2.4等腰三角形的判定定理(沈旭彦华盛达外语学校).docx

课 题2.4等腰三角形的判定定理学情分析学生学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。初二学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高.他们会合作交流,勇于探索,敢于质疑,用自己独特的思维方式认识问题和解决问题。教学目标1. 等腰三角形的判定定理,等边三角形的判定定理2.体验由实验-发现规律-给出证明这个过程其实是一种探究策略. 3. 通过合作学习体验探索学习的乐趣,通过等腰三角形判定定理的运用体验数学的应用价值. 重 点等腰三角形判定定理在几何证明中的运用,并解决现实生活中测量河宽问题.难 点等腰三角形判定定理的证明教 学 过 程设计意图一 合作学习:在纸上任意画线段BC,分别以点B和点C为顶点,以BC为一边,在BC的同侧画两个相等的角,两角交另一边于点A,量一量,线段AB与AC相等吗?分析:通过作图发现当B=C时,可得AB=AC引出命题:如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.证明:已知在ABC中,B=C,求证:ABC是等腰三角形难点1为什么添加辅助线AD.启发:要证ABC是等腰三角形.需证AB=AC,根据以往经验需证两三角形全等,需添加辅助线.难点2如何添加辅助线.启发:B,C看做对应角,AB,AC看做对应边,结合图形可作BAC的平分线,AD边上的高线.可证明ABDACD(AAS).注意.若作BC上的中线,则形成的条件是SSA,不能证明两个三角形全等.总结:等腰三角形的判定定理: 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.上述定理可简单的说成:在同一个三角形中,等角对等边.二 基本运用运用1如图,在ABC中,AB=AC,1=2,则ABD与ACD全等吗?证明你的判断.分析: 1=2可得BD=CD, AB=AC,AD=AD可得ABDACD运用2一次数学实践活动的内容是测量河宽,如图所示,即测量点A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是:从点A出发,沿着与直线AB成60角的AC方向前进至C,在C处测得C=30.量出AC的长,它就是河的宽度(即点A,B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.启发:已知CAD=60,C=30,可得B=30,那么B=C=30可得AB=AC注意:教师板书,规范学生的解题格式运用3 已知ABC,B=C,若A=60请判断三角形ABC的形状?分析过简单的计算发现B=C=A=60得出等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.变式: 已知ABC,B=C,若其中一个内角是60请判断三角形ABC的形状?分析:若B=60,若A=60分类讨论., 得出等边三角形的判定定理:有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.注意:变式中要让学生理解一个内角是60这个角可以是顶角也可以是底角-分类讨论总结:等边三角形的判定定理1.三个角都相等的三角形是等边三角形.2.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.三 拓展探究 1 如图所示,有甲,乙,两个三角形.甲三角形的内角分别为10,20,150; 乙三角形的内角分别为80,25,75;你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗?画一画,并标出各角的度数.甲 乙 分析:收集,整理不同的图形,如下图所示:通过观察发现当10(20)作顶角时有一个图形,当10(20)作底角时有2个图形.总结画法:选择一个较小角作顶角构造图形,作底角构造图形2把一张顶角为36的等腰三角形纸片剪两刀,分成三张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形,你能办到吗?请画出示意图.请同学展示所做图形.总结: 如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.3.如图所示ABC中,B=30,AD和DE是ABC的三分线点D在边BC上,点E在AC边上,且AD=BD,DE=CE,试画出图形,并求出C的度数?请学生画出图形:分析:设C=x ,由三分线得ADE是等腰三角形 知,两底角相等 即等量关系 AED=2x, ADE=60-xBAC=150- x 分类讨论:1.ADE=AED,可得2x=60-x,解得x=202. ADE=DAE,可得60-x=120- x,无解3. AED=DAE,可得2x=120- x解得x=40总结:方程思想,分类讨论思想实 验 探发 现 究规 律 策 略数 学证 明这种探究策略对于学生学会如何发现真理,检验真理有着重要的意义.会用等腰三角形判定定理进行简单的推理会运用等腰三角形判定定理进行简单的推理和计算.意在引导学生用所学知识解决生活实际问题,提高学生学习兴趣.1通过简单的计算和证明引出等边三角形的判定定理:(1)三个角都相等的三角形是等边三角形.(2)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.2让学 生体验几何中的分类讨论思想.1.作图,加深学生对定理的理解 2.总结画法,培养解题能力 3.体验二次分类讨论思想 1加强学生的几何作图能力.2定义: 如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.为拓展3做铺垫提