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初中数学教师资格证说课教案 第二章2 1正数与负数2 2数轴 1 教学目标 1 会判断一个数是正数还是负数 理解负数的意义 2 会把已知数在数轴上表示 说出已知点所表示的数 3 了解数轴的原点 正方向 单位长度 能画出数轴 4 会比较数轴上数的大小 2 知识讲解 一 本讲主要学习内容1 负数的意义及表示2 零的位置和地位3 有理数的分类4 数轴概念及三要素5 数轴上数与点的对应关系6 数轴上数的大小比较 3 重点与难点 重点 1 负数的概念2 数轴的概念及三要素3 数轴上数的大小比较 难点 负数的意义 4 下面分别概述这六点主要内容 1 负数的意义及表示把大于零的数叫正数 如5 3等 在正数前面加 号的数如 5 3等 负数表示相反意义的量 如亏损50元表示为 50 2 零的地位和位置零既不是正数 也不是负数 但它是自然数 它可以表示没有 也可以在数轴上分隔正数与负数 甚至可以表示始点 表示缺位 3 有理数的分类正整数 零 负整数统称为整数 正分数 负分数统称为分数 整数和分数统称为有理数 4 数轴的概念及三要素规定了原点 正方向和单位长度的直线叫数轴 原点 正方向和单位长度是数轴的三个要素 缺少一个都不能构成数轴 数轴一般取向右为正 单位长度要一致 每个单位长度可以表示1 也可表示为5 10 100等等 数轴上的数一般写在数轴的下方 5 数轴上数与点的对应关系每个有理数都可以表示在数轴上 6 数轴上数比较大小数轴上数比较大小遵照 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的的大 的原则 由此可以得到 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 5 典型例题 例1 如果赢余100元记作 100元 那么亏损50元如何表示 150元又表示什么 赢余 70元又表示什么 分析 负数经常表示相反意义的量 那么亏损就是赢余的相反意义 故亏损50元表示为 50元 同样可得 150元表示亏损150元 赢余 70元 其中 70元表示亏损70元 赢余亏损70元表示的意义就是亏损70元 答 亏损50元表示为 50元 150元表示为 亏损150元 赢余 70元表示为 亏损70元 例2 将下列各数填入相应的大括号里正数集合 非负数集合 整数集合 非负整数集合 有理数集合 解 负数集合 0 7 371 4 13 非负数集合 0 7 371 4 13 整数集合 0 13 非负整数集合 0 2000 有理数集合 1 0 7 0 031 0 371 4 说明 我们把某一特征的一类事物的全体称为集合 其中每一个数叫做这个集合的一个元素 要注意 零是非负数集合 整数集合 非负整数集合 自然数集合 有理数集合均有的一个元素 要正确地将数填入相应的集合里 还必须正确掌握有理数的分类 例3 选择 下面的说法中 正确的是 d a 在有理数中 0的意义仅表示没有 b 正有理数和负有理数组成全体有理数 c 0 3既不是整数 也不是分数 因此它不是有理数 d 0既不是正数 也不是负数 它是自然数 注意 0是一个很重要又很特殊的数 它不是正数 也不是负数 它是非负数 它既是整数 也是偶数 还是自然数 它有多种含义 1 表示没有 树上有0只鸟 表示数上没有鸟 2 表示起点 如在计时中 0表示每天的起点时期 3 表示分界点 如数0是正数和负数的分界点 4 记数中表示缺位 如103中表示十位缺位 6 一周一练 1 填空题 1 如果向东走5m记作 5m 那么向西走15m应记作 如果 30m表示向西行走30m 那么 20m表示 2 人口增加3万人 记作 3万人 那么人口减少0 5万人可记作 3 比海平面高800m的地方 它的高度记作海拔 比海平面低150m的地方 它的高度记作海拔 4 一种零件的内径尺寸在图纸上标注是20 0 05 单位 mm 表示这种零件的标准尺寸是20mm 加工时要求最大不超过标准尺寸 最小不小于标准尺寸 5 若收入800元记作 800元 则 400元表示 6 若把95分的成绩记作 15分 那么62分的成绩记作 这样记分时 某学生的成绩记作 5分 他的实际成绩是 7 数轴上原点左边的点表示数 原点右边的点表示数 原点表示 8 到原点的距离等于5个单位长度的点表示的数是 9 不小于2的非负整数是 10 在东西走向的公路上 乙在甲的东边3km处 丙距乙5km 则丙在甲的东边处 2 判断题 对的打 错的打 1 4 4 3 0 30 4 a一定是正数 5 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 6 正数与负数统称为有理数 7 正整数是自然数 自然数就是正整数 8 球类比赛胜地5分作 5分 3分表示输了 3分 3 比较大小 1 0 2 3 14 3 4 0 125 5 设a 号连接 4 5 4 0 6 把下列各数填在相应的大括号里 1 0 6 1 08 10 0 33 4正数集合 负数集合 自然数集合 分数集合 非负整数集合 非正数集合 有理数集合 7 一周一练答案 1 填空 1 15m 向东行走20m 2 0 5万人 3 800m 150m 4 0 05mm 0 05mm 5 支出400元 6 18分 85分 7 负 正 0 8 5 9 0 1 2 10 8km或 2km2 判断题 1 2 3 4 5 6 7 8 3 比较大小 1 2 4 最高成绩是97分 最低成绩是78分 其余三名同学的成绩是 85分 83分 90分 4 3 1 202134654 5 40 5 4 5 0 46