3.1.2复数的几何意义(教师版).doc

东升学校高二数学组1-2复数 学案3.1.2 复数的几何意义学习目标：1理解复数集和复平面上的点的一一对应关系，会用向量表示复数；2掌握复数的模的概念及其计算公式，会用复数模的几何意义解题学习重点：复数模的公式及其应用学习难点：复数与复平面是点的对应关系学习过程： 一、课前准备：（一）复习回顾：阅读教材页的内容，并注意下列问题：1.虚数单位：（1）它的平方等于 ，即 . （2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.2. 与1的关系：就是 的一个平方根，即方程 的一个根，该方程的另一个根是 .3. 复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的 ，叫复数的 ，全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示.4.复数的代数形式： 复数通常用字母表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式.5. 复数相等的充要条件： 在复数集中任取两个复数：，规定： 且.（二）练习：1.，若，则 .2.已知，则实数 ， .二、新课导学： （一）新知：1.复平面、实轴、虚轴：复数与有序实数对是一一对应关系.这是因为对于任何一个复数，由复数的定义可知，可以由一个有序实数对惟一确定，又因为有序实数对与平面直角坐标系中的点是一一对应的.由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.2.点的横坐标是，纵坐标是，复数可用点 表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 ，也叫高斯平面，轴叫做实轴，y轴叫做虚轴. 3.实轴上的点都表示 数，虚轴上的点除原点外都表示 数.非纯虚数对应的点在四个象限中.一一对应4.对应关系：一一对应复数 直角坐标系中的点平面向量一一对应5. 与从原点出发的向量一一对应，复数的模对应平面向量的模|，即复数 在复平面上对应的点到原点的距离.（二）典型例题：【例1】设和复平面内的点对应，当、满足什么条件时，点位于：(1)实轴上？（2）虚轴上（原点除外）？（3）实轴的上方？（4）虚轴的左方？【解析】动动手：（1）已知复数在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数的取值范围.【解析】【例2】已知，若，求实数的范围.【解析】动动手：已知复数，试比较它们模的大小.【解析】【例3】设z,满足下列条件的点的集合是什么图形？（1） （2）【解析】动动手：位于满足的复数对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 【解析】三、总结提升： 1. 复数与复平面上的点一一对应； 2.复数的模即是向量的模，利用复数的模，可以将复数表示的点与复平面上的某些轨迹练习起来，比如，表示复平面上的圆. 3.复数的模的问题的求解多于不等式有关，注意不等式的解法.四、反馈练习：1下列命题中的假命题是 （ ）A在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；B在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；C在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；D在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.2. 复数的模是 （ ） A. B. C. D.3. 已知复数，在复平面内对应的点分别为A、B，求对应的复数 （ ） A. B. C. D.4. 复数，在复平面上表示的两个点之间的距离是 （ ） A. B. C. D.5复数表示的点在第一象限，则实