勾股定理教学设计.doc

精品文档课题名称勾股定理教师姓名郭高娜单位北京市第二十中学学科数学任教年级初二教材人教版义务教育教科书 八年级下第十七章 第一节教学背景(一) 指导思想与理论依据张奠宙先生在数学学科德育中提出数学德育的一个基点：热爱数学；三个维度：人文精神，科学素养，道德品质.这就意味着数学教育不仅使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，还应使学生会用数学的思维方式进行思考，崇尚科学的理性精神，同时具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，体会数学美的美学意义.因此，本节课充分挖掘勾股定理的德育教育价值，让学生感受数学家的探索精神和对人类文明发展的贡献，培养民族自豪感，激发学习热情，进行爱科学教育，同时在学习过程中鼓励学生自主探索、合作交流，感受数学的美，切实落实情感领域的教学目标，在学科教学中渗透德育.建构主义者认为，学生是知识建构的主体，教师的作用是促进学生知识建构本节课通过设计现实情境和问题，创造建构性的教学环境，让学生经历定理证明的探索过程，教师通过点评协助学生自我建构，使学生对知识的建构趋于完善，达到较好的学习效果（二）对课标的理解与把握数学课程标准指出，“无论是设计、实施课堂教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视学生学会知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯”本节课从学生已有知识出发，创设情境，让学生经历“验证证明应用”的学习过程在学习中，鼓励学生自主探索、合作交流，引导学生不断总结活动经验，从而对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的（三）教学内容分析勾股定理是初等几何中的一个基本定理它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，它紧密联系了数学中两个最基本的量数与形，能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足平方关系），堪称数形结合的典范勾股定理完善了直角三角形的知识体系，是后续学习“解直角三角形”的基础同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途勾股定理是人类科学十大发现之一，它的探索过程蕴涵着丰富的数学思想和文化内涵；它是中国古代史上一个比较有代表意义的定理，是对学生进行爱国主义教育的良好素材.（四）学生情况分析在知识上，学生已经学习了三角形、全等三角形的知识，了解了直角三角形的一些性质；在学习“整式的乘除”时初步接触面积方法在能力上，学生初步建立了几何思维，能进行推理论证但分析问题解决问题的能力还比较薄弱，对面积法缺少系统的认识教学目标1.知识与技能：理解勾股定理，能初步运用它解决有关直角三角形边长计算的一些简单问题；2.过程与方法：引导学生经历“验证证明”的数学学习过程，体会数形结合及从特殊到一般的数学思想，培养学生观察、比较、分析、推理的能力；3.情感态度价值观：了解勾股定理的历史背景，感受数学文化，通过对我国古代研究勾股定理的成就介绍，培养民族自豪感，激发学习热情；在探索过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神；欣赏勾股定理，体会数学的美教学重点和难点教学重点：证明勾股定理教学难点：用面积法证明勾股定理教学资源、教学手段和主要教学方法多媒体课件、网格图，直尺、四个全等直角三角形纸片多媒体、教具辅助教学采用以教师为主导、学生为主体的引导探索法.教学设计思路引入定理明确课题实践验证探究证明初步应用巩固新知 归纳总结课堂延伸教学过程（设计）教学环节问题与情景师生活动设计意图引入定理，明确课题实践验证，探究证明初步应用，巩固新知四、归纳总结，课堂延伸布置作业，巩固提高一、引入定理一位牧民在草原上修了一个三角形的围栏，并分别在三边之外各开垦了一块正方形菜地如图.