A运动（不运动到A点），O的圆心在BP上，且O分别与AB.AC相切，当点P运动2秒钟时，O的半径是_第20题图第19题图第21题图三、解答题(本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)22. (本小题满分7分)(1)计算：（3a2b）2+（8a6b2）（2a2b）(2)解方程：x1x+2xx1=323. (本小题满分7分)(1)如图，在ABC中，BAC=60，B=45，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数（2）如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE24. (本小题满分8分)某公园成人票价20元，儿童票价8元，某旅行团共有60人，买门票共花了960元，问：成人与儿童各多少人？25. (本小题满分8分)将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）随机地抽取一张，求这张卡片上的数字为偶数的概率；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？26. (本小题满分9分)（1）已知：如图，在RtABC中，C=90，ABC=60，AC=，D为CB延长线上一点，且BD=2AB求AD的长（2）一次函数图象如图所示，求其解析式27. (本小题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A.B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，92）（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A.B不重合），分别连接AC.BC，过点E作EFAC交线段BC于点F，连接CE，记CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由28. (本小题满分9分)（1）如图，在线段AB上取一点C（BCAC），分别以AC.BC为边在同一侧作等边ACD与等边BCE，连接AE.BD，则ACE经过怎样的变换（平移.轴对称.旋转）能得到DCB？请写出具体的变换过程；（不必写理由）（2）如图，在线段AB上取一点C（BCAC），如果以AC.BC为边在同一侧作正方形ACDG与正方形CBEF，连接EG，取EG的中点M，设DM的延长线交EF于N，并且DG=NE；请探究DM与FM的关系，并加以证明；（3）在第二题图的基础上，将正方形CBEF绕点C顺时针旋转（如图），使得A.C.E在同一条直线上，请你继续探究线段MD.MF的关系，并加以证明答案与评分标准D B B D C C A A C B D D B D A 二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）16.（2008长沙）8的绝对值是8考点：绝对值。专题：计算题。分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答：解：8的绝对值是8点评：负数的绝对值等于它的相反数17.（2011怀化）因式分解：a29=（a+3）（a3）考点：因式分解-运用公式法。分析：a29可以写成a232，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可解答：解：a29=（a+3）（a3）点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键18.方程x225x=0的解是x1=0，x2=25考点：解一元二次方程-因式分解法。专题：因式分解。分析：此题用因式分解法比较简单，先提取公因式，可将方程左边因式分解，即可求解解答：解：原方程提公因式得，x（x25）=0，解得x1=0，x2=25点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用19.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=kx的图象上，若点A的坐标为（2，2），则k的值为4考点：待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质。专题：代数几何综合题。分析：先设y=kx再根据k的几何意义求出k值即可解答：解：根据矩形的对称性可知图中的两个长方形的面积相等都是4，因为点C在第一象限，所以点C的横纵坐标之积为4，即k=4故答案为4点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积，本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力20.（2010常德）如图，已知直线ABCD，直线EF与直线AB.CD分别交于点E.F，且有1=70，则2=110度考点：平行线的性质；对顶角.邻补角。专题：计算题。分析：先根据两直线平行，内错角相等求出2的邻补角，再根据邻补角的定义即可求出解答：解：ABCD，3=1=70，2=1802=18070=110点评：本题主要考查平行线的性质和邻补角的定义21.如图：ABC中，C=90，AC=8cm，AB=10cm，点P由点C出发以每秒2cm的速度沿线段CA向点A运动（不运动到A点），O的圆心在BP上，且O分别与AB.AC相切，当点P运动2秒钟时，O的半径是127考点：切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。专题：动点型。分析：先过O作ODAC于D，再过O作OEAB于E，并设OD=x，DP=y，由于ODAC，利用勾股定理易求OP=x2+y2，同理BC=AB2AC2=6，BP=52，进而易求OB，BE，在RtBOE中，利用勾股定理可得x2+（6y）2=（52x2+y2）2，化简得16413x2+y2+12y=0，又知ODAC，BCAC，那么ODBC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得ODPBCP，利用比例线段易得y=23x，然后把代入，解即可解答：解：若右图所示，过O作ODAC于D，再过O作OEAB于E，设OD=x，DP=y，ODAC，OP=x2+y2，在RtABC中，BC=AB2AC2=6，同理可得BP=52，OB=BPOP=52x2+y2，BE=10AE=10（4+y）=6y，又OE2+BE2=OB2，x2+（6y）2=（52x2+y2）2，即16413x2+y2+12y=0，ODAC，BCAC，ODBC，ODPBCP，DP：CP=OD：BC，y：4=x：6，y=23x，把代入，得283x=16，x=127故答案是127点评：本题考查了勾股定理.切线性质.平行线的判定和性质.相似三角形的判定和性质.平行线分线段成比例定理的推论解题的关键是作辅助线OD.OE，构造直角三角形三.解答题（共10小题，满分54分）22.（1）计算：（3a2b）2+（8a6b2）（2a2b）考点：整式的混合运算。