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统计学导论期末总复习 2011 12 1 指出下列二表 表1和表2 所列示的统计分组设计中的分组标志类型 上限和下限 组距 组中值 并解释所谓 上组限不在内 是什么意思 表1表2 答 关于表1 分组标志 年销售收入 属于连续型数量标志 采用了连续型组距式分组的形式 各组上限和下限 组距 组中值如表3所示 表3 关于表2 分组标志 从业人数 属于离散型数量标志 并采用了间断型组距式分组的形式 各组上限和下限 组距 组中值如表4所示 表4 上组限不在内 原则只适用于连续型分组标志的组距式分组情形 对于表1 所谓 上组限不在内 是指 年销售收入 刚好为某一组上限的企业 不能包含在该组内 而是包含在作为下限的组内 对于表2 上组限不在内 原则不适用 2 某灯泡厂对两批灯泡质量的逐一测试结果分组资料如下表 试比较两批灯泡的平均耐燃时间 并说明哪一批灯泡的质量更稳定 解 第一批灯泡耐燃时间的平均值及标准差 标准差系数分别为 第二批灯泡耐燃时间的平均值及标准差 标准差系数分别为 第一批灯泡的质量更好 第一批灯泡的质量更稳定 3 例3 11 计算表3 3中100只节能灯泡使用寿命的标准差系数 若另一品牌灯泡的平均寿命是1150小时 标准差为206小时 试比较这两种品牌灯泡使用寿命的离散程度 解 另一品牌灯泡使用寿命的标准差系数为 可见 另一品牌灯泡使用寿命的标准差系数较大 其离散程度较大 4 根据下列资料把四种食品综合在一起计算价格总指数 并计算由于价格变化所引起的销售额的变化 解 根据题给条件 四种食品的价格总指数为 由于价格变化所引起的销售额的变化为 即价格指数的分子与分母之差 5 某工厂三种机床产量 单位成本 出厂价格如下表 试从相对数和绝对差额两方面分析 1 产量变动和单位成本变动对总成本变动的影响 表某工厂三种机床产量 单位成本 出厂价格资料 解 1 分析产量变动和单位成本变动对总成本变动的影响 分析对象 元 产量变动对总成本的影响为 元 单位成本变动对总成本的影响为 元 二因素的共同影响为 118 46 84 20 99 74 720000元 730000 元 10000元 以上计算表明 该厂总成本报告期比基期下降了10000元 下降幅度为0 26 是由于产量增长18 46 使总成本增加720000元 同时由于单位成本下降15 8 使总成本减少730000元 6 某企业生产同种产品的两个车间的劳动生产率资料如下表 要求 计算全厂劳动生产率指数 并从绝对数差额和相对变化两方面对全厂劳动生产率的变动进行因素分析 表某企业两个车间的劳动生产率 解 分析对象 全厂劳动生产率的变动 相对变动 此即全厂劳动生产率指数 绝对差额 吨 人 1 两车间生产人数的结构变动对全厂劳动生产率的影响为 对相对变动的影响 对绝对差额的影响 吨 人 2 两车间劳动生产率变动对全厂劳动生产率的影响为 对相对变动的影响 对绝对差额的影响 吨 人 3 两因素的共同影响 相对变动关系式 100 52 114 49 115 09 绝对差额关系式 0 005吨 人 0 139吨 人 0 144吨 人 以上计算表明 全厂劳动生产率报告期比基期提高了15 09 是两车间人数结构变动和劳动生产率变动二者共同作用的结果 其中 由于两车间人数结构变动使全厂劳动生产率提高了0 52 提高的绝对差额为0 005吨 人 由于两车间劳动生产率变动使全厂劳动生产率提高了14 49 提高的绝对额为0 139吨 人 两因素共同影响 使全厂劳动生产率提高了0 144吨 人 7 某建筑施工队1995 1999年各季工作量资料如下表 单位 百元 试用同期平均法编制季节模型 某建筑施工队1995年 1999年各季工作量 解 用同期平均法编制季节模型如下 表中 季节比率 各年同季平均数 总平均数 100 8 某商业企业某年第一季度的销售额 库存额及流通费用额资料如下 试计算第一季度的月平均商品流转次数和商品流通费用率 提示 商品流转次数 销售额 平均库存额 商品流通费用率 流通费用额 销售额 解 本题属于相对数时间序列计算平均发展水平 应采用如下计算公式 月平均商品流通费用率 月平均商品流转次数 9 根据上题改编 某商业企业某年第一季度的销售额 库存额及流通费用额资料如下 试计算第一季度的月平均商品流转次数和商品流通费用率 提示 商品流转次数 销售额 平均库存额 商品流通费用率 流通费用额 销售额 解 本题属于相对数时间序列计算平均发展水平 应采用如下计算公式 月平均商品流通费用率 月平均商品流转次数 10 课堂练习 已知某企业的如下统计数据 单位 人 要求 试计算该企业上半年的平均出勤率 解 该企业上半年的平均出勤率为 注意 假若把本例算式中的分子与分母中的6消去 分子 分母以及整个比式便都失去了实际意义 11 课堂练习 某企业2009年第一季度各月份商品流转资料如下表 要求计算第一季度平均一个月流转次数和平均一日流转次数 表某企业2009年第一季度各月商品流转资料 