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第四章电磁感应 第4节 法拉第电磁感应定律 感应电动势的大小 乙 1 电路中存在持续电流的条件是什么 1 感应电动势 在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势 产生感应电动势的那部分导体就相当于电源 一 感应电动势 2 感应电动势与感应电流的关系 有感应电流一定存在感应电动势 有感应电动势不一定存在感应电流 要看电路是否闭合 3 感应电动势的大小跟哪些因素有关 1 部分导体切割磁感线 2 条形磁铁穿插螺线管 感应电动势的大小跟磁通量变化的快慢有关 导线运动的速度越快 产生感应电流越大 磁铁插入的速度越快 感应电流就越大 结论 二 法拉第电磁感应定律 1 内容 电路中感应电动势的大小 跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比 注意 公式中 取绝对值 不涉及正负 感应电流的方向另行判断 物理量都取国际单位 2 公式 n为线圈的匝数 表示磁通量变化的快慢 3 t的区别 关于电磁感应 下述说法中正确的是A 穿过线圈的磁通量越大 感应电动势越大B 穿过线圈的磁通量为零 感应电动势一定为零C 穿过线圈的磁通量的变化越大 感应电动势越大D 穿过线圈的磁通量变化越快 感应电动势越大 答 D 注意 感应电动势E与 t的关系 磁感应强度B不变 垂直于磁场的回路面积S发生变化 S S2 S1 此时 垂直于磁场的回路面积S不变 磁感应强度B发生变化 B B2 B1 此时 4 应用 用公式求E的几种常见情况 如果B S都变化呢 1 有一个50匝的线圈 如果穿过它的磁通量的变化率为0 5Wb s 求感应电动势 2 一个100匝的线圈 在0 5s内穿过它的磁通量从0 01Wb增加到0 09Wb 求线圈中的感应电动势 3 一个匝数为100 面积为10cm2的线圈垂直磁场放置 在0 5s内穿过它的磁场从1T增加到9T 求线圈中的感应电动势 25V 16V 1 6V 4 穿过一个电阻为1 的单匝闭合线圈的磁通量始终是每秒均匀减少2Wb 则 A 线圈中的感应电动势一定是每秒减少2vB 线圈中的感应电动势一定是2vC 线圈中的感应电流一定是每秒减少2AD 线圈中的感应电流一定是2A 不变 不变 斜率表示 的变化率 5 单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动 若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示 正弦图象一部分 则 A 线圈中0时刻感应电动势为0B 线圈中0时刻感应电动势最大C 线圈中D时刻感应电动势为0D 线圈中A时刻感应电动势大于B时刻感应电动势 6 有一面积为S 100cm2的金属环 电阻为R 0 1 环中磁场变化规律如图所示 磁场方向垂直环面向里 则在t1 t2时间内通过金属环某一截面的电荷量为多少 7 如图所示 圆环a和b的半径之比R1 R2 2 1 且是粗细相同 用同样材料的导线构成 连接两环导线的电阻不计 匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化 那么 当只有a环置于磁场中与只有b环置于磁场中的两种情况下 AB两点的电势差之比为多少 小结 1 产生感应电动势的这部分电路相当于一个电源 分清内 外电路的结构 2 解题的关键是画出其等效电路 7 如图所示 用绝缘导线绕制的闭合线圈 共100匝 线圈总电阻为R 0 5 单匝线圈的面积为30cm2 整个线圈放在垂直线圈平面的匀强磁场中 如果匀强磁场以如图所示变化 求线圈中感应电流的大小 三 导体切割磁感线产生的感应电动势 导体平动产生感应电动势 三 导体切割磁感线运动时的电动势 导体ab处于匀强磁场中 磁感应强度是B 长为L的导体棒ab以速度v匀速切割磁感线 求 产生的感应电动势 回路在时间 t内增大的面积为 S Lv t 产生的感应电动势为 穿过回路的磁通量的变化为 B S BLv t 1 V B V L L B 两两垂直 分析 导体平动产生感应电动势 公式 E感 BLv 公式适用于导体上各点以相同的速度在匀强磁场中切割磁感线 且B L v两两垂直 公式中若v为一段时间内的平均速度 则E感为平均感应电动势 若v为瞬时速度 则E感为瞬时感应电动势 找有效速度 为v与B夹角 2 V B V L L B 3 V与B成角 V L L B E 0 v 找有效长度 4 V B L B 导体棒不是直线 求下面图示情况下 a b c三段导体两端的感应电动势各为多大 E BLv 如下图所示 长为L的铜杆OA以O为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度 匀速转动 磁场的磁感应强度为B 求杆OA两端的电势差 5 导体棒转动 四 对比两个公式 求平均感应电动势 t近于0时 E为瞬时感应电动势 求平均感应电动势 v是平均速度 求瞬时感应电动势 v是瞬时速度 9 如图所示 电阻不计的裸导体AB与宽为60cm的平行金属导轨良好接触 电阻R1 3 R2 6 整个装置处在垂直导轨向里的匀强磁场中 磁感应强度B 0 5T 当AB向右以V 5m s的速度匀速滑动时 求流过电阻R1 R2的电流大小 10 如图所示 在磁感应强度为B的匀强磁场中 有半径为r的光滑半圆形导体框架 OC为一端绕O点在框架上滑动的导体棒 OA之间连一个阻值为R的电阻 其余电阻都不计 若使OC以角速度 匀速转动 试求 1 图中哪部分相当于电源 2 感应电动势E为多少 3 流过电阻R的电流I为多少 导体棒OC 11 如图所示 一个50匝的线圈的两端跟R 99 的电阻相连接 置于竖直向下的匀强磁场中 线圈的横截面积是20 2 电阻为1 磁感应强度以100T s的变化率均匀减少 在这一过程中通过电阻R的电流为多大 mgd nq 12 两块水平放置的板间距为d 用导线与一n匝线圈连接 线圈置于方向竖直向上的匀强磁场中 如图所示 两板间有一质量为m 带电量为 q的油滴恰好静止 则线圈中的磁通量的变化率是多少 13 如图所示 金属导轨上的导体棒ab在匀强磁场中沿导轨做下列哪种运动时 线圈c中将有感应电流产生 A 向右做匀速运动B 向左做匀速运动C 向右做减速运动D 向右做加速运动 变速 14 如图所示 裸金属线组成滑框 ab可滑动 其电阻为r 长为L 串接电阻R 匀强磁场为B 当ab以V向右匀速运动过程中 求 1 ab间感应电动势 2 ab间的电压 3 保证ab匀速运动 所加外力F 4 在2秒的时间内 外力功 ab生热 电阻R上生热 1831年10月28日 法拉第在一次会议上展示的圆盘发电机 15 如图42 1所示 导线全部为裸导线 半径为r的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场 磁感应强度为B 一根长度大于2r的导线MN以速度 在圆环上无摩擦地自左端匀速滑动到右端 电路的固定电阻为R 其余电阻忽略不计 试求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻上的电流强度的平均值及通过的电量 小结 感应电量的求解 课堂总结 1 公式 与E感 BLv的应用 2 电磁感应中的电路问题分析的关键是画出等效电路 V 此电动势阻碍电路中原来的电流 故称之为反电动势 五 反电动势 1 作用 削弱