大学物理竞赛试题集锦(.doc

.02级大学物理竞赛试题（2003.3）（注意：请考生将答案写在答题纸上）一、 填空题（每题5分，共50分）1 已知质点的运动方程为（SI制），t1秒时，其切向加速度大小at 。0mr0u2. 在光滑桌面上有一质量为m的质点，拴在一根穿过桌面光滑小孔的绳子上，如图所示。初始时，该质点离中心距离为r0，并以角速度0旋转，在t0时，以匀速u向下拉绳，使质点的径向距离减少，若不计重力，将质点从r0拉到r0/2时，拉力作的功为 。3. 投石于静水，见圆形波纹沿水面向外传播，当第一个波峰的半径发展为6m时，第10个波峰恰好在圆心处，且第一个波峰传到5m处所需时间为40s，问此波的周期为T 。4. 在t27oc下，氮气分子的平均转动动能为 。5. 一发明者自称已设计出一台可与300K和540K的热源交换热量的循环热机，该热机每从高温热源吸收1000焦耳的热量可作450焦耳的功。按照 定理，该热机是 （填可能或不可能）实现的。6. 真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为Q，今在球面上挖去很小一块面积s（连同其上电荷），若电荷分布不改变，则挖出小块后球心处电势为 。12II0sint(dr1)的很大的圆环共面且同心。现在大环中通以稳恒电流I2，而小环以绕其一条直径作匀速转动。设小环的电阻为R，求（1）小环中的感生电流；（2）使小环匀速转动须作用在其上的外力矩；（3）大环中的感生电动势。六、（7分）用波长分别为15000，26000的两单色光同时垂直照射至某光栅上，发现除零级外，它们的谱线第三次重叠时在300的方向上。求：（1）此光栅的光栅常数；（2）分别最多能看到第几级光谱；（3）若以300的入射角入射时，此时最多能看到第几级光谱。七、（7分）在一次康普顿散射中，传递给电子的最大能量为45Kev,求入射光子的波长。八、（8分）在坐标系S中的观测者竖直上抛一物体，物体的初速度为v0（v00），若有一质子沿轴线从无限远处射向圆环，要使质子能穿过圆环，它的初速度至少是 （6）。7孤立带电导体表面单位面积上所受的静电排斥力f= (7) 。LR1R2xvpo图6D等温线绝热线ABC图5等温线一电磁“涡流”制动器由一电导率为，厚度为d的圆盘组成，此盘绕通过其中心的轴旋转，且有 一覆盖面积为的磁场B垂直于圆盘, 面积在离轴r处。如图所示。当圆盘角速度为时，圆盘受到的阻力矩的近似表达式为（）。radO.图8aBradO.图8aBradO.图8aBS图双缝衍射是单缝衍射基础上的双光束干涉。设两单缝间距为d=0.1mm,狭缝宽度a=0.02mm,透镜焦距f=50cm,用单色平行光=480nm垂直照射，在单缝衍射的中央明纹宽度内，双缝干涉的明纹条数为N（）。10.估算太阳质量由于热辐射而耗损所经历的时间为t = (10) .(太阳的半径R=7.0,质量M=2)二（计算题10分）一雨滴的初始质量为,在重力的影响下由自由开始下落，假定此雨滴从云中吸收水气增大质量，其质量的增长率正比与它的瞬时质量和瞬时速率的乘积，,式中k为正常量。试证明雨滴的速率实际上最后成为常量，并给出终极速率的表达式。忽略空气的阻力。abcvRB题四.图rxo题三.图隔板ABoL三（计算题10分）水平放置的绝热汽缸内有一不导热的隔板，把汽缸分成A、B两室，隔板可在汽缸内无摩擦地平移，如图所示。每室中容有质量相同的同种单原子理想气体，它们的压强都是,体积都是，温度都是。现通过A室的电热丝L对气体加热，传给气体的热量为Q,达到平衡时A室的体积恰为B室的2倍，试求此时A、B两室中气体的温度。四（计算题10分）如图所示，一半径为r的半圆弧导体,可在光滑的水平金属导轨上运动，导轨的等效电阻为R,整个装置处于垂直纸面向里的均匀磁场B中，已知导线的质量为m，初始时，a、b两端处于x=0处，导体的初始速度。试求导体的最大位移。f超声波发射器SL1L2五（计算题10分）超声波在液体中形成驻波时产生周期性的疏密分布，可等效地将其看作一个平面光栅。已知超声波的频率为，超声波在液体中的传播速度为u,当入射光的波长，在焦距为f的透镜焦平面处的屏上，测得相邻两级衍射条纹间的距离为x，试计算超声波在液体中的传播速度。六（计算题10分）一只装有无线电发射和接收装置的飞船，正以的速度飞离地球。宇航员发射一无线电信号后，信号经地球反射，60s后宇航员才收到返回信号。