分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法运算法则计算即可解答：解：（3a2b）2+（8a6b2）（2a2b），=9a4b24a4b，点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式的除法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号（2）解方程：x1x+2xx1=3考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得最简公分母是x（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：原方程两边同乘x（x1），得（x1）2+2x2=3x（x1），展开.整理得2x+1=3x，解得x=1将x=1代入x（x1）=1（11）=20原方程的解为x=1点评：分式方程都通过去分母转化成整式方程求解，检验是解分式方程必不可少的一步，许多同学易漏掉这一重要步骤23.（1）如图，在ABC中，BAC=60，B=45，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。专题：计算题。分析：根据三角形内角和定理可求得C的度数，根据角平分线的定义可求得CAD的度数，再根据三角形外角的性质即可求解解答：解：在ABC中，BAC=60，B=45，AD是ABC的角平分线，C=75，CAD=30，ADB=CAD+C=105点评：此题主要考查三角形内角和定理及三角形的外角的性质的综合运用（2）如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：先证明ABECBE，再利用全等三角形的性质，可以得到AE=CE解答：证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC，（2分）ABD=CBD，（4分）BE是公共边，（6分）ABECBE，（7分）AE=CE（8分）点评：本题利用了全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质24.某公园成人票价20元，儿童票价8元，某旅行团共有60人，买门票共花了960元，问：成人与儿童各多少人？考点：一元一次方程的应用。专题：经济问题。分析：可根据总门票费得到相应的等量关系：成人总票价+儿童总票价=960，把相关数值代入即可求解解答：解：设有儿童x人，则有成人（60x）人，根据题意列出方程：8x+（60x）20=960，解方程得x=20，60x=40答：成人有40人，儿童有20人点评：考查了用一元一次方程解决实际问题，得到总门票费的等量关系是解决本题的关键25.将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）随机地抽取一张，求这张卡片上的数字为偶数的概率；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？考点：概率公式。专题：探究型。分析：（1）求出6，7，8三个数中偶数的个数，再直接根据概率公式求解即可；（2）分别列举出可能组成的两位数，再根据概率公式解答即可解答：解：（1）随机地抽取一张，所有可能出现的结果有3个，每个结果发生的可能性都相等，其中卡片上的数字为偶数的结果有2个所以P（偶数）=23（2分）（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成的两位数为：67，68，76，78，86，87（4分）P（恰好是“68”）=16（5分）故答案为：23，16点评：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解答此题的关键26.（1）已知：如图，在RtABC中，C=90，ABC=60，AC=3，D为CB延长线上一点，且BD=2AB求AD的长考点：解直角三角形。专题：计算题。分析：先根据ABC的正弦值求得BC的长，再根据BD=2AB，以及勾股定理求出AD的长即可解答：解：在RtABC中，C=90，ABC=60，AC=3，AB=ACsin60=2，BC=1D为CB延长线上一点，BD=2AB，BD=4，CD=5AD=CD2+AC2=27点评：本题考查了解直角三角形，是基础知识要熟练掌握27.（9分）（2006嘉峪关）一次函数图象如图所示，求其解析式考点：待定系数法求一次函数解析式。专题：数形结合。分析：函数经过点（1，0），（0，2），根据待定系数法就可以求出函数的解析式解答：解：设一次函数解析式为y=kx+b，（1分）则&0=k1+b&2=k0+b，（5分）解得&k=2&b=2所以一次函数解析式为y=2x2（8分）点评：本题考查了函数的图象与解析式的关系，点在图象上就一定满足函数的解析式，并且本题考查了利用待定系数法求函数解析式28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A.B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，92）（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A.B不重合），分别连接AC.BC，过点E作EFAC交线段BC于点F，连接CE，记CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。分析：（1）将抛物线的顶点代入到抛物线的顶点式中得到y=a （ x1）2+92，然后将与y轴交于点C代入到上式中即可求得函数的解析式；（2）利用等腰三角形的性质即可得到P点的坐标分别为P1（1，17），P2（1，17），P3（1，8），P4（1，178）；（3）求得抛物线与x轴的交点坐标，然后过点F作FMOB于点M，利用BEFBAC即可得到函数关系式S=13x2+23x+83，配方后即可求得最大值，从而求得E点的坐标解答：解：（1）抛物线的顶点为（1，92）设抛物线的函数关系式为y=a （ x1）2+92抛物线与y轴交于点C （0，4），a （01）2+92=4解得a=12所求抛物线的函数关系式为y=12（ x1）2+92（2）P1（1，17），P2（1，17），P3（1，8），P4（1，178），（3）存在令12（ x1）2+92=0，解得x1=2，x1=4抛物线y=12（ x1）2+92与x轴的交点为A （2，0）C （4，0）过点F作FMOB于点M，EFAC，BEFBAC，MFOC=EBAB又OC=4，AB=6，MF=EBABOC=23EB设E点坐标为 （x，0），则EB=4x，MF=23（4x）S=SBCESBEF=12EBOC12EBMF=12EB（OCMF）=12（4x）423（4x）=13x2+23x+83=13（ x1）2+3a=130，S有最大值当x=1时，S最大值=3此时点E的坐标为 （1，0）点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及的到大知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果30.（9分）（1）如图，在线段AB上取一点C（BCAC），分别以AC.BC为边在同一侧作等边ACD与等边BCE，连接AE.BD，则ACE经过怎样的变换（平移.轴对称.旋转）能得到DCB？请写出具体的变换过程；（不必写理由）（2）如图，在线段AB上取一点C（BCAC），如果以AC.