5.长春市高中毕业班第一次调研测试-数学理.doc

天利考试信息网 天时地利 考无不胜5长春市高中毕业班第一次调研测试数学(本试卷满分150分，考试时间120分钟)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在题后括号内)1.已知集合Ax|2x1|3，Bx|x2x60，则AB()A.3，2)(1,2 B.(3，2(1，)C.(3，21,2) D.(，3)(1,22.复数z(1i)2i等于()A.2 B.2 C.2i D.2i3.已知tan()2，则的值为()A.2 B. C.2 D.4.在等差数列an中，a1a38，a23，则公差d()A.1 B.1 C.1 D.25.对于两条直线a，b和平面，若b，则ab是a的()A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.若把一个函数的图象按a(，2)平移后，得到函数ycosx的图象，则原图象的函数解析式是()A.ycos(x)2 B.ycos(x)2C.ycos(x)2 D.ycos(x)27.在平面直角坐标系中，不等式组 (a是常数)表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为()A.32 B.32 C.5 D.18.设O在ABC内部，且20，则ABC的面积与AOC的面积之比为()A.3 B.4 C.5 D.69.已知函数f(x)，则f1(x)的最大值是()A.8 B.6 C.3 D.10.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为()A.40 B.48 C.52 D.5611.从双曲线1的左焦点F引圆x2y23的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，则|MO|MT|与的大小关系为()A.|MO|MT| B.|MO|MT|C.|MO|MT|0，对于任意实数x，有f(x)0，则的最小值为()A.2 B.3 C. D.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上)13.二项式()9展开式中的系数为.14.半径为5的球面上有A、B、C三点，AB6，BC8，AC10，则球心到平面ABC的距离为.15.已知a0且a1，函数y|ax2|与y3a的图象有两个交点，则a的取值范围是.16.数列xn的通项xn(1)n1，前n项和为Sn，则 .三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.()求角B的大小；()设b，ac4，求a.18.(本小题满分12分)有A、B、C、D四个城市，它们各有一个著名的旅游景点，依次记为a，b，c，d，把A，B，C，D和a，b，c，d分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左边一个城市和右边一个景点全部连接起来，构成“一一对应”，已知连对一组得2分，连错的得0分.()求该爱好者得分的分布列；()求所得分的数学期望.19.(本小题满分12分)如图长度为2的线段AB夹在直二面角l的两个半平面内，A，B，且AB与平面，所成的角都是30，ACl，垂足为C，BDl，垂足为D.()求直线AB与CD所成角的大小；()求二面角CABD的平面角的余弦值.20.(本小题满分12分)设各项均为正数的数列an满足：lga1n (nN*).()求首项a1和数列an的通项公式；()设数列an的前n项和为Sn，且Sn1Sn(1)Sn1(nN*，n2)，求实数的值.21.(本小题满分12分)设a0，a1且aR，函数f(x)loga.()讨论函数f(x)在区间(，5)内的单调性，并给予证明；()设g(x)1loga(x3)，如果方程f(x)g(x)有实根，求a的取值范围.22.(本小题满分14分)已知直线yx1与椭圆1(ab0)相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x2y0上.()求此椭圆的离心率；()若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2y24上，求此椭圆的方程.长春市高中毕业班第一次调研测试1.A【解析】Ax|x1，Bx|3x2，ABx|3x2或12，解得a1，故选D.8.B【解析】取AB中点D，则2，所以C、O、D三点共线，且O为CD中点，所以SAOCSABC，故选B.9.C【解析】本题考查分段函数的反函数问题，分段函数的反函数求法是在每一段分别求，注意求反函数的最值时利用互为反函数的两个函数间的关系，求反函数的最大值即求原函数定义域上x的最大值，所以f1(x)的最大值为3，故选C.10.B【解析】(解法1)从正方体的8个顶点中任取3个顶点可构成C个三角形，其中非直角三角形的有两类：上底面的每个顶点所在的侧面对角线与下底面相应的对角线构成1个正三角形，上底面的4个顶点共构成4个非直角三角形；下底面的4个顶点所在的侧面对角线与上底面相应的对角线构成4个非直角三角形，故所求直角三角形共有C4448(个).