2017高考一轮复习---选修不等式和参数方程.doc

2017高考一轮复习 选修不等式和参数方程一解答题（共26小题）1已知函数f（x）=|x|+|x+|，M为不等式f（x）2的解集（）求M；（）证明：当a，bM时，|a+b|1+ab|2已知函数f（x）=|2xa|+a（1）当a=2时，求不等式f（x）6的解集；（2）设函数g（x）=|2x1|，当xR时，f（x）+g（x）3，求a的取值范围3已知a（0，+），b（0，+），a+b=2（1）求的最小值；（2）若对a，b（0，+），|恒成立，求实数x的取值范围4设函数f（x）=|2x1|x+2|（）解不等式f（x）3；（）若x0R，使得f（x0）+2m24m，求实数m的取值范围5已知函数f（x）=|x3|+|x2|+k（）若f（x）3恒成立，求后的取值范围；（）当k=1时，解不等式：f（x）3x6已知函数f（x）=|x+1|x|+a（1）若a=0，求不等式f（x）0的解集；（2）若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围7已知关于x的不等式|ax1|+|axa|2（a0）（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围8已知a0，b0，且a+b=1（）求ab的最大值；（）求证：9已知实数a、b满足：a0，b0（1）求证：+a+b；（2）若a+b=1，求证：+1210（1）设函数f（x）=|x|+|xa|，xR，若关于x的不等式f（x）a在R上恒成立，求实数a的最大值；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求+的最小值11已知a，b，cR，且a+b+c=3，a2+b2+c2的最小值为M（）求M的值；（）解关于x的不等式|x+4|x1|M12已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=m2|x4|，若2f（x）g（x）恒成立，实数m的最大值为a（）求实数a的值；（）已知实数x，y，z满足x+y+z=a，求2x2+3y2+6z2的最小值13在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=2（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标14已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（1，0），直线l与曲线C交于A，B两点（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|MB|的值15以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线l的参数方程为 （t为参数，0），曲线C的极坐标方程为sin2=4cos（）求曲线C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求|AB|的最小值16已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程=2cos（+）（）判断直线l与曲线C的位置关系；（）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围17在极坐标系中，曲线C：=2acos（a0），l：cos（）=，C与l有且仅有一个公共点（）求a；（）O为极点，A，B为C上的两点，且AOB=，求|OA|+|OB|的最大值18已知曲线C1：（t为参数），C2：（为参数）（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值19已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1方程为=2sin；C2的参数方程为（t为参数）（）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P 到曲线C2距离的取值范围20在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点（1）求曲线C1，C2的普通方程；（2）是曲线C1上的两点，求的值21已知直线l的参数方程为（t为参数）曲线C的极坐标方程为=2直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点 P（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求的值22在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（为参数）和（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM：=a与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求|OP|OQ|的最大值23已知圆C：（为参数）和直线l：（其中t为参数，为直线l的倾斜角）（1）当时，求圆上的点到直线l的距离的最小值；（2）当直线l与圆C有公共点时，求的取值范围24在平面直角坐标系中，圆C的方程为 （为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为cos+sin=m（mR）（I）当m=3时，判断直线l与C的位置关系；（）当C上有且只有一点到直线l的距离等于时，求C上到直线l距离为2的点的坐标25在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C的极坐标方程；（）若点A，B为曲线C上的两点，且OAOB，求|OA|OB|的最小值26已知曲线C1的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cossin+1=0（1）分别写出曲线C1与曲线C2的普通方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求线段AB的长2017高考一轮复习 