求：（1）当地球反射信号的时刻，从飞船上测得地球离飞船多远？（2）当飞船接受到反射信号时，地球上测得飞船离地球多远？附物理常数：电子质量m09.11x10-31千克， 电子电量e1.6x10-19库仑，维恩位移常数 b2.897x10-3米.开， 普朗克常数h6.63x10-34焦耳.秒，斯忒藩常数5.67x10-8瓦.米2.开4， 真空光速c3x108米.秒1 05级大学物理竞赛试卷 (2006,12)（注意：请考生将答案写在答题纸上）一、 填空题（每小题5分，共50分）1飞轮的转动惯量为J, 在t=0时角速度为，此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度的平方成正比，比例系数k0,当时，所经历的时间t= (1) 。mhk2质量为m的物块处于竖直放置的轻质弹簧之上方高h处，如图所示，若弹簧的经度系数为k, 则物块自静止自由落下的最大动能为 （2） 。xxOBy3某驻波如图，平衡位置在O处（O点为坐标原点）的质点的振动方程为，则平衡位置在B处的质点的振动位相为 （3） 。4一密度为，摩尔质量为的理想气体的最概然速率为，则此气体的压强为 （4） 。5设高温热源的绝对温度是低温热源的绝对温度的n倍，若在一卡诺循环中，工作物质从高温热源吸热，则在此循环中所做的净功为 （5） 。Axyzbca6半径分别为的两个同心金属薄球壳之间充满相对介电常数为的电介质，当外球壳带电+Q，内球壳接地时，内球壳带电量为 （6） 。7一金属块为长方体，三边长分别为a、b、c，且c0) ，求球上的感应电荷q 。五（10分）用一束平行可见光垂直照射一宽为a=0.60mm的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm，观察屏幕上形成的衍射条纹。已知屏幕上离中央明条纹中心1.40mm处的P点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P点处明条纹的级数；(3)从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带?六（20分）在磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球由O点静止释放，已知重力加速度为g ，小球的运动曲线如图所示。(1) 证明此曲线在最低点的曲率半径R为该点到x轴距离的2倍； (2) 在图示的xoy坐标系中，以时间 t 为参数，求小球运动轨迹的参数方程。物理常数：真空中光速：c3108 m/s， 电子电量：e1.610-19 C，电子静止质量：me9.1110-31 kg，普朗克常数： h6.6310-34 J.s南京理工大学课程考试试卷 （学生考试用）课程名称： 大学物理竞赛（2008级） 学分： 大纲编号 试卷编号： 考试方式： 闭卷笔试 满分分值： 100 考试时间： 120 分钟组卷日期： 2010. 01.06 组卷教师（签字）： 审定人（签字）： 学生班级： 学生学号： 学生姓名： （注意：请考生将解答写在答题纸上）四、 填空题（每小题4分，共40分）1一质点作直线运动，已知其加速度为 ，时，则该质点在时的位置为 （1） m。2一质量为的质点在平面上运动，其位置矢量为，则质点在0 到时间内所受合力的冲量为 （2） 。3火车匀速驶过车站的过程中，站台上的观测者测得火车汽笛声频率由 1200 Hz 变为 1000 Hz，设空气中声速为 330 ms-1，则火车的速率为 （3） ms-1。4设氮分子的有效直径为1.010-10 m，则氮气在标准状态下的平均自由程为 （4） m。5无限长载流直导线，沿空间直角坐标oy轴放置，电流沿y正向，在点（0，1，0）处取一电流元，则该电流元在点（1，0，0）处产生的磁感应强度方向为 （5） 。6光强度均为 I0 的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强度为 （6） 。7单缝夫朗和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分 （7） 个半波带。8波长为625nm 的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上，则第一级谱线的衍射角约为 （8） 度。