18.2.3正方形提高篇.docx

18.2.3 正方形学习目标：1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用知识网络：1正方形的定义：有一组邻边 并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的 ，又是一个特殊的有一个角是直角的 2正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都 ；四条边都 且 ；正方形的两条对角线 ，并且互相 ，每条对角线平分 对角它有 条对称轴3正方形的判定：(1) 的平行四边形是正方形；(2) 的矩形是正方形；(3) 的菱形是正方形；(4)对角线 的四边形是正方形典型例题：【例1】如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连接BG根据图中标示的角判断下列1、2、3、4的大小关系何者正确？（ ）A.12 B.12 C.34 D.34答案：D解：四边形ABCD、AEFG均为正方形，BAD=EAG=90，BAD=1+DAE=90，EAG=2+DAE=90，1=2，在RtABE中，AEAB，四边形AEFG是正方形，AE=AG，AGAB，34故选D【变式训练1】如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则AEB的度数为（ ）A.10 B.15 C.20 D.12.5【例2】如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ）A.BC=AC B.CFBF C.BD=DF D.AC=BF答案：D解：EF垂直平分BC，BE=EC，BF=CF，BF=BE，BE=EC=CF=BF，四边形BECF是菱形；当BC=AC时，ACB=90，则A=45时，菱形BECF是正方形A=45，ACB=90，EBC=45EBF=2EBC=245=90菱形BECF是正方形故选项A正确，但不符合题意；当CFBF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意故选：D【变式训练2】1.如图，与OH相等的线段有（ ）A.8 B.7 C.6 D.42.已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF巩固练习：1. 如图，有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为30的角有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.正方形是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条3.正方形的边长是5，则其面积为（ ）A.5 B.10 C.15 D.254.矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直5.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（ ）A.4个 B.6个 C.8个 D.10个6.根据下列条件，能判定一个四边形是正方形的条件是（ ）A.对角线互相垂直且平分B.对角相等C.对角线互相垂直、平分且相等D.对角线相等7.不能判定四边形是正方形的是（ ）A.对角线互相垂直且相等的四边形B.对角线互相垂直的矩形C.对角线相等的菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形8.如图所示，四边形ABCD为一正方形，E、F分别为BC、CD的中点，对角线AC与BD相交于O点，且AE与OB相交于G点，AF与OD相交于H点，下列说法正确的有（ ）E点是线段BC的重心；G点是ABC的重心；H点是ADC的重心；O点是正方形ABCD的重心A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DG