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31勾股定理助学稿 2cm1 (3)3.1勾股定理 （11）助学稿班级姓名学号【学习目标】1能依据勾股定理进行简单的计算2能利用度量与计算的方法验法勾股定理的正确性3.通过定理的学习感受勾股定理的悠久历史，激发学习数学的热情【教学重点】勾股定理的探索过程【教学难点】将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积【课前预习】 1、勾股定理的内容是 2、已知三角形两边长为6厘米、8厘米，求第三边的范围。 如果直角边长度为6厘米、8厘米，则第三边的长度为。 【课堂探究】 1、如图，在直角三角形外部作出3个正方形，设小方格的边长为1，完成下列问题 （1）正方形A中含有_个小方格，即A的面积是_； （2）正方形B中含有_个小方格，即B的面积是_； （3）正方形C的面积是_； （4）如果用S A、S B、S C分别表示正方形A、B、C的面积，那么它们之间的关系是_.练习 1、如图，求出下列直角三角形中边的长度。 (3)c=_b=_x= 2、直接在下列各图中的阴影部分写出它们的面积（单位cm2）225144 (2)0.640.36 (1) 2、勾股定理的应用 （1）在RtABC中，C=90. (1)已知:a=6,=8,求c； (2)已知:a=40,c=41,求b；16x20勾股定理几何符号语言 (3)已知:c=13,b=5,求a； (4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b. （2）如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？ （3）如图，一块长约80m、宽约60m的长方形草坪，被一些人沿对角线踏出了一条“捷径”，类似的现象也时有发生请问同学们走“捷径”的客观原因是什么？“捷径”比正路近多少？ （4）做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明【课后巩固】 1、一个长方形的长为8cm，对角线长为10cm，则该长方形的周长为cm. 2、直角三角形两边长为 8、15，则第三边的平方等于。 3、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是 3、 5、 2、3，则最大正方形E的面积是（）A、13B、26C、47D、 944、如图，在ABC中，ACB=900，BC=5cm，AC=12cm，CDAB与D.求 （1）线段AB的长； （2）ABC的面积； （3）线段CD的长.BCAD3.1勾股定理 （22）助学稿班级姓名学号【学习目标】1通过拼图等数学活动，进一步验证勾股定理2能利用勾股定理进行有关计算【教学重点】通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识.【教学难点】通过拼图验证勾股定理的过程，使学生获得一些研究问题与合作交流的方法与经验【课前预习】 1、RtABC中，C=90。 （1）若a=5，b=12，则c， （2）若ac35，b8，则a=，c。 2、若直角三角形的三边为 3、 4、x，则x2= 3、如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为. 4、看图写出面积恒等式。 （）（）（）活动准备用硬纸板各剪4个完全相同的直角三角形直角边长为3cm、4cm和一个直角边长为5cm的等腰直角三角形【课堂探究】例 1、如图 （1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c图 （2）是以c为直角边的等腰直角三角形请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形 （1）画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形； （2）用这个图形证明勾股定理； （3）假设图 （1）中的直角三角形有若干个，你能运用图 （1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请在图 （3）中画出拼后的示意图（无需证明）例 2、已知如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3，则图中阴影部分的面积为多少？例 3、如图，ABC中，AB13，BC14，AC15，求BC边上的高AD【课后巩固】 1、ABC中，A为直角，则下列等式错误的是（）A、222c b a?B、222c ba?C、222c ab?D、222bac? 2、正方形的对角线长10，则这个正方形的面积为（）A、100B、75C、50D、 253、一个直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边长为c,c-a=8,c+a=18,则b等于（）A、10B、12C、14D、 164、在RtABC中，以两条边为边长的正方形的面积分别为15和31，则以第三条边为边长的正方形的面积是（）A、16B、46C、16或46D、无法确定 5、一个等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则底边上的高为_cm. 6、在A