7三角函数的图像(教师版).doc

三角函数的图像考点回顾：三角函数图象： ytanx ycotx函数yAsin（x）的物理意义：振幅|A|，周期，频率，相位初相（即当x0时的相位）（当A0，0 时以上公式可去绝对值符号），三角函数图象的作法：1.几何法（利用三角函数线）2. 描点法：五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.3.利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等，重点掌握函数yAsin（x）+b（）的作法（1）振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换（用y/A（A0）替换y）由ysinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当A1）或缩短（当0A1）到原来的A倍，得到yAsinx的图象. （2）周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换(用x（）替换x)由ysinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（01）或缩短（1）到原来的倍，得到ysin x的图象.（3）相位变换或叫做左右平移(用x替换x)由ysinx的图象上所有的点向左（当0）或向右（当0）平行移动个单位，得到ysin（x）的图象.（4）上下平移（用y+(-b)替换y）由ysinx的图象上所有的点向上（当b0）或向下（当b0）平行移动b个单位，得到ysinxb的图象. 注意：由ysinx的图象利用图象变换作函数yAsin（x）+B（A0，0）（xR）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别。例1：函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A BC 3-3xyD答案：A2-21xyO变式1：函数的部分图象如图所示，则函数表达式为_答案：变式2：函数的部分图象如图所示，则函数表达式为_1.5xyO答案：变式3：函数的部分图象如图所示，则函数表达式为_答案：说明：主要从振幅、周期、某点的函数值三个方面考虑，其中变式3要注意1.5不是最高点。例2、 已知函数y=cos2x+sinxcosx+1 （xR）,（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？解：（1）y=cos2x+sinxcosx+1= (2cos2x1)+ +（2sinxcosx）+1=cos2x+sin2x+=(cos2xsin+sin2xcos)+=sin(2x+)+所以y取最大值时，只需2x+=+2k,（kZ），即 x=+k,（kZ）。所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为x|x=+k,kZ（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：（i）把函数y=sinx的图像上所有的点向左平移，得到函数y=sin(x+)的图像；（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短为原来的（横坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像； （iv）把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图像。综上得到y=cos2x+sinxcosx+1的图像。说明：本题是2000年全国高考试题，属中档偏容易题，主要考查三角函数的图像和性质。这类题一般有两种解法：一是化成关于sinx,cosx的齐次式，降幂后最终化成y=sin (x+)+k的形式，二是化成某一个三角函数的二次三项式。本题（1）还可以解法如下：当cosx=0时，y=1；当cosx0时，y=+1=+1化简得：2(y1)tan2xtanx+2y3=0tanxR，=38(y1)(2y3) 0,解之得：yymax=，此时对应自变量x的值集为x|x=k+,kZ变式1：.已知函数，且，.（1）求（2）函数的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？.解：（1），（2）右移（）个单位或左移（）个单位。变式2：已知函数f(x)=2cos(2x+)若将的图象向左平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到函数的图象，试写出的解析式.解: f(x)=2cos(2x+) g(x)=2cos(4x+).例3：已知函数y3sin3x(1)作出函数在x,上的图象(2)求(1)中函数的图象与直线y3所围成的封闭图形的面积答案：(1)略 (2)例4：求函数与有多少个交点。答案：18个，（利用图像）。例5：设，若在区间上单调递增，则的取值范围为_解，的包含0的单调增区间为， 例6：函数在区间上至少出现2个最大值，则的最小值为_解：由图象，故变式：函数，对任意，在区间上，至少出现2个最大值，并且存在实数，使得函数在区间上只有2个最大值，则的范围为_解：由图知，故例7：如图，表示电流强度I与时间t的关系式在一个周期内的图象 ，试根据图象写出的解析式；为了使中t在任意一段秒的时内I能同时取最大值|A|和最小值|A|，那么正整数的最小值为多少？解：(1)由图可知:,周期T=当故图象的解析式为:(2)要使t在任意一段秒能取得最大值和最小值,必须使得周期T即由于为正整数,故的最小值为629例8：已知在中，（1） 当时，求值；（2）当为何值时，总有两个不同的值。解：（1）， ，或 ，或 （2）作在上的图像，则可知当，总有两个不同的值。例9：如图，函数y=2sin(x+),xR,(其中0)的图象与y轴交于点（0，1）. ()求的值； ()设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求解：（I）因为函数图像过点，所以即因为，所以.（II）由函数及其图像，得所以，从而 ，故.实战训练1、函数的大致图象是（ ）y y y y - o x - o x - o x - o x- - - (A) (B) (C) (D) 2、函数与的图象在区间上的交点有 （ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个3、已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集是 （ ） y(A) (B) 0 1 2 3 x(C) (D) 4、图04是函数y =2 sin (x)（）的图象则、的值是（）A， B，C， D，5、函数y=sin(2x+)的图象是由函数y=sin2x的图像（ ）A.向左平移单位B.向右平移单位C.向左平移单位D.向右平移单位6、要得到函数的图象，可以将函数y = 3 sin2 x的图象( )A. 沿x轴向左平移单位 B. 沿x轴向右平移单位C. 沿x轴向左平移单位 D. 沿x轴向右平移单位7. 若方程恰有两个解，则实数的取值集合为 （ ） A. B. C. D. 8.函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则 的值是 （ ）A0 B1 C-1 D9、关于正弦曲线回答下述问题：（1）把函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得的函数解析式子是_ ；（2）若函数的最大值是，最小值是，最小正周期是，图象经过点（0，-），则函数的解析式子是_；10已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_.1-oyx11已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数其图象如图所示.(1)求函数在的表达式；(2)求方程的解. 12、已知函数，当时，的最大值为（）求的解析式；（）由的图象是否可以经过平移变换得到一个奇函数的图象？若能，请写出变换过程；若不能，请说明理由答案：CABC DADA9、（1）；（2）10、11、解：（1），且过，则当时，而函数的图象关于直线对称，则即，（2）当时， 当时， 为所求。12、解：（1）由，得， ，当时，与矛盾，舍去；当时，由，得，（2）能先将的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，即得到奇数函数的图象直击高考：1.（2008全国I）为得到函数的图像，只需将函数的图像（ A ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位2.（2008全国II）若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ B ）A1BCD23、（2008天津）把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C（A）， （B），（C）， （D），4.（2008浙江）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是C（A）0 （B）1 （C）2 （D）45.（2008海南）已知函数y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如右：那么=（ B ）A. 1 B. 2C. 1/2 D. 1/36.（2008广东）已知函数，的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值解：（1）依题意有，则，将点代入得，而，故；（2）依题意有，而，。7.（2009浙江）已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )答案：D 【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了8.(2009山东)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D.【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.答案:B【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 9.（2009全国）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为(A) (B) (C) (D) 21世纪教育网 答案：D解析：本题考查正切函数图像及图像平移，由平移及周期性得出min=10.（2009辽宁）已知函数=Acos()的图象如图所示，则=（A） (B) (C) (D) 21世纪教育网 【解析】由图象可得最小正周期为 于是f(0)f(),注意到与关于对称 所以f()f()【答案】B11.(2009湖南)将函数y=sinx的图象向左平移0 2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于 （D）A B C. D. 21世纪教育网 【答案】：D【解析】解析由函数向左平移的单位得到的图象，由条件知函数可化为函数，易知比较各答案，只有，所以选D项。12.（2009天津）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 21世纪教育网 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。解析：由题知，所以，故选择A。13.（2009江苏）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= . 【解析】