分析 分子 分母中 一个为时期指标 而另一个为时点指标 解 因此 12 课堂练习 某地区社会商品零售额1993 1997年期间 1992年为基期 每年平均增长10 1998 2002年期间每年平均增长8 2 2003 2008年期间每年平均增长6 8 问 1 2008年与1992年相比 该地区社会商品零售额共增长多少 年平均增长速度是多少 2 若2002年社会商品零售额为30亿元 按此平均速度 2009年的社会商品零售额应为多少 解答 1 1993 1997年期间 以1992年为基期 每年平均增长10 1998 2002年期间每年平均增长8 2 2003 2008年期间每年平均增长6 8 所以 以1992年为基期 2008年与1992年相比 该地区社会商品零售额的发展速度为 所以 2008年与1992年相比该地区社会商品零售额总共增长了354 43 100 254 43 1 082294504 108 23 1992年至2008年之间的年平均发展速度为 2 若2002年社会商品零售额为30亿元 按8 23 的平均增长速度 则2009年的社会商品零售额应为 1992年至2008年之间的年平均增长速度 108 23 1 8 23 13 某企业加工的产品直径X是一随机变量 且服从方差为0 0025的正态分布 从某日生产的大量产品中随机抽取6个 测得平均直径为16厘米 试在0 95的置信度下 求该产品直径的均值置信区间 本例属于总体方差已知时总体均值的估计 而且产品数量N很大 可采用放回抽样的有关公式计算 解 样本平均数 样本平均数的标准差 所求 的置信区间 16 0 04 16 0 04 即 15 96 16 04 抽样极限误差 1 96 0 0204 0 04 临界值 14 根据例5 7改编 某企业加工的产品直径X是一随机变量 且服从方差为0 0025的正态分布 从某日生产的65件产品中随机抽取16件 测得平均直径为10cm 试在0 95的置信度下 求该产品直径的均值置信区间 本例总体为正态分布 总体方差已知 且产品数量N已知 故采用不放回抽样的有关公式计算 解 由于 所求产品直径的均值 的0 95置信区间为 10 0 0196 10 0 0196 即 9 9804cm 10 0196cm 抽样极限误差 1 96 0 01 0 0196 15 某企业加工的产品直径X是一随机变量 且服从正态分布 但总体方差未知 若从某日生产的大量产品中随机抽取6个 测得平均直径为16厘米 样本方差为0 0025 试在0 95的置信度下 求该产品直径的均值置信区间 16 课堂练习 某企业加工的产品重量X是一随机变量 且服从正态分布 但总体方差未知 若从某日生产的大量产品中随机抽取16件 测得平均重量为10公斤 样本方差为0 0016 试在0 95的置信度下 求该产品重量的均值置信区间 17 补充例题 已知某种灯泡的寿命服从正态分布 现从一批灯泡中随机抽取16只 测得其使用寿命 小时 如下 建立该批灯泡平均使用寿命95 的置信区间 解 已知 N 2 n 16 1 95 t 2 n 1 t0 025 15 2 131 根据样本数据计算得 所以 总体均值 在95 的置信水平下的置信区间为 此即 该种灯泡平均使用寿命的95 置信区间为1476 8小时 1503 2小时 18 根据例5 12改编 对某型号电池进行电流强度检验 根据以往正常生产的经验数据 已知电流强度的标准差 0 4安培 采用随机重复抽样方式 需要在99 73 的概率保证下 抽样平均电流的误差范围不超过0 08安培 试求必要的抽样单位数 解 所以 应抽225个电池作样本 才能保证抽样调查的准确性 由于采用随机重复抽样方式 必要的样本容量为 225 个 19 补充例题 对某型号电子元件的寿命 采用随机不放回抽样方式进行检验 根据以往的经验数据 正常情况下寿命的标准差为 48小时 现假定这种电子元件的数量非常多 并要求在95 的概率保证下抽样平均寿命的误差范围不超过10小时 试求必要的抽样单位数 提示 Z0 05 1 645 Z0 025 1 96 解 由于这种电子元件的数量非常多 可以采用放回抽样的公式计算 所以必要的样本容量为 也即 需要抽取89个电子元件进行检验 才能保证抽样调查的准确性 20 课堂练习 对某型号电子元件的寿命 采用随机不放回抽样方式进行检验 根据以往的经验数据 正常情况下寿命的标准差为 48小时 若某日生产这种电子元件的数量为2000个 要求在95 的概率保证下抽样平均寿命的误差范围不超过10小时 试求必要的抽样单位数 提示 Z0 05 1 645 Z0 025 1 96 由于是不放回抽样 所以必要的样本容量为 也即 需要抽取85个电子元件进行检验 才能保证抽样调查的准确性 解 21 某企业1995 2006年的产品销售量如下表 万件 试用最小二乘法拟合其直线趋势方程 并预测2008年销售量 解 设直线趋势方程为 2008年销售量的预测值为 其他重点 算术平均数 调和平均数 几何平均数的适用场合和计算公式 根据组距式分组资料计算众数 中位数