2014计算机控制技术作业评讲.doc

第二章 习题 P371、求下列函数的Z变换（1） syms a n T FZ=(ztrans(1-exp(-a*n*T) FZ = z/(z - 1) - z/(z - 1/exp(T*a) simple(FZ) pretty(FZ) z z - - - z - 1 1 z - - exp(T a)（2） k=0 syms k FZ=ztrans(1/4)k) FZ = z/(z - 1/4) syms a n T FZ=ztrans(1/4)(n*T) FZ =z/(z - (1/4)T)（3）方法 1 （假设采样周期为 1 ）gs=tf(6,1 2 0)gz=c2d(gs,1,imp)Transfer function: 2.594 z-z2 - 1.135 z + 0.1353 Sampling time: 1方法 2 （采用符号计算工具箱，正确） syms s n T ft = ilaplace( 6/(s*(s+2) ) ft = 3 - 3/exp(2*t)FZ=(ztrans(3 - 3/exp(2*n*T) FZ =(3*z)/(z - 1) - (3*z)/(z - exp(-2*T) pretty(FZ) 3 z 3 z - - - z - 1 z - exp(-2 T)补充：(1) 单位阶跃信号的Z变换 f = n/n f =1 ztrans(f) ans = z/(z - 1)(2) 单位速度信号的Z变换 f = n f =n ztrans(f) ans =z/(z - 1)2 %只反映了T=1时的情况 syms n T; f = n*T f =T*n ztrans(f) ans =(T*z)/(z - 1)2 %正确(3) 单位加速度信号的Z变换 f = 0.5*(n*T)2 ztrans(f)(4) 广义Z变换延迟0.25 T 的速度信号的Z变换 f = n*T+0.75*T f =(3*T)/4 + T*n ztrans(f) ans =(3*T*z)/(4*(z - 1) + (T*z)/(z - 1)2该式乘以z(-1) 得到结果。与教科书P27表上结果相同。e(-at) 延迟q* T 后的Z变换 syms a n q T FZ= ztrans( exp(-a*(n-q)*T) ) FZ= ztrans( exp(-a*n*T) *exp(a*q*T) FZ = (z*exp(T*a*q)/(z - exp(-T*a)e(-at) 超前b* T 后的Z变换 syms a n q b TFZ= ztrans( exp(-a*n*T) *exp(-a*b*T) FZ =(z*exp(-T*a*b)/(z - exp(-T*a)将此式乘以z(-1) 得到结果。与教科书P27表上结果相同。2、求下列函数的初值和终值（1）：解： F= 10*z(-1)/(1-z(-1) )2 F = 10/z/(1-1/z)2根据初值定理,初值就是当z趋于无穷大时F(Z)的值syms zlimit(F,z,inf)ans = 0根据终值定理,终值就是当z趋于1时F(Z)*(z-1)的值 limit(F*(z-1),z,1) ans = NaN（2）： F= (1+4*z(-1)+3*z(-2)/(1+2*z(-1)+6*z(-2)+2.5*z(-3) F = (1+4/z+3/z2)/(1+2/z+6/z2+5/2/z3) limit(F,z,inf) ans = 1 limit(F*(z-1),z,1) ans = 03、求下列各函数的Z反变换。（1）： f=z/(z-0.5); iztrans(f) ans = (1/2)n（2）： f=z2/(z-0.8)*(z-0.1); iztrans(f) ans =8/7*(4/5)n-1/7*(1/10)n第三章 习题 P56习题1、试求如题图3.1所示的采样控制系统在单位阶跃信号作用下的输出响应y（t）。设G(s)=，采样周期T=0.1s。% 先求Z变换，再求闭环传递函数和响应，正确。gs=tf(20,1 10 0);gz=c2d(gs,0.1,imp);gzb1=gz/(gz+1);gzb2=feedback(gz,1); %两种方式均可y=step(gzb1);step(gzb1,gzb2);% 方法二，也正确。