选修不等式和参数方程参考答案与试题解析一解答题（共26小题）1（2016春秦皇岛校级期末）已知函数f（x）=|x|+|x+|，M为不等式f（x）2的解集（）求M；（）证明：当a，bM时，|a+b|1+ab|【分析】（I）分当x时，当x时，当x时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（）当a，bM时，（a21）（b21）0，即a2b2+1a2+b2，配方后，可证得结论【解答】解：（I）当x时，不等式f（x）2可化为：xx2，解得：x1，1x，当x时，不等式f（x）2可化为：x+x+=12，此时不等式恒成立，x，当x时，不等式f（x）2可化为：+x+x+2，解得：x1，x1，综上可得：M=（1，1）；证明：（）当a，bM时，（a21）（b21）0，即a2b2+1a2+b2，即a2b2+1+2aba2+b2+2ab，即（ab+1）2（a+b）2，即|a+b|1+ab|【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，不等式的证明，难度中档2（2016春新余期末）已知函数f（x）=|2xa|+a（1）当a=2时，求不等式f（x）6的解集；（2）设函数g（x）=|2x1|，当xR时，f（x）+g（x）3，求a的取值范围【分析】（1）当a=2时，由已知得|2x2|+26，由此能求出不等式f（x）6的解集（2）由f（x）+g（x）=|2x1|+|2xa|+a3，得|x|+|x|，由此能求出a的取值范围【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x2|+2，f（x）6，|2x2|+26，|2x2|4，|x1|2，2x12，解得1x3，不等式f（x）6的解集为x|1x3（2）g（x）=|2x1|，f（x）+g（x）=|2x1|+|2xa|+a3，2|x|+2|x|+a3，|x|+|x|，当a3时，成立，当a3时，|a1|0，（a1）2（3a）2，解得2a3，a的取值范围是2，+）【点评】本题考查含绝对值不等式的解法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用3（2016衡阳二模）已知a（0，+），b（0，+），a+b=2（1）求的最小值；（2）若对a，b（0，+），|恒成立，求实数x的取值范围【分析】（1）利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出（2）由|2x1|x1|，通过分类讨论利用绝对值不等式的性质即可得出【解答】解：（1）a（0，+），b（0，+），a+b=2，此时，（2）对a，b（0，+）恒成立，或或或或，【点评】本题考查了基本不等式的性质、绝对值不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4（2016岳阳二模）设函数f（x）=|2x1|x+2|（）解不等式f（x）3；（）若x0R，使得f（x0）+2m24m，求实数m的取值范围【分析】（）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在每一个前提下去解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后结果找并集得出不等式的解；（）根据第一步所化出的分段函数求出函数f（x）的最小值，若x0R，使得f（x0）+2m24m成立，只需4m2m2fmin（x），解出实数m的取值范围【解答】解：（）当x2时，f（x）=|2x1|x+2|=12x+x+2=x+3，f（x）3，即x+33，解得x0，又x2，x2；当时，f（x）=|2x1|x+2|=12xx2=3x1，f（x）3，即3x13，解得，又，；当时，f（x）=|2x1|x+2|=2x1x2=x3，f（x）3，即x33，解得x6，又，x6综上，不等式f（x）3的解集为（）f（x）=|2x1|x+2|=，x0R，使得，整理得4m28m50，解得因此实数m的取值范围是【点评】本题考查了绝对值不等式的解法及分段函数的应用，分情况讨论去绝对值符号是关键，属于中档题5（2016甘肃校级模拟）已知函数f（x）=|x3|+|x2|+k（）若f（x）3恒成立，求后的取值范围；（）当k=1时，解不等式：f（x）3x【分析】（）根据f（x）3恒成立，得到|x3|+|x2|的最小值大于等于3k，求出|x3|+|x2|的最小值即可确定出k的取值范围；（）把k=1代入不等式，分情况讨论x的范围，利用绝对值的代数意义化简，求出不等式的解集即可【解答】解：（）由题意，得|x3|+|x2|+k3，对xR恒成立，即（|x3|+|x2|）min3k，又|x3|+|x2|x3x+2|=1，（|x3|+|x2|）min=13k，解得：k2；（）当k=1时，不等式可化为f（x）=|x3|+|x2|+13x，当x2时，变形为5x6，解得：x，此时不等式解集为x2；当2x3时，变形为3x2，解得：x，此时不等式解集为2x3；当x3时，不等式解得：x4，此时不等式解集为x3，综上，原不等式的解集为（，+）【点评】此题考查了绝对值三角不等式，以及绝对值不等式的解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（2016郑州校级模拟）已知函数f（x）=|x+1|x|+a（1）若a=0，求不等式f（x）0的解集；（2）若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围【分析】（1）若a=0，求得函数f（x）的解析式，根据解析式分别求得f（x）0的解集；（2）u（x）=|x+1|x|，做出y=u（x）和y=x的图象，方程f（x）=x恰有三个不同的实根，转化成y=u（x）与y=x的图象始终有3个交点，根据函数图象即可求得实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=0时，所以当x1时，f（x）=10，不合题意；当1x0时，f（x）=2x+10，解得；当x0时，f（x）=10，符合题意综上可得，f（x）0的解集为（2）设u（x）=|x+1|x|，y=u（x）的图象和y=x的图象如图所示易知y=u（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位），与y=x的图象始终有3个交点，从而1a0所以实数a的取值范围为（1，0）【点评】本题主要考查绝对值不等式求解，函数与方程的应用，分段函数的图象和性质，综合性较强，属于中档题7（2016海南校级模拟）已知关于x的不等式|ax1|+|axa|2（a0）（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围【分析】（1）当a=1时，可得|x1|1，去掉绝对值，可得不等式的解集 （2）根据|ax1|+|axa|2，原不等式解集为R等价于|a1|2，再结合a0，求出实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，不等式为|x1|1，x2或x0，不等式解集为x|x0或x2（3分）（2）不等式的解集为R，即|ax1|+|axa|2（a0）恒成立，（6分），a0，a3，实数a的取值范围为3，+）（10分）【点评】本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，属于中档题8（2016肇庆三模）已知a0，b0，且a+b=1（）求ab的最大值；（）求证：【分析】（）由a0，b0，运用均值不等式a+b2，可得ab的最小值；（）将不等式的左边化为ab+，运用均值不等式和对勾函数的单调性，即可得证【解答】解：（）由a0，b0，1=a+b2，即有0ab，当且仅当a=b=时，ab取得最大值；（）证明：由（）可得a，b0，且0ab，（a+）（b+）=ab+4+2=6+=，当且仅当a=b=时，等号成立【点评】本题主要考查不等式的证明，注意运用均值不等式，对勾函数的单调性，考查运算能力，属于中档题9（2016延边州模拟）已知实数a、b满足：a0，b0（1）求证：+a+b；（2）若a+b=1，求证：+12【分析】（1）由a0，b0，+b2a，+a2b，累加即可得证；（2）由a0，b0，a+b=1，可得a+b2，即有ab，+=，即可得证【解答】证明：（1）由a0，b0，+b2=2a，+a2=2b，两式相加可得，+a+b（当且仅当a=b取得等号）；（2）由a0，b0，a+b=1，可得a+b2，即有ab，则+=+=34=12，则+12，当且仅当a=b=，取得等号【点评】本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，注意运用累加法，考查推理能力，属于中档题10（2015兴庆区校级一模）（1）设函数f（x）=|x|+|xa|，xR，若关于x的不等式f（x）a在R上恒成立，求实数a的最大值；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求+的最小值【分析】（1）由绝对值三角不等式可得 f（x）|a|，可得|a|a，由此解得a的范围（2）运用柯西不等式可得（x+2y+3z）（+）（+2+）2=16+8，即可得出结论【解答】解：（1）由绝对值三角不等式可得 f（x）=|x|+|xa|（x）（xa）|=|a|，再由不等式f（x）a在R上恒成立，可得|a|a，aa，或aa，解得a，故a的最大值为（2）正数x，y，z满足x+2y+3z=1，由柯西不等式可得（x+2y+3z）（+）（+2+）2=16+8，当且仅当x：y：z=3：1时，等号成立，+的最小值为16+8【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，考查三元柯西不等式及应用，考查基本的运算能力，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题11（2015漳州模拟）已知a，b，cR，且a+b+c=3，a2+b2+c2的最小值为M（）求M的值；（）解关于x的不等式|x+4|x1|M【分析】（）由柯西不等式可得（a2+b2+c2）（1+1+1）（a+b+c）2=9，从而求得a2+b2+c2的最小值为M（）把不等式|x+4|x1|3等价转化为与之等价的三个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求【解答】解：（）由柯西不等式可得（a2+b2+c2）（1+1+1）（a+b+c）2=9，故a2+b2+c2 3，即a2+b2+c2的最小值为M=3（）由不等式|x+4|x1|3，可得 ，或 ，或 解求得 x，解求得 0x1，解求得x1，综上可得，不等式的解集为0，+）【点评】本题主要考查二维形式的柯西不等式的应用，绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题12（2015春重庆校级期中）已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=m2|x4|，若2f（x）g（x）恒成立，实数m的最大值为a（）求实数a的值；（）已知实数x，y，z满足x+y+z=a，求2x2+3y2+6z2的最小值【分析】（1）2f（x）g（x）恒成立，即2（|x+1|+|x4|）m恒成立，而由绝对值三角不等式可得|x+1|+|x4|x+1x+4|=5，可得m10，由此求得m的最大值a（2）由柯西不等式可得（x+y+z）2（）（2x2+3y2+6z2）=2x2+3y2+6z2，即可求2x2+3y2+6z2的最小值【解答】解：（）2f（x）g（x）恒成立，即2（|x+1|+|x4|）m恒成立，|x+1|+|x4|x+1x+4|=5，m10，实数m的最大值为a，a=10；（）x+y+z=a=10，102=（x+y+z）2（）（2x2+3y2+6z2）=2x2+3y2+6z2，当且仅当x=5，y=，z=时，等号成立，2x2+3y2+6z2的最小值为100【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式的应用，属于中档题13（2016秋天水校级月考）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=2（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标【分析】（1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到C1的普通方程，运用x=cos，y=sin，以及两角和的正弦公式，化简可得C2的直角坐标方程；（2）由题意可得当直线x+y4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值设与直线x+y4=0平行的直线方程为x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐标【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2+sin2=1，即有椭圆C1：+y2=1；曲线C2的极坐标方程为sin（+）=2，即有（sin+cos）=2，由x=cos，y=sin，可得x+y4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y4=0；（2）由题意可得当直线x+y4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值设与直线x+y4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t23=0，由直线与椭圆相切，可得=36t216（3t23）=0，解得t=2，显然t=2