2010年数学建模A题论文--储油罐的变位识别与罐容表的标定.doc

储油罐的变位识别与罐容表的标定摘要本文针对储油罐变位后，“油位计量管理系统”失真的情况下，根据微积分原理，建立的模型，得出在倾斜情况下油液高度与储油罐内油容积的正确关系，即对倾斜储油罐的油容表进行有效修正。模型一中，对两端平头的椭圆型储油罐进行变位建模，分析计算了油容计显示的各个油位高度下所对应的油液容积，对罐容表进行了标定并分析了变位角对容积产生的影响。模型二中，对两端球冠体的圆柱型储油罐进行变位建模，通过分析附录二中数据，由实际流出油液体积和储油罐油容表显示容积之差的不相等关系，利用体积微元原理，找到了液面实际变化差值，油容表显示差值，倾斜后罐内某一高度下的液面面积，正常情况下罐内某一高度下液面面积四者对油容表误差值所造成的影响，同时确定了附录2中的变位参数的值，并对油容表进行修正。本文中的模型可以解决适当范围内任一变位后的油容表的修正问题，其模型的正确性与方法的可靠性良好。关键词：微分原理 修正 液面变化差值 容积变化差值 液面面积1问题重述加油站通常有两端平头的椭圆型储油罐和两端球冠体的圆柱型储油罐及其与之配套的“油位计量管理系统”。统计流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据。通过预先标定的罐容表（罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，得到罐内油位高度和储油量的变化情况。实际中，由于地基变形等原因，使罐体的位置发生纵向倾斜和横向倾斜，从而导致罐容表发生改变，需要定期对罐容表进行重新调定。本文主要解决以下问题：问题一：两端为平头的椭圆型储油罐纵向倾斜后，建立相应数学模型，研究纵向倾斜程度对罐容表的影响。建立变位后正确的油位高度间隔为1厘米的罐容表定值。问题二：两端球冠体的圆柱型储油罐纵向倾斜度，横向倾斜度，建立变位后的数学模型，利用题目附件2中的数据，确定所建模型的变位参数，给出罐体变位后油位高度间隔为10厘米的罐容表标定值，并进一步利用题目附件2中的实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性。2符号说明与基本假设2.1 符号说明：储油罐纵向倾斜角度；：储油罐横向倾斜角度；：两端平头的椭圆型储油罐的长度；2.2 基本假设：（1）储油罐的几何参数均为其内壁的有效尺寸，壁厚不影响计算。（2）储油罐内油位探针，进油口，出油口对其整体的影响可以忽略。3模型建立与求解3.1 两端平头的椭圆型储油罐纵向倾斜后的模型建立（模型一）3.1.1问题分析 两端平头的椭圆型储油罐纵向倾斜后,罐容表会发生与真实值的一定偏差，其偏差量随着的变化而变化，运用积分原理，建立纵向倾斜度的体积模型。3.1.2模型建立：方法：运用三重积分求体积，具体过程如下：建立坐标系，以油罐底椭圆与地面的交点为原点，油浮子方向为z轴方向，油罐纵向为 y轴建立坐标系，得出储油量与罐内油位高度的对应关系。公式如下：1 23.1.2模型求解用matlab对方程进行计算并做结果分析： 表-1当时计算值与实际值的误差显示油量/L油位高度/mm计算油量/L绝对误差相对误差962.86411.29970.057.140.00741541012.86423.451018.315.140.00507471062.86438.331068.825.140.0048361112.86450.541117.124.140.00372011162.86463.91172.039.140.00785991212.86477.741219.486.140.00506241262.86489.371267.724.140.00327831312.79502.561322.269.210.00701561362.79514.691363.60.210.00015411412.73526.841415.142.270.00160681462.73538.881466.433.270.00223551512.73551.961522.349.270.0061281562.73564.41565.272.270.00145262312.73739.392334.1926.270.0113589表-2储油罐倾斜时油位高度间隔为1厘米的罐容表定值容量（L )显高（m)容量（L )显高（m)容量（L )显高（m)容量（L )显高（m)157.82 0.15 1005.00 0.41 2102.30 0.67 3190.10 0.93 180.26 0.16 1044.60 0.42 2145.70 0.68 3228.60 0.94 204.00 0.17 1084.50 0.43 2189.10 0.69 3266.70 0.95 228.91 0.18 1124.80 0.44 2232.50 0.70 3304.40 0.96 254.88 0.19 1165.30 0.45 2275.80 0.71 3341.70 0.97 461.49 0.26 1456.00 0.52 2576.60 0.78 3588.80 1.04 494.00 0.27 1498.40 0.53 2619.10 0.79 3621.80 1.05 527.14 0.28 1540.90 0.54 2661.40 0.80 3654.20 1.06 560.90 0.29 1583.50 0.55 2703.60 0.81 3685.90 1.07 595.25 0.30 1626.30 0.56 2745.50 0.82 3716.90 1.08 630.15 0.31 1669.20 0.57 2787.20 0.83 3747.20 1.09 665.58 0.32 1712.20 0.58 2828.70 0.84 3776.60 1.10 965.66 0.40 2058.80 0.66 3151.20 0.92 由MATLAB作图如下：图-2图-2为在不同变位参数下储油量与罐内油位高度的对应关系。图中实线从上向下依次是倾斜角为对应的油位高度和油罐中油的容积的关系，点线为时实测的油位高度和油罐中油的体积的关系。3.2两端球冠体的圆柱型储油罐纵向倾斜横向倾斜的模型建立（模型二）3.2.1问题分析两端球冠体的圆柱型储油罐纵向倾斜度、横向倾斜度后，建立变位后的油位高度与显示油量容积之间的关系的模型。根据题目附录2中的数据，确定与之对应的参数的值，检验模型的正确性。3.2.2模型建立建立三维坐标系，对倾斜后的储油罐内的储存的油进行积分，求出油位高度和真实油量容积的表达式。当显示油位高为时，油面积为 从而，罐内油的容积为，其中，中的换成，为变位系数。3.2.3数据分析：从题目附录2可以发现，在某一液位高度时，出油量与显示油量容积有一定的差值。这个差值是由于储油罐的倾斜造成的。储油罐倾斜后，油位探针随着储油罐一起倾斜相应的角度，造成油位探针显示的油位差与储油罐内实际的油位差有一定的差值，即可以得出： 3.2.3模型建立真实出油量是由储油罐倾斜后的某一显示油高下油面面积与真实油位差的乘积，即 ，罐容表显示油量容积差是变位前储油罐同一显示油高处油面面积与变位后油位探针的显示差值的乘积，即由以上分析，利用近似原理，可以得出：。的值为题目附录2中两个相邻显示油高值差。经计算，得：，。将变位系数和的值代入到模型二中的方程中，得到题目附录2中数据所对应的储油罐倾斜角度下的真实的罐内油位高度与储油量的油位高度间隔为10cm对应关系表。表-3 高差10时变位油罐的油容表 油位高度：300029002800270026002500储油量：65106.1264278.1563048.3961607.4659974.65 57957.54油位高度：240023002200210020001900储油量：55744.5153456.1551011.1948427.7945816.33443011.59油位高度：180017001600150014001300储油量：8811.2616906.4845134.582945.161748.354647.193.2.4模型检测题目附录2中数据为储油罐倾斜一定角度后的油位高度与储油量的关系表，它存在一定的误差。在确定了变位系数后的模型二方程中，输入与附录二中相同的油位高度，如果在相对应的高度所显示的罐内储油量之差，能够和附录二中相同高度下的真实出油量相等或相差很小，说明模型二具有很高的正确性和可靠性。4模型评价针对问题一所建立的利用微积分求体积的模型来确定储油罐变位后对罐容表的影响，方法可靠易行。模型中将坐标轴固定在油罐上，利于在变位平面上映射从而求得面积微元。由于在变位过程中x轴针对罐的位置不变，可以得到变位后含参数体积。不足之处在于由于参数次数在积分过程中增大使得拟合误差较大。参考文献1华东师范大学数学系，