九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质课时训练新人教版.docx

272.2相似三角形的性质关键问答怎样识别对应中线？RPQ与ABC的相似比是多少？相似三角形周长的比与对应角平分线的比之间有什么关系？1已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为，则ABC与DEF对应中线的比为()A. B. C. D.22018内江已知ABC与A1B1C1相似，且相似比为13，则ABC与A1B1C1的面积比为()A11 B13 C16 D193如图27251，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果RPQABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的()图27251A甲 B乙C丙 D丁4如果两个相似三角形的周长的比为14，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为_命题点 1利用相似三角形的性质求线段长(或比)热度：89%5.已知：如图27252，ABCABC，AD，BE分别是ABC的高和中线，AD，BE分别是ABC的高和中线，且AD4，AD3，BE6，则BE的长为()图27252A. B. C. D.解题突破利用相似三角形对应中线的比、对应高的比都等于相似比来解决.6已知OAB各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(2，4)，B(4，0)，若得到与OAB形状相同的OAB，已知点A的坐标为(6，12)，那么点B的坐标可能为()A(4，0) B(2，0) C(16，0) D(12，0)7.如果ABC与DEF相似，ABC的三边长之比为346，DEF的最长边长是10 cm，那么DEF的最短边长是_ cm.方法点拨两个相似三角形中，最长边之比与最短边之比都等于相似比.8.如图27253，已知ABCA1B1C1，相似比为k(k1)，且ABC的三边长分别为a，b，c(abc)，A1B1C1的三边长分别为a1，b1，c1.(1)若ca1，求证：akc；(2)若ca1，试给出符合条件的一对ABC和A1B1C1，使得a，b，c和a1，b1，c1都是正整数，并加以说明；(3)若ba1，cb1，是否存在ABC和A1B1C1使得k2？请说明理由图27253方法点拨对于存在性问题，总是先假设存在，然后由已知条件和所学知识进行推导，如果推出矛盾，那么假设不成立.命题点 2利用相似三角形的性质求周长或面积热度：89%9两个相似三角形的对应边分别是15 cm和23 cm，它们的周长相差40 cm，则这两个三角形的周长分别是()A75 cm，115 cm B60 cm，100 cmC85 cm，125 cm D45 cm，85 cm10如图27254，在ABC中，DEBC，DB2AD，ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为()图27254A3 B5 C6 D811.如图27255，在正方形网格中有A1B1C1和A2B2C2，若两个三角形的顶点均在网格的格点上，则A1B1C1和A2B2C2的面积比为()图27255A21 B12 C41 D14方法点拨判定网格图中的两三角形相似，通常利用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”或“三边对应成比例的两个三角形相似”的判定定理.12如图27256，D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，DEAC，若SBDESCDE13，则SDOESAOC的值为()图27256A. B. C. D.方法点拨当两个三角形有一边在同一条直线上，且这边所对的顶点是同一点时，这两个三角形同高不同底，它们的面积比等于底边长的比13如图27257，在矩形ABCD中，E为AD边的中点，F为BC边的中点；G，H为AB边的三等分点，I，J为CD边的三等分点连接AF，CE，AJ，GI，HC.试写出S四边形ANML与S四边形ABCD之间的数量关系，并说明理由图2725714.操作：小明准备制作棱长为1 cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：说明：方案一：图形中的圆过点A，B，C；方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形的两条边重合，斜边经过两个正方形的顶点纸片利用率100%.发现：(1)方案一中的点A，B恰好为该圆一直径的两个端点你认为小明的这个发现是否正确？请说明理由(2)小明通过计算，发现方案一中的纸片利用率仅约为38.2%.请帮忙计算方案二中的纸片利用率，并写出求解过程探究：(3)小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计(方案三)，请直接写出方案三的纸片利用率(精确到0.1%)说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点图27258解题突破借助相似三角形的性质、正方形的相关性质，先求部分线段的长，再求和得到纸板的两条直角边的长，最后求三角形的面积.详解详析1A2D解析 已知ABC与A1B1C1相似，且相似比为13，则ABC与A1B1C1的面积比为19.3B4.145D解析 由ABCABC，可得，可求得BE.6D75解析 设DEF的最短边长为x cm，ABC的三边长分别为3a cm，4a cm，6a cm，ABC与DEF相似，3ax6a10，解得x5，即DEF的最短边长是5 cm.8解：(1)证明：ABCA1B1C1，且相似比为k(k1)，k，aka1.又ca1，akc.(2)答案不唯一，如取a8，b6，c4，同时取a14，b13，c12，此时2，ABCA1B1C1，相似比为2且ca1.(3)不存在这样的ABC和A1B1C1使得k2.理由如下：若k2，则a2a1，b2b1，c2c1.又ba1，cb1，a2a12b4b14c，b2c，bc2cc4c，4ca，即bca，实际应该是bca，故不存在这样的ABC和A1B1C1使得k2.9A解析 设小三角形的周长为x cm，则大三角形的周长为(x40)cm.这两个相似三角形的对应边的比为1523，解得x75.经检验，x75是原方程的解且符合题意，则x40115.故这两个三角形的周长分别是75 cm，115 cm.10D解析 由DEBC，DB2AD，得ADEABC，.SADE1，SABC9，S四边形DBCESABCSADE8.故选D.11C解析 由网格图可得B1A1C1B2A2C2135，2，所以，所以A1B1C1和A2B2C2的面积比为41.12D解析 SBDESCDE13，BEEC13，BEBC14.DEAC，BDEBAC，.DEAC，DOECOA，SDOESAOC.13解：S四边形ANMLS四边形ABCD.理由：如图，延长CE交BA的延长线于点T，连接DN，设SAENa.ATCD，TECD.AETCED，AEED，AETDEC，ATCD.ATCJ，可得SDNJa，SADJ2aaaS四边形ABCD，S四边形ABCD20a，S四边形AECF10a，S四边形ANML(S四边形AECF2SAEN)(10a2a)4a，S四边形ANMLS四边形ABCD.14解：发现：(1)小明的这个发现正确理由：解法一：如图，连接AC，BC，AB.ACBC cm，AB2 cm，AC2BC2AB2，BCA90，AB为该圆的直径解法二：如图，连接AC，BC，AB.易证AMCCNB，ACMCBN.又BCNCBN90，BCNACM90，即BCA90，AB为该圆的直径(2)如图，DEFH，AEDEFH.又ADEEHF90，DEFH，ADEEHF(ASA)，ADEH1 cm，AC4 cm.DEBC，ADEACB，即，CB8 cm，SACB4816(cm2)该方案的纸片利用率100%37.5%.探究：(3)如图，过点C1作C1DEF于点D，延长LM交A1B1于点G，过点G作GHA1C1，交B1C1于点H，设A1Pa.PQEK，易得A1PQKQE，C1EF是等腰三角形，GHL是等腰三角形，A1PA1QQKEK12，A