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|=，此时4x212x+9=0，解得x=，即为P（，）【点评】本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化，同时考查直线与椭圆的位置关系，主要是相切，考查化简整理的运算能力，属于中档题14（2016衡水校级模拟）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（1，0），直线l与曲线C交于A，B两点（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|MB|的值【分析】（1）将直线l的参数方程消去参数t得直线的普通方程，再化成直线l的极坐标方程，曲线C的极坐标方程化成：sin=2cos2，最后再化成普通方程即可；（2）将直线的参数方程代入y=x2得关于t的一元二次方程，再结合根与系数的关系即得|MA|MB|=|t1t2|=2【解答】解（1）将直线l的参数方程消去参数t得：x=1+y，直线l的极坐标方程，（3分）曲线C的极坐标方程化成：sin=2cos2，其普通方程是：y=x2（2分）（2）将代入y=x2得，3分点M（1，0）在直线上，|MA|MB|=|t1t2|=2（2分）【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化、直线的参数方程，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化15（2016陕西二模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线l的参数方程为 （t为参数，0），曲线C的极坐标方程为sin2=4cos（）求曲线C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求|AB|的最小值【分析】（1）利用即可化为直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=4x，利用根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义即可得出【解答】解：（I）由sin2=4cos，得（sin）2=4cos，曲线C的直角坐标方程为y2=4x （II）将直线l的参数方程代入y2=4x，得t2sin24tcos4=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=，t1t2=，|AB|=|t1t2|=，当=时，|AB|的最小值为4【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与抛物线相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义等基础知识与基本技能方法，属于基础题16（2016南通模拟）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程=2cos（+）（）判断直线l与曲线C的位置关系；（）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围【分析】（）由直线的参数方程消去t得直线的直角坐标方程，化圆的极坐标方程为直角坐标方程，再由圆心到直线的距离与圆的半径的关系得到直线与圆的位置关系；（）设出曲线C上的点的参数方程，由x+y=sin+cos，利用两角和的正弦化简后可得x+y的取值范围【解答】解：（）由，消去t得：y=x+由，得，即，即化为标准方程得：圆心坐标为，半径为1，圆心到直线xy+=0的距离d=1直线l与曲线C相离；（）由M为曲线C上任意一点，可设，则x+y=sin+cos=，x+y的取值范围是【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，考查了由点到直线的距离判断直线和圆的位置关系，训练了圆的参数方程的应用，是基础题17（2016衡阳一模）在极坐标系中，曲线C：=2acos（a0），l：cos（）=，C与l有且仅有一个公共点（）求a；（）O为极点，A，B为C上的两点，且AOB=，求|OA|+|OB|的最大值【分析】（I）把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出a；（II）不妨设A的极角为，B的极角为+，则|OA|+|OB|=2cos+2cos（+）=2cos（+），利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：（）曲线C：=2acos（a0），变形2=2acos，化为x2+y2=2ax，即（xa）2+y2=a2曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：cos（）=，展开为，l的直角坐标方程为x+y3=0由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1（）不妨设A的极角为，B的极角为+，则|OA|+|OB|=2cos+2cos（+）=3cossin=2cos（+），当=时，|OA|+|OB|取得最大值2【点评】本题考查了把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程、直线与圆相切的性质、极坐标方程的应用、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（2016衡水校级一模）已知曲线C1：（t为参数），C2：（为参数）（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值【分析】（）把参数方程化为直角坐标方程，再根据圆、椭圆的标准方程可得结论（）利用点到直线的距离公式求得M到C3的距离=|sin（+）|，从而求得d取得最小值【解答】解：（）把C1，C2的参数方程消去参数，化为普通方程分别为，C1为圆心是（4，3），半径是1的圆；C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆（）当时，P（4，4），设Q（8cos，3sin），故，C3为直线x2y7=0，求得M到C3的距离=|cossin|=|sin（+）|，其中，sin=，cos=从而当sin（+）=1，即当 时，d取得最小值为 