gs=tf(20,1 10 0);gz=c2d(gs,0.1,imp);gzb2=feedback(gz,1);rz=tf(1 0,1 -1,0.1); %阶跃输入信号的Z变换yz=rz*gzb2;impulse(yz)% 先求闭环传递函数，再求Z变换和响应，错误。gsb1=feedback(gs,1);%gsb1=gs/(gs+1);gzb3=c2d(gsb1,0.1,imp); % 用冲击响应不变法，实际却是阶跃输入，错误。gzb4=c2d(gsb1,0.1); % 用阶跃响应不变法，仍然错误。step(gsb1, gzb2,gzb3,gzb4)习题 2 求单位速度作用下的稳态误差 gs=tf(1,0.1 1 0);T=0.1;gz=c2d(gs,T,imp);gzb=feedback(gz,1); % 先求Z变换，再求闭环传递函数和响应，正确rz = tf(0.1 0,1 -2 1,T); %单位速度信号rz1 = zpk(0,1 1,T,T); %效果相同yz=rz*gzb;impulse(yz);t=0:0.1:10; %效果相同ramp=t;lsim(gzb,ramp,t)y,t1 = lsim(gzb,ramp,t);ER = ramp - yplot(ER,t),grid %误差曲线gs=tf(1,0.1 1 0); %连续情况，稳态误差为1gsb=feedback(gs,1);rs = tf(1,1 0 0); %单位速度信号ys=rs*gsb;t1=0:0.01:10;impulse(ys,t1);t=0:0.01:10; %效果相同ramp=t;lsim(gsb,ramp,t)习题 5 分析稳定性gs=tf(1,1 1 0);T=1;gz=c2d(gs,T,imp);gzb=feedback(gz,1);pzmap(gzb)gz1=tf(1,45 -117 -119 -39,1);pzmap(gz1)9、一闭环系统如题图3.2所示，设G(s)=，采样周期T=1s。试求：（1）绘制开环系统的幅相频率特性曲线。（2）绘制开环系统的Bode图。（3）确定相位裕度和幅值裕度。（4）求闭环系统的单位阶跃响应。（5）求闭环（连续）系统的单位阶跃响应。Gs=tf(1,1 1 0)Gz=c2d(Gs,1)ltiviewnyquist(Gz)bode(Gz)simulink P57_9P62 例4.1、某控制系统如题图4.1所示， ，T = 1s，针对单位速度输入设计有纹波系统的数字控制器。Gs=tf(10,1 1 0)Gz=c2d(Gs,1)Transfer function: 3.679 z + 2.642-z2 - 1.368 z + 0.3679Wez=filt(1 -2 1,1,1) Transfer function: 1 - 2 z-1 + z-2 Wz=1-Wez Transfer function: 2 z-1 - z-2 Dz = (1-Wez)/Wez/Gz Transfer function: 2 - 3.736 z-1 + 2.104 z-2 - 0.3679 z-3-3.679 - 4.715 z-1 - 1.606 z-2 + 2.642 z-3 Rz=filt(0 T,1 -2 1,-1) Transfer function: z-1-1 - 2 z-1 + z-2方法1Yz=Rz*WzTransfer function: 2 z-2 - z-3-1 - 2 z-1 + z-2 Sampling time: 1 impulse(Yz)方法2t=0:1:100ramp=tlsim(Wz,ramp,t)有纹波 simulink P62_4_1Gz1=d2d(Gz,0.2)； %改变采样周期，结果不稳定Dz1=d2d(Dz,0.2,tustin)；Wz1= feedback(Dz1*Gz1),1)；t1=0:0.2:100;ramp1=t1;lsim(Wz1,ramp1,t1)对上题，针对单位速度输入设计快速无波纹系统的数字控制器 P73 pole(Gz)ans = 1.0000 0.3679 zero(Gz)ans = -0.7183需要手算系数方程，见P72P92习题 2 den=conv(1 0,conv(0.1 1,0.05 1)den = 0.0050 0.1500 1.0000 0 Gs=tf(1,den) Gz=c2d(Gs,0.1)其余步骤同上题6、某控制系统如图4.1所示，已知被控对象的传递函数为，设采样周期为0.1试设计数字控制器D(z)，使系统对等速输入响应在采样时刻无稳态误差，同时对阶跃响应的超调量和调整时间均有所折中，并画出所选阻尼因子所对应的阶跃响应和等速响应的曲线。