9在康普顿效应的实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光子的能量与反冲电子的动能之比 等于 （9） 。10正负电子对撞机中的正负电子在对撞前瞬间相对于地面的速率都是，则正负电子的相对速率约为 （10） ms-1 。计算题（共60分） m2 m1m1m2F二、（10分）质量分别为 m1 和 m2 的两物块与弹性系数为 k 的轻弹簧构成系统，如图所示。物块与固定物体（平面）光滑接触，右侧水平外力使弹簧压缩量为 l ，开始时物块静止。求将右侧外力撤去后，系统质心 C 可获得的最大加速度和最大速度值。三、（10分）水的定压比热容为4.186 ，可近似看成与温度无关。（1）在恒压条件下，的1.0水与的热库接触，当水温达到时，求水和热库的总熵变。（2）在恒压条件下，如果的1.0水先与的热库接触，平衡后再与的热库接触，求整个系统的熵变。四、（10分）两块竖直、平行的导电平板，面积均为S，两者内壁相距，它们由一个导电弹簧连接，该弹簧的松弛长度为，劲度系数为k，整个系统是电中性的。最初弹簧处于松弛状态，且远小于平板尺度。现将此系统置于一方向和导电平板垂直的均匀电场中，则两板之间的平衡距离为L。试求L作为，k 和S 的函数关系。五、（10分）一束平行单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，油的折射率1.30，玻璃的折射率1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，观察到500nm和700nm这两个波长的单色光在反射中消失，试求油膜层的厚度。六、（20分）一金质圆环以其底部边缘为支点直立在均匀磁场中，磁场方向竖直向上，如图所示。圆环底部受限不能滑动，但可以转动（转轴过支点O并与环面平行）。现圆环受一微小扰动偏离竖直面0.0100弧度，并开始倒下（不计空气阻力，转轴处无摩擦），已知B=0.500T，环半径a=4.00cm，截面半径b =1.00mm，金的电导率s =4.00107 W-1m-1，密度=19.3103 kgm-3，重力加速度g=9.80 ms-2。（1）求圆环绕上述转轴的转动惯量；BO（2）分别写出圆环所受重力矩和磁力矩的表示式（要求以和表示）；（3）求圆环倒下所需时间t的近似值（要求写明近似计算的方法、依据和主要步骤）。物理常数：真空中光速：c3108 ms-1， 电子电量：e1.610-19 C，电子静止质量：me9.1110-31 kg，普朗克常数： h6.6310-34 Js玻耳兹曼常数：摩尔气体常数：南京理工大学课程考试试卷 （学生考试用）课程名称： 大学物理竞赛（2009级） 学分： 大纲编号 试卷编号： 考试方式： 闭卷笔试 满分分值： 100 考试时间： 120 分钟组卷日期： 2010. 12.06 组卷教师（签字）： 审定人（签字）： 学生班级： 学生学号： 学生姓名： （注意：请将解答写在答题纸上）一填空题（每小题4分，共40分）1一个在xoy平面内运动的质点的速度为，已知时它通过位置处。该质点在任一时刻t的位置矢量是 _ 。2一个转动惯量为的刚体，绕一固定轴转动，在阻力矩为正常数）的作用下，刚体的角速度由降低为的过程中，阻力矩作的功是_ 。3一定质量的理想气体，经等温压缩使体积减小一半，在这两种状态下气体分子平均自由程之比为 _ 。4写出麦克斯韦方程组积分形式中表示变化的磁场产生电场的数学表达式_ 。5在迈克尔逊干涉仪的一条光路中放入一个折射率为n，厚度为d的透明片后，该光路的光程改变了 _ 。6氢原子中的电子（电量为e），在一半径为R的圆轨道上以速率v做匀速圆周运动，则圆心处磁场能量密度为 _ 。7自然光入射到空气与玻璃分界面上，当入射角为60度时，反射光为偏振光，则折射光与玻璃表面的夹角_ _ 度。8每厘米有3000条刻痕的光栅，其刻痕宽度等于透光宽度，以波长为546nm的单色光垂直入射到光栅上。屏上可观察到的明条纹数目为_ _条。9通常把最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率（或分辨本领）。 光学仪器的分辨率与所用单色光的波长成 比。10一单色光垂直入射到间距d=0.2 mm的双缝上，双缝与屏幕的距离D=1 m，第一级明纹到同旁第四级明纹之间的距离为7.5 mm，若在某一缝后覆盖折射率为1.5的透明薄膜，第七级明纹恰好移至原中央亮纹位置，则该薄膜厚度为 _ _ mm。