2013届江苏省高三学情调查(数学).doc

2013届高三学情调查数学试题注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡上交。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的相应位置。3作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一填空题：本大题共14小题，每题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.：1.设复数，若为实数，则为 。2.一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为，则球的体积为_；3若m，且是第三象限角，则sin4.若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的等于 。5. 已知点P（x，y）的坐标满足条件，则点P到直线4x+3y+1=0的距离的最大值是_。6、若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是 。7.已知不等式x2-2x-30的解集为A, 不等式x2+x-60的解集是B, 不等式x2+ax+b0的解集是AB, 那么a+b= 。8函数（其中，）的图象如图所示，若点A是函数的图象与x轴的交点，点B、D分别是函数的图象的最高点和最低点，点C是点B在x轴上的射影，则= 。9.观察下列各式91=8，164=12，259=16，3616=20，这些等式反映了正整数间的某种规律，设n表示正整数，用关于n的等式表示为 .10.直线x+ay+1=0与直线(a+1)x-by+3=0互相垂直，a,bR，且ab0,则|ab|的最小值是 .11.函数的零点的个数是 。12已知， 。13.设点在平面区域中按均匀分布出现，则椭圆（ab0）的离心率的概率为 14.若数列满足（其中d是常数，N），则称数列是“等方差数列”. 已知数列是公差为m的差数列，则m=0是“数列是等方差数列”的 条件。（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）二解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.分组频数频率0050020012030002754145，1550050 合计15（本小题满分14分）高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面图表，处的数值分别为多少？（2）根据题中信息估计总体平均数是多少？（3）估计总体落在129，150中的概率.16. （本小题满分14分） 已知函数。（1）求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；（2） 证明：函数的图像关于直线对称。17（本小题满分14分）.已知：矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为：，点在边所在直线上。（1）求矩形外接圆的方程。(2)是的内接三角形，其重心的坐标是,求直线的方程 .18. （本小题满分16分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC2AA1，BAA1CAA160，D，E分别为AB，A1C中点（1）求证：DE平面BB1C1C；EABCC1B1A1D（2）求证：BB1平面A1BC19（本小题满分16分）已知各项均为正数的数列满足其中n=1，2，3，.（1）求的值；（2）求证：；（3）求证：.20（本小题满分16分）.已知函数 (R)(1) 当时，求函数的极值；（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围参考答案与评分标准1.4.提示： 。2.提示：画出简图可知，由得球的半径为，利用球的体积公式得。3.提示：依题意得，是第三象限角，sin，故sin4.63.提示：对于图中程序运作后可知，所求的是一个“累加的运算”即第一步是3；第二步是7；第三步是15；第四步是31，第五步是63.5. 3提示：由图可知：P（2，2）到直线4x+3y+1=0的距离的最大，由点到直线的距离公式可计算出，应填3。6. 。 提示：对于双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离因为，而，因此 ，因此其渐近线方程为.7.-3。提示：由题意：3，2，2，由根与系数的关系可知：。8.。提示：提示由图可知，又，从而，=。9. 。10.2提示:由题意,两直线互相垂直,即, ,则, .的最小值为.11.1提示：对于，因此函数在R上单调递增，而对于，因此其零点的个数为1个.12.1.提示: 由题意可知为周期函数，周期为4，。13 。 提示：属几何概型的概率问题，D的测度为4；，则，则d的测度为，14. 充分必要条件。提示：一方面，由数列是公差为m的等差数列及m=0得，数列是等方差数列；另一方面，由数列是公差为m的等差数列及数列是等差数列得对任意的N都成立，令n=1与n=2分别得，两式相减得m=0. 综上所述，m=0是数列是等方差数列的充分必要条件.15.解：设抽取的样本为名学生的成绩，则由第四行中可知，所以40.40处填0.1，0.025，1。(2) 利用组中值估计平均数为=900.025+1000.05+1100.2+1200.3+1300.275+1400.1+1500.05=122.5，(3)在129，150上的概率为。16.解： (1)所以的最小正周期，因为，所以，当，即时，最大值为；(2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，因为，所以成立，从而函数的图像关于直线对称。17.解：（1）设点坐标为 且 又在上 即点的坐标为 又点是矩形两条对角线的交点 点即为矩形外接圆的圆心，其半径的方程为（2）连延长交于点，则点是中点,连是的重心， 是圆心，是中点, 且 即直线的方程为18. 19（1），.（2）.，.（3）又.，.，.综上所述，20.解：（1）当时，. 令=0, 得 . 当时, 则在上单调递增;当时, 则在上单调递减;当时, 在上单调递增. 当时, 取得极大值为;当时, 取得极小值为. （2） = ，= = . 若a1，则0， 0在R上恒成立， f（x）在R上单调递增 . f（0），, 当a1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点 若a1，则0，= 0有两个不相等的实数根，不妨设为x1，x2，（x1x2）x