【点评】本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式，辅助角公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题19（2016河南模拟）已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1方程为=2sin；C2的参数方程为（t为参数）（）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P 到曲线C2距离的取值范围【分析】（I）直接利用极坐标与直角坐标互化求出C1的直角坐标方程，C2的普通方程（II）求出C1为以（0，1）为圆心，r=1为半径的圆，利用圆心距推出距离的最值得到范围即可【解答】（本小题满分10分）解：（I）曲线C1方程为=2sin，可得2=2sin，可得x2+y2=2y，C1的直角坐标方程：x2+（y1）2=1，C2的参数方程为，消去参数t可得：C2的普通方程：（4分）（II）由（I）知，C1为以（0，1）为圆心，r=1为半径的圆，C1的圆心（0，1）到C2的距离为，则C1与C2相交，P到曲线C2距离最小值为0，最大值为，则点P到曲线C2距离的取值范围为（10分）【点评】本题考查极坐标与直角坐标方程的互化，参数方程与直角坐标方程的互化，考查计算能力20（2016广西模拟）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点（1）求曲线C1，C2的普通方程；（2）是曲线C1上的两点，求的值【分析】（1）消去参数，可得曲线C1的普通方程，利用曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点，可得曲线C2的普通方程；（2）曲线C1的极坐标方程为，代入，可得的值【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），普通方程为曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点，曲线C2的普通方程为（x2）2+y2=4（4分）（2）曲线C1的极坐标方程为，所以=+=（10分）【点评】本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程的互化，考查学生的计算能力，比较基础21（2016湖南模拟）已知直线l的参数方程为（t为参数）曲线C的极坐标方程为=2直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点 P（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求的值【分析】（1）由曲线C的极坐标方程=2，展开为，把代入即可得出；（2）设直线与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P，把直线的参数方程，代入曲线C的普通方程（x1）2+（y1）2=2中，得t2t1=0，得到根与系数的关系，利用直线参数的意义即可得出【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程=2，展开为，2=2sin+2cos，普通方程是x2+y2=2y+2x，即（x1）2+（y1）2=2（2）设直线与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P，把直线的参数方程，代入曲线C的普通方程（x1）2+（y1）2=2中，得t2t1=0，=【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、直线与曲线的交点、直线参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22（2016柳州模拟）在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（为参数）和（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM：=a与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求|OP|OQ|的最大值【分析】（1）首先把两圆的参数方程转化成直角坐标方程，再把直角坐标方程为转化成极坐标方程（2）根据圆的坐标形式利用两点间的距离公式，再利用换元法进一步求出最值【解答】解：（1）圆C1（为参数），转化成直角坐标方程为：（x2）2+y2=4即：x2+y24x=0转化成极坐标方程为：2=4cos即：=4cos圆C2（为参数），转化成直角坐标方程为：x2+（y1）2=1即：x2+y22y=0转化成极坐标方程为：2=2sin即：=2sin（2）射线OM：=与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q则：P（2+2cos，2sin），Q（cos，1+sin）则：|OP|=，|OQ|=则：|OP|OQ|=设sin+cos=t（）则：则关系式转化为：4=由于：所以：（|OP|OQ|）max=【点评】本题考查的知识要点：参数方程和直角坐标方程及极坐标方程之间的相互转化，三角函数关系式的恒等变换，利用换元法求三角函数的最值问题23（2016武汉校级模拟）已知圆C：（为参数）和直线l：（其中t为参数，为直线l的倾斜角）（1）当时，求圆上的点到直线l的距离的最小值；（2）当直线l与圆C有公共点时，求的取值范围【分析】（1）圆C、直线l化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再根据圆上点到直线的距离最小值一般为圆心到直线的距离减半径可求出所求（2）把直线的参数方程化为普通方程，把圆的参数方程化为直角坐标方程，根据圆心到直线的距离小于或等于半径，求得tan，由此求出倾斜角的范围【解答】解：（1）圆C：（为参数）的直角坐标方程为（x1）2+y2=1，当时，直线直线l：的直角坐标方程为x+y3=0圆心到直线的距离为：=所以圆上的点到直线的距离的最小值为1（2）直线l的参数方程为l：（t为参数，为直线l的倾斜角），消去参数t化为普通方程为tanxy2tan+=0圆C化为直角坐标方程为（x1）2+y2=1，表示以C（1，0）为圆心，以1为半径的圆根据圆心C到直线的距离d=1，解得tan再由倾斜角0，） 可得，故的取值范围为，【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，根据三角函数的值求角，属于中档题24（2016山西模拟）在平面直角坐标系中，圆C的方程为 （为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为cos+sin=m（mR）（I）当m=3时，判断直线l