他要把较长边外的一块作为一份，另两块作为一份，分给两个儿子每人一份.他怎样修三角形的围栏才能使两个儿子分得的菜地大小相同？你根据小学就知道的什么知识得到此结论？二、实践验证、探究证明1. 实践验证利用网格图，分别以直角三角形的三条边为边向外画正方形并求出三个正方形的面积.（1） 顶点在格点上，直角边为1,3的直角三角形（2） 顶点在格点上，直角边为2,3的直角三角形（3） 顶点在格点上，直角边为3,4的直角三角形2. 探究证明字母表示数具有一般性，而且、也不一定是整数，怎么证明这个定理呢？教师引导学生探究证明思路：（1），的几何意义是什么？（2）动手拼一拼：,的几何意义是表示边长是,的正方形的面积，那么能不能把,（数）转化为正方形（形），然后利用图形的割补拼接来解决这个问题呢?学生用准备好的4个全等的两直角边分别为a、b，斜边为c的直角三角形拼图拼图一能否证明吗？请同学口述拼图二能否证明吗？请同学口述3.回顾历史，欣赏文化 “我国古代人民对这一数学定理的发现和应用，从古书记载的周公与商高的对话可以确定在公元前1100年左右的西周时期，由于古书中记有“勾广三，股修四，径隅五”，因此这个定理就称为勾股定理大家所熟悉的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例在西方，相传2500年前，古希腊著名的数学家、哲学家、天文学家毕达哥拉斯发现了这个定理，所以叫做毕达哥拉斯定理.这样算来，中国比西方早了五百多年图二就是有名的赵爽弦图，它是3世纪汉代赵爽在注解周髀算经时给出的它体现了我国古人对数学的钻研精神，是我国古代数学的骄傲，它也被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽三、初步应用1 求直角三角形中未知边的长度2求直角三角形中未知边的长度 如果a：3:4，求a、b的长3已知下图各正方形内的数字表示其面积，求下列图中表示正方形边的长度的未知数x、y的值144169y81144x 勾股树四、归纳总结，课堂延伸1.归纳总结（1）勾股定理的形式和作用通过拼图，利用面积法证明了直角三角形三边的等量关系即勾股定理，进一步完善了直角三角形的性质体系（2）数形结合、转化的数学思想及面积法的应用，从特殊到一般的认识方法.（3）民族自豪感、理性精神、合作意识、探究精神2.课堂延伸勾股定理的名字不止一个；勾股定理的证明方法有几百种；人类最伟大的十个科学发现之一，历史上第一个把代数与几何联系起来的定理；勾股定理导致了无理数的发现，引起了第一次数学危机五、布置作业，巩固提高A 基本要求：教材习题B 略高要求：你还能用其它方法证明勾股定理吗？C 较高要求：查阅、收集有关勾股定理的历史资料及证明方法教师提出问题学生思考 教师用几何画板演示结论：直角三角形两条直角边、的平方和等于斜边的平方，即.学生分三大组作图并计算面积小组交流：（1）如何作出以斜边为边的正方形？（2）如何“数”出以斜边为边的正方形面积？（3）这两种方法有什么异同？以问题为主线在独立探究的基础上分组交流教师引导学生分析等式寻找思路学生思考，并交流想法 教师巡视指导，并把不同的拼法展示在黑板上利用两个直角边分别是a、b,斜边为c的四个直角三角形，能否拼出以斜边c为边长的正方形，并利用它来证明猜想学生四人一组进行探究教师介绍勾股定理的历史教师板书书写格式，强调定理使用的条件学生思考并回答问题 学生尝试小结教师引导学生从面积的角度理解勾股定理，完善了直角三角形的性质体系，并从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受用情景引入，吸引学生注意力，激活学生的已有认知.以面积作为背景为后面的探究埋下伏笔.渗透从特殊到一般的数学思想发挥学生的主体作用，培养探索问题的能力通过对方法的反思，获得解决问题的经验，为证明勾股定理作好铺垫 问题的导引凸显思维过程的合理性通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，体会全等变换在勾股定理证明中的应用.