高中数学课堂教学设计案例—等比数列.doc

高中数学课堂教学设计案例等比数列周亚川【教学目标】 知识目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比数列在生活中的应用。 能力目标：通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯；通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。 情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。【教学重点】 等比数列定义的归纳及运用。【教学难点】 正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列【教学方法】 启发式和讨论式相结合,类比教学.【教学过程】本节课我们学习等比数列。先请同学给出几个你觉得是等比数列的例子（板书学生的举例）： 1，2，4，8，16，32，（板书）一、概念与性质请一位同学给出等比数列具备的本质属性：归纳：等比数列的定义可以概括为（板书）：1 =q（q0）an等比特殊情况有：等比中项的定义（板书）：2a,G,b成等比数列G为a与b的等比中项G=ab（ab0）【探究1】下面我来考察一下同学们对定义的理解是否透彻：思考题（1）：等比数列定义中告诉我们，公比q0，为什么？解答：如果某一项与其前一项的比为0，那么其后一项与他的比无意义（如：若，则），由此还可知：等比数列中不能够有任何一项为0。思考题（2）：定义中有“从第二项起”这样的说法，是否意味着下面的数列是等比数列：11，2，4，8，16，32，？换句话说就是：等比数列中的第一项可以不参与“等比”的过程。解答：根据定义可知：等比数列中=q由于第一项没有“前一项”，故“从第二项起”实际上指的是好，下面我们再来看一组数列，判断一下所给数列是否等比数列（投影）思考题（3）判断下面数列是否等比数列，若是，指出公比q的值：1，2，4，8，16，32，1，2，1，2，1，2，1，21，-1，1，-1，1，-1 a，a，a，a，a，a，通过上述列举的等比数列，我们对等比数列的特点做一些归纳（板书）：（1）由（可知）任一项（2）有没有既是等差又是等比数列的数列？有！非零常数列。这种数列公比q有什么特点？q= 1q= -1时，数列an呈现什么特点？为等距摆动数列（3）当q0时，an有什么特点？各项同号；当q0时呢？an相邻项异号即奇数项与偶数项异号且奇数项同号、偶数项同如【探究2】类比等差数列，请同学们探究等比数列的通项公式和性质（板书）：1通项公式: 变形：公比公式： 变形：公比公式：2对称性：若m+n=p+q，则， (m, n, p, q N ) 【思考】举一个对称性的实例，如在等比数列中对称性公式的结论是什么？【思考】特别地：当p=q时变为这说明什么？是的等比中项【应用练习】例1在2和16中间插入一个数a，使2、a、16购成等比数列，则a= 。变式1：在2和16中间插入两个数a，b，使2、a、b，16购成等比数列，则a= 、b= 。变式2：在-2和16中间插入两个数a，b，使-2、a、b，16购成等比数列，则a= 、b= 。小结：本例提醒同学们：在求解等比中项时，要注意多解结果。例2已知等比数列中，求通项思路1：列方程组求解思路2：用公式、及其变型求解。变式1：已知等比数列中，求通项思路1：列方程组求解思路2：变式2：等比数列中， 求通项思路1：列方程组求解思路2： 小结：从例2可以看到：基本量的计算问题是高考小题对数列考察的重点。其通法是列解方程（或方程组），结合性质可以适当降低运算量，但发现题目中可用公式，需要同学们对性质、公式很熟悉才行，课后多加练习。例3已知是等比数列，是等比数列吗？证明你的结论。变式1：呢？ 呢？呢？变式2：已知是项数相同的等比数列，是等比数列吗？证明你的结论。是等比数列吗？呢？例3的原题：课本已知是项数相同的等比数列，求证：是等比数列。证明：设数列的首项是，公比为;的首项为，公比为，那么数列的第n项与第n+1项分别为：它是一个与n无关的常数，所以是一个以q1q2为公比的等比数列.例4已知数列的通项公式为，则数列是否是等比数列？如果是，指出首