2016届二轮 坐标系与参数方程3 专题卷(全国通用).doc

参数方程一、填空题1(2014湖南卷)在平面直角坐标系中，曲线C：(t为参数)的普通方程为_解析：两式相减得，xy21，即xy10.答案：xy102在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：(s为参数)和直线l2：(t为参数)平行，则常数a的值为_解析：l1的普通方程为：x2y1，l2的普通方程为：xa，即xy，l1l2，2.a4.答案：43设P(x，y)是圆C：(x2)2y24上的动点，记以射线Ox为始边、以射线OP为终边的最小正角为，则以为参数的圆C的参数方程为_解析：圆C的圆心为(2,0)，半径为2，如图，由圆的性质知以射线Cx为始边、以射线CP为终边的最小正角为2，所以圆C的参数方程为(为参数)答案：(为参数)4已知点P是曲线C：(为参数，0)上一点，O为坐标原点，直线PO的倾斜角为，则P点的直角坐标是_解析：将曲线C的参数方程化为普通方程，得1(y0)，因为直线OP的倾斜角为，所以其斜率为1，则直线OP的方程为yx，联立方程，解得y，即P点的坐标为(，)答案：(，)5在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|_.解析：cos4化为普通方程x4，化为普通方程y2x3，联立解得A(4,8)，B(4，8)，故|AB|16.答案：166直线l的参数方程为(t为参数)，l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P(a，b)之间的距离是_答案：|t1|7直线3x4y70截曲线(为参数)的弦长为_解析：曲线可化为x2(y1)21，圆心(0,1)到直线的距离d，则弦长l2.答案：8在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为_解析：曲线C1的普通方程为y2x(y0)，曲线C2的普通方程为x2y22.由解得即交点坐标为(1,1)答案：(1,1)9直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_解析：消掉参数，得到关于x、y的一般方程C1：(x3)2y21，表示以(3,0)为圆心，以1为半径的圆；C2：x2y21，表示的是以原点为圆心的单位圆，|AB|的最小值为3111.答案：1二、解答题10在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：sin2cos.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值解：(1)将ysin，xcos代入2sin2cos中，得y2x，曲线C的直角坐标方程为：y2x.(2)把代入y2x整理得，t2t40，0总成立设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，t1t2，t1t24，|AB|t1t2|3.11(2014新课标全国卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标解：(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数，0t)(2)设D(1cost，sint)，由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆因为C在点D处的切线方程与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同tant，t.故D的直角坐标为(1cos，sin)，即(，)1在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程解：(1)圆C1的极坐标方程为2，圆C2的极坐标方程4cos.解得2，故圆C1与C2交点的坐标为，.(注：极坐标系下点的表示不唯一)(2)由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)故圆C1与C2的公共弦的参数方程为t.(或参数方程写成y)2在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(1,0)，其倾斜角为.以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线C的极坐标方程为26cos50.(1)若直线l与曲线C有公共点，求的取值范围；(2)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求xy的取值范围解：(1)将曲线C的极坐标方程26cos50化为直角坐标方程为x2y26x50.直线l的参数方程为(t为参数)将(t为参数)代入x2y26x50整理得，t28tcos120.直线l与曲线C有公共点，64cos2480，cos