二（15分）某惯性系S中有两个质点A、B， 质量分别为 m1、 m2 ，它们只受相互之间的万有引力作用。开始时两质点相距 l0 ，质点A静止，质点B 沿连线方向的初速度为 v0 （如图所示）。为使质点 B 维持速度v0 不变，可对质点 B 沿连线方向施一变力 F，设 （G为引力常数）。试求：（1）两质点的最大间距lmax ；（2）两质点间距为最大时的 F 值；（3）从开始时刻到间距最大的过程中，变力 F 作的功WF（相对于惯性系S ）。三（10分）一半径为R高为H的圆筒内盛有N个气体分子，每个分子的质量同为，圆筒绕轴以恒角速度旋转，桶内气体的状态达到平衡后其温度为T，试求桶内气体分子的数密度n的分布规律。（不考虑重力的影响）四（10分）设电量Q均匀分布在长度为2 f的直线段上，试求此带电直线段产生的静电场的等势面（要求用直角坐标写出等势面的方程，并依据方程具体陈述等势面的特征）。五（10分）如图所示，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平行，相距3r，今有载有电流I3的导线MN = r，水平放置，且其两端MN分别与I1、I2的距离都是r，ab、cd和MN共面。求导线MN所受的磁力大小和方向。llmRmR六l0m1ABm2 v0S（15分）如图，在匀强磁场区域与B垂直的平面（水平面）内，有两根足够长的固定的平行金属导轨，在它们的上面横放着两根平行导体棒，构成矩形导体回路。导体棒的长度均为l ，质量均为m ，电阻均为R ，不计回路中导轨部分的电阻，导体棒可以在导轨上无摩擦地滑行，不计重力及电磁辐射，设开始时左导体棒静止，右导体棒具有向右的初速度v0 。试求：（1）右导体棒向右的速度随时间变化的表示式v1( t )；（2）两导体棒间距增量x的上限。南京理工大学课程考试试卷 （学生考试用）课程名称： 大学物理竞赛（2010级） 学分： 大纲编号 试卷编号： 考试方式： 闭卷笔试 满分分值： 100 考试时间： 120 分钟组卷日期： 2011. 12. 18 组卷教师（签字）： 审定人（签字）： 学生班级： 学生学号： 学生姓名： （注意：请将解答写在答题纸上）一填空题（每空4分，共44分）a b c1如图所示 ，a、b、c 三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛。则：在到达下一个同一水平面的过程中，重力对它们的冲量 （1） （都相同，都不相同，不都相同）；在到达下一个同一水平面时，它们的末动能 （2） （都相同，都不相同，不都相同）；在到达下一个同一水平面的过程中，它们动量增量的大小 （3） （都相同，都不相同，不都相同）。2一定量的理想气体系统从初态 I (V, T )开始，先绝热膨胀到状态 II ，然后经等容过程使温度恢复到 T ，最后经等温压缩回到状态 I 。 在这个循环中，系统从外界吸收热量 （4） （大于零，小于零，等于零）；系统对外界做功 （5） （大于零，小于零，等于零）。3引起动生电动势的非静电力是 （6） 力，引起感生电动势的非静电力是 （7） 力。4一通电电流I = kt（k 0 ）的长直螺线管长为L ，截面积为S ，密绕N匝线圈，则其自感电动势的大小为 （8） 。5波长为 l 的单色光在折射率为n 的介质中，由a 点传播到b点，位相改变 p ，则光从a点传播到b点的几何路程为 （9） 。6在单缝夫琅和费衍射实验中，若减小缝宽，其它条件不变，则中央明条纹宽度 （10） （变大，变小，不变）。7有折射率分别为和的两种媒质，当自然光从折射率为的媒质入射至折射率为的媒质时，测得布儒斯特角为；当自然光从折射率为的媒质入射至折射率为的媒质时，测得布儒斯特角为，若，两种媒质折射率的关系为 （11） 。二（10分）如图所示，在x y平面内，一个动靶以恒定的速率v沿y = h的直线飞行，t = 0 时动靶在（0, h）点。导弹在t = 0时自原点射出，以恒定速率2v飞行，其速度方向始终指向动靶。求导弹的运动轨道及导弹击中动靶的时间。 三（10分）长为 l ，质量为m 的匀质细杆，置于光滑水平面上，可绕过杆的中点 O 的光滑固定竖直轴转动，初始时杆静止。有一质量与光滑杆相同的小球，沿与杆垂直的方向，以速率 v 飞来，与杆端点碰撞并粘在该端点上。（1）定量分析系统碰撞后的运动状态。（2）若去掉固定轴，杆中点不固定，其余条件不变，再求系统碰撞后的运动状态。