江苏省扬州市第二高级中学2019_2020学年高一数学上学期第一次阶段考试试题（含解析）.docx

江苏省扬州市第二高级中学2019-2020学年高一数学上学期第一次阶段考试试题（含解析）一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1.已知集合，则=A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对集合进行化简，然后求出。【详解】,，,故本题选A。【点睛】本题考查了集合的交集运算。对于本题来说，易错点是集合的元素特征，它其实就是求函数的值域。2.关于的不等式的解集是（）A. 或B. 或C. D. 【答案】B【解析】【分析】移项后进行因式分解，根据不等号直接写出解集.【详解】因为，所以，则，所以解得：或，故选：B.【点睛】本题考查一元二次不等式解集的求法，难度较易.3.设，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，可对集合分类：是或不是，然后计算得到结果.【详解】因为，当时，符合要求，则有：，即；当时，则有：，解得；则的取值范围是：，故选：C.【点睛】本题考查利用子集关系求解参数范围问题，难度较易.利用子集关系求解问题时，注意集合是否可能是空集.4.下列各组函数是同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】A中的定义域为R， 的定义域为，不是同一函数；B中 两个函数的对应法则不同，不是同一函数；C中 的定义域为R，的定义域为，不是同一函数；D中 ，定义域、对应法则均相同，是同一函数，选D.5.已知f（x-1）=x2+4x-5，则f（x）的表达式是（）A. x2+6xB. x2+8x+7C. x2+2x-3D. x2+6x-10【答案】A【解析】求函数解析式，可以采用换元法。设 ，则 ， ，将 换成 ，即 。故答案选A。6.函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意可知恒成立，当时恒成立；当时需满足，代入解不等式可得，综上可知实数的取值范围是考点：函数定义域7.偶函数在区间上单调递减，则由A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据偶函数性质将自变量转化到区间0,4，再根据单调性确定大小关系.【详解】因为偶函数，所以，因为，且在区间上单调递减，所以，选A.【点睛】利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的奇偶性、对称性、周期性转化为单调区间上函数值，然后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行.8.已知是偶函数，是奇函数，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：易得，,又因是偶函数，是奇函数式联立求解得，故选A考点：函数奇偶性的应用9.拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费符合其中表示不超过m的最大整数，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是()A. 3.71B. 4.24C. 4.77D. 7.95【答案】C【解析】【分析】先根据定义列式，再根据取整函数定义进行化简计算.【详解】,故选C.【点睛】本题考查分段函数求值.分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则的函数.它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集.10.若在上是单调递增函数，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先考虑是否为零，然后再分一次函数和二次函数分别考虑.【详解】当时，则，显然在上递增；当时，则是二次函数，因为在上递增，则对称轴且，解得：；综上：的取值范围是，故选：C.【点睛】本题考查根据单调区间求解参数范围问题，难度一般.对于形如的函数，一定要明确：并不一定是二次函数，可能会出现的情况，所以要分类讨论.11.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据单调性，将函数值的大小关系转变为自变量间的大小关系，注意偶函数对应的函数的对称情况.【详解】因为偶函数是在上递增，则在递减，且；又因为，根据单调性和奇偶性有：，解得：,故选：A.【点睛】本题考查利用函数单调性、奇偶性求解参数范围问题，难度一般.对于这种奇偶性和单调性的综合问题，除了可以直接分析问题，还可以借助图象来分析，也可以高效解决问题.12.已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：依题意得，函数f（x）在区间上单调递增且；在区间上单调递增且显然要使不等式成立，需有，解得故选C考点：利用函数性质解不等式【方法点睛】对于抽象函数问题，常用赋值法；由函数性质求解；由函数性质作出函数的大概图像，利用数形结合的方法求解本题我们运用了第二种方法也可另解，作出函数的大概图像如下图：不等式等价于变量及变量所对应的函数值的积威正值，所以，从而得解二、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13.若函数的最小值为2，则函数的最小值为_【答案】2；【解析】【分析】函数图象的平移过程中函数的最值不发生改变.【详解】图象向右移动个单位后得到的图象，此时对应图像的最小值未发生变化，故的最小值为：.【点睛】本题考查函数的图象的平移带来的变化，难度较易.平移过程中，函数的图象所在位置发生了变化，但是函数的最值未改变.14.设全集U(x，y)|xR，yR，集合M，P(x，y)|yx1，则U(MP)_.【答案】(2,3)【解析】【分析】先求得集合中分式的等价方程，确定集合表示直线上除了点以外的点.而集合表示直线以外的点.由此求得集合，进而求得.【详解】集合M(x，y)|yx1，且x2，y3，所以MP(x，y)|xR，yR，且x2，y3则U(MP)(2,3)【点睛】本小题主要考查集合元素的确定，考查直线上和直线外的点集的表示方法，考查并集和补集的概念及运算，属于基础题.15.