让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，感受合作的重要性通过对勾股定理的史料介绍，感受数学文化，激发学生的学习热情和民族自豪感加深对勾股定理的理解，准确把握直角三角形三边之间的数量关系进一步从形的角度认识勾股定理的实质通过对勾股树的介绍让学生感受数学的美通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性 定理证明的普及性激发学生热情勾股定理是初等几何中的一个基本定理，是人类最伟大的十个科学发现之一通过对勾股定理的史料介绍，感受数学文化，激发学生的学习热情学习效果评价1.通过这节课你都学到了什么知识?请你总结直角三角形的知识点2.在数学思想方面你有哪些收获?3.你了解了哪些历史背景?教学设计特点及反思 本节课设计考虑以学生为主体，在此基础上 1.重视对学生思维能力的培养 本节课在学生已有的认知基础上，以探究证明为主教师通过设计恰当的问题和背景，把数学思维的发展改造成合理的跳跃、渐进的整体逻辑呈现，以最大程度提高学生的思维能力，为学生的可持续发展奠基 2.注意积累基本活动经验新修订的数学课程标准指出，“数学学习要使学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”本节课把学生的验证活动放在首位，设计了观察、动手操作、合作交流等一系列活动，使学生在不断地尝试、不断地总结的过程中，对数学思想方法有一定的领悟和认识，不断积累研究数学问题的方法和经验3.体验勾股定理的文化价值在勾股史话环节，介绍勾股定理名字的由来，传播数学文化，让学生感受中国数学文化的历史悠久，增强民族自豪感，同时感受数学家们为人类发展做出的贡献在课堂延伸环节进一步介绍勾股定理的相关文化，激发学生的学习兴趣和探索的欲望，鼓励学生进一步解读勾股定理的魅力在教学过程中,将数学美渗透至每个细节.荆轲，一个四处为家的刺客，他的心犹如浮云，心如飘蓬，是没有根的，然而高渐离的筑声，却成了他愿意停留在燕国这片土地上的原由。虽是初见，却如故人。也许所有的遇见，早已经是前世的注定，没有早晚，刚好在合适的时间遇见你，就是最美的相识。他曾经游历过多少地方，自己已经数不清，但是没有一处可以挽留他行走的脚步，唯有今日高渐离的筑声，让他怎么也舍不得离开。从此二人心性相投，在燕国集市上，载歌击筑，把盏言欢，欢喜处。嬉笑开颜，忧伤处，潸然泪下，即便这些神经质的状态，被集市上的人哗然，可是对知己而言，又如何呢？人生难得一知己，悲欢喜悦与何人相干呢？我们各自欢喜就好。生为乱世，能够遇到如此懂得自己的人，是一件多么难得的幸福事情啊！然而，这快意的知己日子，总归逃不过那个时代的残酷，千不该，万不该，荆轲不该是一位刺客，若不如此，又如何会被愚蠢的太子丹派去刺杀秦王，一去不复返。倘若荆轲不是刺客，也就更不可能身如飘蓬，居无定所，也许不可能遇见高渐离，所有一切都是冥冥之中的注定吧！“风萧萧兮，易水寒，壮士一去兮，不复还。”知己的离去，让高渐离心如刀割，整日独自击筑高歌，在痛苦中浑噩度日，这样疏懒的生活，无人懂他，对他来说已经倦怠了，他厌倦了这种孤独和苟且的日子。他本可以大隐于野，疏远于喧嚣处，可是他同样选择了一条不归路。去咸阳宫为上宾演奏，最终被人认出，他并不害怕，倒是坦然自若。因为他心里清楚这里就是染过他知己荆轲的鲜血的宫殿，若能在这里死去，也算是一种缘分。然而事与愿违，秦王并没杀了他，给他一个痛快，而是熏瞎了他的双目，让他生不如死。在一次次的心伤中，他在筑中灌满了铅，仿效荆轲，想与秦王同归于尽，只是他心里非常清楚，他根本伤及不了秦王毫发。他之所以如此，以卵击石，无非就是想痛快死去，是一种求死的方式罢了。千百年以后，后人深记那易水的水有多寒冷，那易水的风有多刺骨。那句“风萧萧兮，易水寒，壮士一去兮，不复还”里融入了多少痛苦和无奈？几千年之后，易水的水，易水的风，易水的雪，一年复一年，而那个凄美