2011中考一摸数学试卷（4）.doc

2011年中考数学一摸（4）数学学校姓名准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）13的倒数是A B C D2今年初，惊闻海地发生地震，中国政府和人民在第一时间作出支援海地的决定：1月13日，中国红十字会向海地先期捐款1 000 000美元，将1 000 000用科学记数法表示为A B C D3下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是 A B C D4如果半径分别为2cm和3cm的两圆外切，那么这两个圆的圆心距是A1cm B5cm C1cm或5cm D小于1cm或大于5cm 5某小组7名同学积极参加支援“希望工程” 的捐书活动，他们捐书的册数分别是（单位：本）：10，12，10，13，10，15，17，这组数据的众数和中位数分别是A10，12 B10，13 C10，10 D17，106在1，2，3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为A B C D01234012347不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A B0123401234 C D8如图所示是张老师晚上出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是 A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、分解因式： 10在函数中，自变量的取值范围是 11 如图，在等边ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DEBC，如果DE=1,AD:DB=1:3,那么ABC的周长等于 12一组按规律排列的式子：，其中第8个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14解方程：15已知：如图，ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F求证：AB=AF16已知：x,求代数式的值17如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点 （1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，？18列方程或方程组解应用题：中国2010年上海世博会第三期预售平日门票分为普通票和优惠票，其中普通票每张150元人民币，优惠票每张90元人民币某日一售票点共售出1000张门票，总收入12.6万元人民币那么，这一售票点当天售出的普通票和优惠票各多少张？注：优惠票的适用对象包括残疾人士、老年人（1950年12月31日前出生的）、学生、身高超过1.20米的儿童、现役军人四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19 如图，在梯形ABCD中，ADBC，ACAB, ，AD=DC, E是AB中点，EFAC交BC于点F,且EF=，求梯形ABCD的面积20 已知：如图，在ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分ABD交AC于点E，点O是AB上一点，O过B、E两点, 交BD于点G，交AB于点F（1）求证：AC与O相切；（2）当BD=2，sinC=时，求O的半径21 2009年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品实现全面增长.下面是根据有关数据制作的2009年全区社会消费品零售额的统计图表表1 2009年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品零售额的统计表（单位：亿元）各类商品吃类商品穿类商品用类商品烧类商品2009年零售额209 72 47.9231 图1请根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1； （2）求2009年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品零售额的平均数；（3）已知2009年“穿类商品”的零售额同比增长15%，若按照这个比例增长，估计2011年全年穿类商品的零售额可能达到多少亿元？22阅读下列材料：小明遇到一个问题：如图1，正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点，连结AF、BG、CH、DE，形成四边形MNPQ求四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（用含n的代数式表示）小明的做法是：先取n=2，如图2，将ABN绕点B顺时针旋转90至CBN，再将ADM绕点D逆时针旋转90至CDM，得到5个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是；然后取n=3，如图3，将ABN绕点B顺时针旋转90至CBN，再将ADM绕点D逆时针旋转90至CDM，得到10个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是，即；请你参考小明的做法，解决下列问题：（1）在图4中探究n=4时四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（在图4上画图并直接写出结果）；（2）图5是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图5中画出并指明拼接后的正方形）图11图2图1图3图4图5五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23 已知：抛物线： 的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1（1）求抛物线的解析式和顶点P的坐标； （2）将抛物线沿x轴翻折，再向右平移，平移后的抛物线的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求平移后的抛物线的解析式； （3）直线与抛物线、的对称轴分别交于点E、F，设由点E、P、F、M构成的四边形的面积为s, 试用含m的代数式表示s 24. 若是关于的一元二次方程的两个根，则方程的两个根和系数有如下关系：. 我们把它们称为根与系数关系定理. 如果设二次函数的图象与x轴的两个交点为.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：请你参考以上定理和结论，解答下列问题:设二次函数的图象与x轴的两个交点为，抛物线的顶点为C，显然为等腰三角形.（1）当为等腰直角三角形时，求（2）当为等边三角形时， .（3）设抛物线与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且,试问如何平移此抛物线，才能使？25已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.(1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则； (2)如图11，将沿轴翻折，若点的对应点恰好落在抛物线上，与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由. （图11）2010年房山区初三年级统一练习（一）数学试卷参考答案和评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案CBDBAACD二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 10. x-2且x1 11. 12 12. ；三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式= - 4分 = - 5分14解法一： ， - 1分， - 2分 ， - 3分 - 4分原方程的解为，- 5分解法二：a=1，b=2，c=2， =, - 2分 - 4分原方程的解为，- 5分15 证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD且AB=CD F=2, 1=D - 1分E为AD中点，AE=ED. - 2分 在AEF和DEC中AEFDEC - 3分AF=CD. - 4分AB=AF. - 5分16解：原式= - 1分= - 2分= - 3分，原式= - 5分17 解：（1）由图象知反比例函数的图象经过点B(4，3)，m=12 - 1分 反比例函数解析式为 - 2分 由图象知一次函数的图象经过点A(6，2) ， B(4，3), 解得 - 3分一次函数解析式为 - 4分 （2）当0x4或x6时，- 5分18解：设当日售出普通票x张，则售出优惠票（1000-x）张， - 1分 根据题意,得:150x+90（1000-x）=126000，- 3 分解方程得 x=600 - 4 分 1000-600=400 答：当日这一售票点售出普通票600张，优惠票400张 - 5 分 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19. 过点A作AGBC于点G-1分E是AB中点，且EFACEF是ABC的中位线-2分 EF=AC=2EF=B=30且ACABACB=60，BC=ADBCCAD=60又AD=DCACD是等边三角形AD= -3分在RtACG中，AGC=90，ACG=60，AC=，AG=3 -4分S梯形ABCD=（+）3=-5分20.（1）证明：连接OE，-1分AB=BC且D是BC中点BDACBE平分ABDABE=DBEOB=OEOBE=OEBOEB=DBEOEBDOEACAC与O相切-2分（2）BD=2，sinC=，BDACBC=4 -3分AB=4设O 的半径为r，则AO=4-rAB=BCC=AsinA=sinC=AC与O相切于点E，OEACsinA=-4分r= -5分21. （1）-2分（2） -4分 答：2009年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品零售额的平均数是24.775 （3） -6分 答：2011年全年穿类商品的零售额可能达到9.522亿元.22. -1分 -3分四边形MNPQ与正方形ABCD的 拼接后的正方形是 正方形ABCD 面积比是 -2分 -4分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. （1）由抛物线C1：得顶点P的坐标为（-2，-5） -1分点B（1，0）在抛物线C1上，a 抛物线C1的解析式为-2分（2）连接PM，作PHx轴于H，作MGx轴于G点P、M关于点B成中心对称PM过点B，且PBMBPBHMBG -3分MGPH5，BGBH3顶点M的坐标为（4，5） 抛物线的表达式为 -4分（3）依题意得，E(-2,)，F(4, )，HG=6 当E点的纵坐标小于-5时，PE=，MF= -5分 当E点的纵坐标大于-5且F点的纵坐标小于5时，PE=，MF= -6分 当F点的纵坐标大于5时，PE=，MF= -7分25. （1）.1分（2）由题意得点与点关于轴对称，在上，（不合题意，舍去），