已知函数满足，且在上为增函数，则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】由f（x）f（x），化简不等式得再分x0和x0时两种情况加以讨论，利用函数的单调性和f（1）0，分别解关于x的不等式得到x的取值范围，最后综合可得原不等式的解集【详解】函数f（x）满足f（x）f（x）（xR），f（x）f（x）f（x）+f（x）2f（x），因此，不等式等价于，化简得或，当x0时，由于在（0，+）上f（x）为增函数且f（1）0，由不等式f（x）0f（1），得0x1； 当x0时，x0，不等式f（x）0化成f（x）0，即f（x）0f（1），解之得x1，即1x0综上所述，原不等式的解集为1，0）（0，1故答案为：1，0）（0，1【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性的应用，着重考查了函数的简单性质及其不等式的解法等知识，属于中档题16.函数满足对任意都有成立，则的取值范围是_【答案】.【解析】【分析】先由不等式得到函数单调性，然后再利用单调性分析参数取值范围，注意分段函数分段点处的函数值大小比较.【详解】因为对任意都有成立，所以在上是增函数，则有：且，解得：.【点睛】本题考查利用分段函数单调性求解参数范围，难度一般.考虑分段函数单调性时，除了需要考虑每一段函数的单调性外，每段函数在分段点处的函数值大小关系也要确定出来.三、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知全集U=R，集合 ，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）； （2）【解析】分析】由题意可得,（1）当时，结合交集的定义计算交集即可；（2）由题意可知.分类讨论和两种情况即可求得实数p的取值范围.【详解】因为，所以,（1）当时，所以,（2）当时，可得.当时，2p-1p+3，解得p4，满足题意； 当时，应满足或 解得或； 即或. 综上，实数p的取值范围【点睛】本题主要考查交集的定义，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.(1)求函数的值域；(2)求函数的值域(3)函数的值域【答案】（1）(,4（2）y|y5（3）4,5【解析】【分析】分别采用换元法、分离常数法、配方法求解函数的值域.【详解】（1）令t (),则；则 ，因为，所以，则值域为（2），因为，所以，所以值域是（3）因为，则，所以值域为：.【点睛】本题考查函数值域的求解方法，难度一般.常见的函数值域的求解方法：换元法、分离常数法、判别式法、配方法.19.已知函数，其中为常数，且函数的图象过点.(1)求的值；(2)判断函数的奇偶性；(3)证明:函数在上是单调递减函数.【答案】（1）（2）为奇函数（3）详见解析【解析】【分析】（1）根据函数所过的点求解的值；（2）先分析定义域是否关于原点对称，再考虑与的关系，由此得到结论；（3）定义法证明，注意步骤即可.【详解】解:(1)函数的图象过点,.(2)由(1)知.又所以其定义域为所以为奇函数(3)设,则,.函数在上是单调递减函数.【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性简单应用，难度较易.判断一个函数的奇偶性时，一定要记住先判断定义域，若定义域不关于原点对称，则一定是非奇非偶函数，若定义域关于原点对称，则需要确定与的关系.20.已知函数满足：对于任意都有，且时，.（1）证明函数是奇函数；（2）判断并证明函数在上的单调性，然后求函数在上的最值；【答案】（1）详见解析（2）在R上是减函数，证明详见解析，有最大值6；最小值-6【解析】【分析】（1）抽象函数奇偶性证明，采用令值的方式证明；（2）单调性证明需要借助条件中表达式构造：去证明.【详解】解：（1）设，有，取，则有是奇函数（2）设，则，由条件得在上是减函数，在上也是减函数。当时有最大值；当时有最小值，由，当时有最大值；当时有最小值.【点睛】（1）已知以及相关条件，可构造：证明单调性；（2）已知以及相关条件，可构造：证明单调性；21.某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）组成有序数对，点落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示第天4101622（万股）36302418（1）根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据，写出日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式；（3）用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？【答案】（1）（2）（3），在30天中的第15天，日交易额最大为125万元【解析】【分析】（1）根据图象采用待定系数法分别求解一次函数解析式，然后用分段函数形式写出的解析式；（2）利用表格数据，根据待定系数法求解与的一次函数关系；（3）根据（交易额）（交易量）（单价），先将交易额的函数解析式求解出来，然后再求相应结果.【详解】解:（1）当时，设由图像可知此图像过点和，故,同理可求当时，（2）设，把所给表中任意两组数据代入可求得，（3）首先日交易额（万元）=日交易量（万股）每股交易价格（元）当时，当时，万元当时，随的增大而减小故在天中的第天，日交易额最大为万元.【点睛】本题考查分段、二次函数的实际应用，难度一般.求解实际问题时，一定要注意分析定义域，这里包含自变量的范围以及自变量的类型（是否是整数等）.22.已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),设，(1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)0成立,求F(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x-2,2时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设mn0,a0,且f(x)满足f(-x)=f(x),试比较F(m)+F(n)值与0的大小.【答案】(1).(2).(3) F(m)+F(n)0.【解析】【分析】（1）由可得；然后再根据f(x)0恒成立并结合判别式可得a=1，进而可得函数的解析式（2）由题意可得，根据函数有单调性可得对称轴与所给区间的关系，从而可得k的取值范围（3）结合题意可得函数为奇函数且在R上为增函数，再根据条件mn0可得F(m)+F(n)0【详解】(1)，b=a+1.f(x)0对任意实数x恒成立，解得a=1f(x)=x2+2x+1.故(2)由(1)知f(x)=x2+2x+1，g(