(解法2)在正方体中三个点为顶点构成直角三角形，则此三点必在正方体的同一表面或其对角面上，而正方体表面与对角面共有12个，每个面内的三个点均可构成直角三角形，故共有12C48(个)，故选B.11.B【解析】如图，a，b，比较图象可以得到由|FO|c，|OT|a，知|FT|b. 于是根据三角形的中位线定理及双曲线的定义有|MO|MT|PF|(|PF|b)(|PF|PF|)bba，故选B.12.A【解析】f (x)2axb(a0).f (0)0，b0，又f(x)0恒成立，即ax2bxc0恒成立，a0且b24ac0恒成立，c0.112122，当ac0时等号成立，故选A.13.252【解析】Tr1C()9r()rC(2)r()9rx92r，92r1，r5. 系数为C(2)5()4252.14.5【解析】ABC为Rt，球心O在平面ABC内的射影O是ABC的外心，即AC中点.OO5.15.(0，)【解析】由函数y|ax2|图象可知，当03a1满足题意，即a(0，).16.【解析】Sn，S1S2Sn1(1)n. .17.本小题考查和角公式及正余弦定理.解：()由，(2分)2sinAcosBsinCcosBsinBcosC0，2sinAcosBsin(BC)0，2sinAcosBsinA0，sinA(2cosB1)0，(5分)sinA0，2cosB10，cosB，B120.(7分)()由余弦定理，得b2a2c22accosB，即13a2c22accos120，13a2c2ac，(9分)(ac)2ac13，又ac4，ac3.(10分)a1或a3.(12分)18.本小题考查随机变量的分布列及数学期望.解：()设连对的个数为y，得分为x.y0,1,2,4；x0,2,4,8.(2分)P(x0)，P(x2)，P(x4)，P(x8).(6分)于是x的分布列为x0248P(8分)()Ex02482即该人得分的期望为2分.(12分)19.本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理运算能力.解法一：()由于，且ACl，则AC，以C为原点，建立如图所示的直角坐标系. 因为AB2，AB与平面，所成的角都是30，且ACl于C，BDl于D，则AC1，BD1.AD，CD，所以A(0,0,1)、B(1，0)，C(0,0,0)，D(0，0)(2分)(1，1)，(0，0)，(4分)cos，.(6分)故直线AB与CD所成角为45.()设平面ABC的一个法向量n1(x1，y1，z1)，由 即得取y11，则n1(，1,0).(9分)设平面ABD的一个法向量为n2(x2，y2，z2)，由 即得取y21，则n2(0,1，).由cosn1，n2，故二面角CABD的平面角的余弦值为.(12分)解法二：()在平面内过点B作BEDC，BEDC，连接CE，EA，BC，AD，则四边形BECD是矩形. 所以ABE就是直线AB与CD所成角.(2分)AB2，ACl，AC，AC.ABC30.AC1，同理BD1.CE1，AE.CEBE， AEBE.在RtAEB中，sinABE.(5分)ABE45.直线AB与CD所成角的大小为45.(6分)()AC，AC平面ABC.平面BAC平面BDC，且交线是BC，过点D作DFBC，垂足为F，则DF平面BAC，过F作FGAB，垂足为G，连接DG，则DGAB，故DGF就是二面角CABD的平面角.(8分)在RtACB中，BC，在RtBDC中，DC，DF，BF.在RtBGF中，FGBFsin30.在RtDFG中，DG，cosDGF.故二面角CABD的平面角的余弦值为.(12分)20.本小题考查数列的变形能力，数列通项的求法以及等比数列求和.解：()当n1时，lga11，a110.(2分)由已知lga1n，当n2时，lga1n1.(4分)得1，lgann，an10n.又a1101，对于nN*，an10n.(6分)()Sn.(nN*)(8分)由Sn1Sn(1)Sn1(nN*，n2)得(10n11)(10n1)(1)(10n11)，整理得10n110n(1)10n1，(10分)两边同除以10n1，得10010(1).解得.(12分)21.本小题考查函数的单调性的定义以及均值不等式.解法一：()设x1x20.(2分)若a1，则f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1).此时f(x)在(，5)内是增函数；若0a1，则f(x2)f(x1)0，f(x2)5.(8分)令h(x)，则h(x)0.由(x5)12412.(10分)当且仅当 即x52时等号成立.0h(x).故所求a的取值范围是00，(4分)当a1， f (x)0，此时f(x)在(，5)内是增函数；当0a1时，f (x)5.(8分)令h(x)，则h(x)0.又h(x)0时，x52.(10分)当x(5,5)时，h(x)0，h(x)为增函数；当x(52，)时，h(x)0，h(x)为减函数.当x52时，h取得最大值为.0h(x).故所求a的取值范围是0a.(12分)22.本小题考查直线和椭圆的方程以及点关于直线对称等基本解析几何知识.解：()设A、B两点的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则由 得(a2b2)x22a2xa2a2b20，(2分