分析：根据最少拍原则设计，对单位速度输入无稳态误差的最少拍系统的闭环误差Z传递函数为：闭环传递函数为引入阻尼因子的闭环误差传递函数为，增加阻尼因子项后的闭环Z传递函数为 Gs=tf(5,1 1 0)Gz=c2d(Gs,0.1)Wez=filt(1 -2 1,1,0.1) Transfer function: 1 - 2 z-1 + z-2c=0.2Cz = filt(1 -c,1,0.1)Wez1= Wez/CzWz1=1-Wez1Rz=filt(0 0.1,1 -2 1,0.1)subplot(2,1,1);impulse(Rz*Wz1) %等速响应subplot(2,1,2); step(Wz1)Wz1第六章 离散系统状态空间分析(P157)2、设某系统的Z传递函数为，求状态空间表达式。 Gz=tf(1 -0.4,1 -0.7 0.06,1) Transfer function: z - 0.4-z2 - 0.7 z + 0.06 Sampling time: 1 sys1=ss(Gz) a = x1 x2 x1 0.7 -0.24 x2 0.25 0 b = u1 x1 2 x2 0 c = x1 x2 y1 0.5 -0.8 d = u1 y1 0 Sampling time: 1Discrete-time model.传递函数的最小实现方法 sys2 = ss(Gz,minimal)结果相同3. 求离散化状态空间方程sys=ss(0 1;0 -2,0;1,1 0,0)dss=c2d(sys,1)4. 求传递函数和特征值sys=ss(0.6 0;0.2 0.1,1;1,0 1,0,-1)求传递函数方法1 GZ=tf(sys)Transfer function: z - 0.4-z2 - 0.7 z + 0.06 Sampling time: unspecified方法2 采用符号运算工具syms zGZ=sys.c * inv(z*1 0;0 1 - sys.a)*sys.bsimple(GZ)或者Y=eyeGZ=sys.c * inv(z*Y - sys.a)*sys.b求特征值方法1pole(sys)ans = 0.10000.6000方法2 eig(sys.a) % 效果相同方法3 GZ=tf(sys)pole(GZ) % 若不是完全可控和可观测（有零极点对消）这效果不相同6.设离散系统的系数矩阵为A= ，试根据系统稳定的充要条件确定该系统的稳定性。 A=0 1;-1 -2A = 0 1-1 -2 eig(A)ans = -1-1线性离散系统稳定的充要条件是系统的全部特征值位于单位圆内，由上结果知系统矩阵的特征值为-1、-1。故系统是临界稳定。7. 设离散系统的系数矩阵为 A= 试用Liapunov法确定该系统的稳定性。 A=0.4 1;0 0.6A = 0.4000 1.0000 0 0.6000 Q=eye(2)Q = 1 0 0 1 P=dlyap(A,Q)P = 4.2254 1.23361.2336 1.5625正定矩阵Q可以得到一个正定实对称矩阵P，所以系统是稳定的8.试确定下列离散系统的可控性（1）A= ，B= A=1 2;3 1 B=0;1 Tc=ctrb(A,B)Tc = 0 2 1 1 rank(Tc)ans = 2能控阵的秩为2，等于系统的阶次，所以系统是完全可控的。10.试确定下列离散系统状态的可测性。（1）A= ，C= A=2 1;0 3 C=1 0 To=obsv(A,C)To = 1 0 2 1 rank(To)ans = 2能观阵的秩为2，等于系统的阶次，所以系统是完全可观的。第七章离散系统状态空间设计（P218）8.设被控对象的状态空间方程为 X(