2016北师大版数学必修二教学设计：1.4.2空间图形的公理.doc

空间图形的公理教案一、教材的地位与作用本节课为北师大版必修2第一章4.2节的第一课时，是在学习了简单几何体、直观图、三视图和空间图形基本关系的基础上，来进一步研究空间四个公理和等角定理，属“概念分类型课”，培养学生归纳能力、三种数学语言的转换能力和空间想象能力，对学生学习立体几何意义很大，是对前面所学内容的延续，同时为后面具体研究空间线面、面面的平行和垂直等做好铺垫，具有承前启后的作用。21教育网二、教学目标：1.知识与技能：通过学生动手实验、动态图片演示，使学生了解空间图形的四个公理和等角定理的概念让学生在探究的过程理解三个公理，并能将文字语言、符号语言和图形语言的相互转化2.过程与方法： 通过从显而易见的事实中抽象出公理的过程，感受数学知识来源于生活，又服务于生活，从中逐步培养空间想象能力，实现从二维到三维的过渡，掌握数形结合思想和转化思想。3.情感态度与价值观：使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，提高学生的观察能力，结合三种语言的互相转换，体会数学图形的直观美以及数学语言的简洁美。三、教学重难点教学重点：空间四个公理和等角定理概念的生成与理解 空间四个公理和等角定理概念的应用教学难点：空间四个公理和等角定理概念的应用四、教法与学法 为了实现本节课的教学目标，突出重点，本节课将按照以学生为主体的原则促进学生的自主学习；并将通过教师适时引导使学生的认识由整体到局部、有具体到抽象，由直观感知到考虑要进行推理论证。具体原则：1、 以学生的基本生活经验为教学的起点2、 突出长方体模型的作用3、 教学过程从整体到局部、从具体到抽象、从理解到运用4、 突出学生的主体地位教学用具：投影仪、正（长）方形模型、直尺、棉线五、教学过程一、回顾1. 回顾平面的两个特征：无限延展 平直的（没有厚度）2. 平面的画法：通常画平行四边形来表示平面3. 用文字语言、符号语言和图形语言表述空间点线面的位置关系几种情况4. 公理概念：就是经过人们长期实践检验、不需要证明同时也无法去证明的客观规律设计意图：复习平面的概念及其表示方法（符号语言、图形语言），和空间点、线、面位置关系及表示，为讲解四个公理和定理作铺垫，承上启下。二、讲解新课创设情景、导入课题探究问题一：用一段较长拉直的棉线的两个端点固定在教室弧形黑板的上，让学生观察棉线与黑板的置关系把一把直尺边缘紧贴在桌面上，观察直尺的整个边缘与桌面的位置关系设计意图：通过两个具体的实验，让学生直观感受棉线、直尺与两种面的位置关系，比较两种情况，引导学生过渡到抽象的线面位置关系，让学生体会具体到抽象的过程，培养学生类比归纳的能力，引导学生归纳出公理1公理1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内符号语言： 图形语言： 或者：，新知提炼：公理1说明了平面与曲面的本质区别通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法21探究问题二 给出一只四条不是一样长腿的小凳子和一只三条腿的小凳子，让两个学生来观察那种凳子摆放平稳？让学生观察以下三张生活中常见的图片，为什么这样设计？实例:(1) 自行车的撑脚； (2)摄像机的三角支架； (3)三轮车设计意图：用身边常见的现象和具体的模型给学生直观印象，动手比较两种凳子摇摆的情况，以及比较第二组图片中常见的设计，从具体物体摆放平稳过渡到抽象的点面的关系，使学生在课堂上有动脑思索和探究和数学思维活动，培养学生的抽象思维能力和归纳概括能力，引导学生归纳出公理2。公理2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面符号语言：与重合 图形语言：或者：不共线，存在唯一的平面，使得.新知提炼：有且只有一个”的含义分两部分理解-存在性 唯一性 公理2应用：确定平面；证明两个平面重合 思考交流：1. 经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面吗？（推论1）2. 经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？ （推论2）3. 经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？ （推论3）注：讲解公理2的三个推论时重在理解，淡化证明公理2及三个推论是空间里确定一个平面位置的方法与途径，而确定平面是将空间问题转化为平面问题的重要条件，这个转化使得立体几何的问题得以在确定的平面内充分使用平面几何的知识来解决，是立体几何中解决相当一部分问题的主要的思想方法21世纪教育网版权所有探究问题三： 问题：如下图所示，三角板与平面有一个公共点，那么三角板与平面有多少个公共点？动态的课件直观显示平面经过三角板面，动态生成平面与平面的交线设计意图：揭示了平面的平直性、可延展性同时，体现课件的直观性，有助于培养学生的空间想象能力.完成从局部到整体的认识过程，从具体问题转化到面与面公共点的问题，探索出公理321cnjycom公理3如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线21cnjy符号语言： 图形语言： 或者：，新知提炼：公理3应用：确定两相交平面的交线位置；判定点在直线上公理3揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依据，提供了确定两个平面交线的方法注：今后所说的两个平面(或两条直线),如无特殊说明,均指不同的平面(直线)探究问题四：观察下图中的椎体和柱体，侧棱之间的关系如何？公理4 平行于同一条直线的两条直线平行符号语言： 图形语言：新知提炼：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。作用：判断空间两条直线平行的依据。定理：空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。新知提炼：等角定理说明了空间角通过任意平行移动具有保值性,是异面直线所成角的基础.三、范例讲解例1 在空间四边形中，分别是边的中点，求证：四边形是平行四边形。证明：如图，连接，=设计意图： 如果一个图形的所有点都在同一个平面内，则称这个图形为平面图形，否则称为空间图形；考查公理4和公理2的推论的应用。让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用。例2 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线在原正方体中的位置关系是 ( )解：将平面图形还原成正方体，如图所示设计意图：考查平面图形与立体图形相互转换能力，培养学生的空间想象能力。四、课堂练习1.已知,则= .2以下四个命题中，正确命题的个数是_不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面解析：正确，可以用反证法证明；从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上答案：13如图，已知平面、，且，设梯形ABCD中，ADBC，且AB ，CD .求证：AB，CD，共点(相交于一点)【来源：21世纪教育网】证明：梯形ABCD中，ADBC