四（10分）一可逆热机工作在两个热源之间，其温度分别为T1 和T2（T2 T1 ），热源T1可看作为质量无限大，而热源T2 是一体积不变的一定量的理想气体（m 摩尔，其摩尔定容热容为CV ）。已知当热机工作了长时间后， T2 = T1 。求：（1）在此工作时间内，热机从热源吸收了多少热量 ？（2）在此工作时间内，T2 热源熵的增量 ？（3）在此工作时间内，热机做功 ？五（11分）空气中有一均匀透明介质膜，在白光照射下，从垂直于介质膜方向观察反射光，其相长干涉极大值波长为600 nm ，相消干涉极小值波长为450 nm ，且在500 700 nm 之间不出现极小值。已知介质折射率为1.5 ，求介质膜厚度。SVSP六（15分）如图所示，已知光速为C ，在惯性系S中有一个静止的等边三角形薄片P ，其质量面密度为s0 。现令P相对于S系以速率V作匀速直线运动，且V在P所确定的平面上，若因相对论效应而使得在S系中测量P恰为一等腰直角三角形薄片。（1）求V的大小；（2）求此时板的质量面密度s 。南京理工大学课程考试试卷 （学生考试用）课程名称： 2011级大学物理竞赛 学分： 大纲编号 _ 试卷编号： 考试方式： 闭卷笔试 满分分值： 100 考试时间：120 分钟组卷日期： 2012年12月15日 组卷教师（签字）： 审定人（签字）： 学生班级： 学生学号： 学生姓名： 注意：请将所有的答案写在答题纸上，写在试卷纸上无效一 单项选择题（每题4分,共计32分）1两个质点构成的系统中，若两质点之间仅有万有引力作用，且此系统所受的外力的矢量和为零，则此系统_ A） 动量守恒，但角动量和机械能是否守恒不能确定；B） 动量和机械能守恒，但角动量是否守恒不能确定；C） 动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能确定；D) 机械能和角动量守恒，但动量是否守恒不能确定2 一平面简谐波在t时刻的波形曲线如右图所示，若此时a点处介质元的弹性势能在增大，则_A) a点处质元的振动动能在减小；B) 波沿x轴负方向传播；C) b点处质元的振动动能在减小；D) 各点的波的能量密度都不随时间变化3 下列关于真空中的安培环路定理的几种说法，错误的是_A）该定理只能用于闭合电流的磁场，对于一段非恒定电流的磁场则不成立；B) 该定理表明B的环流只与环路包围的电流有关；C) 用该定理求解磁场分布，要求电流分布具有一定的对称性，否则，该定理不成立；D) 该定理不表明积分环路上各点的B只由环路包围的电流激发4如右图,一接地导体球外有一点电荷Q,Q距球心为2R,则导体球上的感应电荷为_ R2RQA) 0； B) -Q；C) +Q/2； D) Q/2第 1 页1243L1L25 两线圈的自感系数分别为和，他们间的互感系数为，将它们反串联，如右图所示，则1和3之间的自感为_A) ； B) ；C) ； D) 6金属导体中的电子在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子类似。设金属导体中共有N个自由电子，其中电子的最大速率为（称费米速率），这些电子速率的分布函数为： ，其中A为常数，则这些电子的平均速率为_A)； B)； C)； D) 7 做光电效应实验时，先用波长的激光束1，全部入射到某金属表面，产生的饱和光电流为，再换用波长为的激光束2，全部入射到该金属表面，产生的饱和光电流为。设激光束1、2的功率相同，但，则_A) 等于； B）大于； C) 小于； D) 无法判断8一个“杂乱”的光栅，每条缝的宽度都一样，但缝间距离有大有小，随机分布。单色光垂直入射到此光栅所形成的衍射图样会是怎样？下列有关说法正确的是_A） 衍射角为零的地方不再呈现中央明纹；B） 图样是单缝衍射条纹，强度和各缝单独产生的衍射条纹强度相同；C） 各缝所产生的衍射将被破坏而不存在，单缝衍射对多缝干涉的调制作用消失；D） 各缝间透过的光的相互干涉将被破坏，故不会出现光强有主极大那样的谱线二 填空题（每题5分,共计25分）1一列静止长度为600米的超级快速火车通过一个封闭式的火车站，据站长讲车站全长为450米，火车通过时正好装进车站，即站长观测到火车后端刚好在进口处的同时，其前端刚好在出口处，那么对火车上的乘务员来说，他观测到的火车车站长度应该是_米2质量为m的质点在水平光滑面上，两侧各接一弹性系数为k的轻弹簧，如右图所示，弹簧另外