2014届高三数学(理)一轮复习课后作业(二十五) 正弦定理、余弦定理的应用举例.doc

课后作业(二十五)正弦定理、余弦定理的应用举例一、选择题图3891为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图389)，要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC50 m，ABC105，BCA45，就可以计算出A，B两点的距离为()A50 m B50 mC25 m D. m2一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是每小时()A5海里 B5海里 C10海里 D10海里图38103(2013广州模拟)一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是()A10海里 B10海里 C20海里 D20海里图38114如图3811所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东30角的方向沿直线前往B处营救，则sin 的值为()A. B. C. D.图38125某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10 m(如图3812所示)，则旗杆的高度为()A10 m B30 m C10 m D10 m二、填空题6甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则乙楼的高是_米7在地上画一个BDA60，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一方向行走14米正好到达BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点B，则B与D之间的距离为_米图38138如图3813，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得BCD15，BDC30，CD30，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB_三、解答题图38149(2013佛山调研)如图3814，某观测站C在城A的南偏西20的方向，从城A出发有一条走向为南偏东40的公路，在C处观测到距离C处31 km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20 km后到达D处，测得C，D两处的距离为21 km，这时此车距离A城多少千米？图381510如图3815，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC0.1 km.试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D间的距离(计算结果精确到0.01 km，1.414，2.449)图381611(2013惠州模拟)某城市有一块不规则的绿地如图3816所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD，经测量ADBD14，BC10，AC16，CD.(1)求AB的长度；(2)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建设费用最低，请说明理由解析及答案一、选择题1【解析】在ABC中，由正弦定理，AB50.【答案】A2 【解析】如图，依题意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，从而CDCA10，在直角三角形ABC中，得AB5，于是这艘船的速度是10(海里/小时)【答案】C3【解析】由已知可得，BAC30，ABC105，AB20，从而ACB45.在ABC中，由正弦定理，得BCsin 3010.【答案】A4【解析】连接BC.在ABC中，AC10，AB20，BAC120，由余弦定理，得BC2AC2AB22ABACcos 120700，BC10，再由正弦定理，得，sin .【答案】A5【解析】如图，在ABC中，ABC105，所以ACB30.由正弦定理得，所以BC2020(m)在RtCBD中，CDBCsin 602030(m)【答案】B二、填空题6 【解析】如图，依题意甲楼高度AB20tan 6020米，又CMDB20米，CAM60.所以AMCM米，所以乙楼的高CD20米【答案】7 【解析】如图所示，设BDx m，则142102x2210xcos 60，x210x960，x16.【答案】168【解析】设ABh，在ABC中tan 60，BCh，在BCD中，DBC1801530135，由正弦定理得，即，解得h15.【答案】15三、解答题9【解】在BCD中，BC31，BD20，CD21，由余弦定理cosBDC，所以cosADC，sinADC，在ACD中，由条件知CD21，A60，所以sinACDsin(60ADC)，由正弦定理，所以AD15，故这时此车距离A城15千米10【解】在ACD中，DAC30，ADC60DAC30，所以CDAC，又BCD180606060，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BDBA.在ABC中，即AB，因此，BD0.33 km.故B，D间的距离约为0.33 km.11【解】(1)在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C356320cos C， 在ABD中，由余弦定理及CD整理得AB2AD2BD22ADBDcos D392392cos C， 由得：356320cos C392392cos C，整理可得，cos C，又C为三角形的内角，所以C60，又CD，ADBD，所以ABD是等边三角形，故AB14，