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北京市丰台区2012年高三二模 2012.5数学（文科）第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1复数的虚部是(A)1(B) (C) (D) 2设，是向量，命题“若，则”的否命题是(A)若，则(B) 若，则(C)若，则(D) 若，则3设等比数列的前n项和为，若，则的值为(A) (B) (C) (D) 4如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，CC1，BC的中点，给出以下四个结论：A1CMN；A1C平面MNPQ；A1C与PM相交；NC与PM异面其中不正确的结论是(A) (B) (C) (D) 5函数(A) 是偶函数，且在上是减函数(B) 是偶函数，且在上是增函数(C) 是奇函数，且在上是减函数(D) 是奇函数，且在上是增函数6在ABC中，BAC=90，D是BC的中点，AB=4，AC=3，则=(A) -7(B) (C) (D) 77已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是(A)(B)(C)(D)8已知平面上四个点，设是四边形及其内部的点构成的集合，点是四边形对角线的交点，若集合，则集合S所表示的平面区域的面积为(A) 16 (B) 8(C) 4(D) 2第二部分 （非选择题 共110分）开始结束，输出S是否二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9已知集合A =x2x-x20，B =xx1，则_ 10某地区恩格尔系数与年份的统计数据如下表：年份x2004200520062007恩格尔系数y(%)4745.543.541从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为，则=_，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为_ 11已知，则 的值为_ 12执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是_ 13已知双曲线上一点M到两个焦点的距离分别为20和4，则该双曲线的离心率为_ 14在平面直角坐标系中，若点，同时满足：点，都在函数图象上；点，关于原点对称，则称点对(,)是函数的一个“姐妹点对”（规定点对(,)与点对(,)是同一个“姐妹点对”）那么函数 的“姐妹点对”的个数为_三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共13分）已知函数（）求的值；（）求函数在区间上的最小值，并求使取得最小值时的x的值16.（本小题共13分）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如下图所示： （）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；（）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率17.（本小题共14分）如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱上的动点（）若Q是PA的中点，求证：PC/平面BDQ； （）若PB=PD，求证：BDCQ；（）在（）的条件下，若PA=PC，PB=3，ABC=60，求四棱锥P-ABCD的体积18.（本小题共13分）已知等差数列an的公差，该数列的前n项和为，且满足（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的通项公式19.（本小题共14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，焦距为，是椭圆上一动点，的面积最大值为（）求椭圆的标准方程；（）过点的直线交椭圆于两点，交轴于点，若，求证：为定值20.（本小题共13分）已知函数f(x)=lnx，两函数图象的交点在x轴上，且在该点处切线相同（）求a，b的值；（）求证：当x1时，f(x)g(x)成立；（）证明：（）（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）北京市丰台区2012年高三二模数 学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案BDABDBAC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9 10 -2，31.25 1112 63 13 141注：第10题第一个空答对得3分，第二个空填对得2分三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15解：因为 （） 7分（）因为 ， 所以 当 ，即时，函数有最小值是当 时，函数有最小值是 13分16解：（）由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：，方差为乙种棉花的平均亩产量为：，方差为因为 ， 所以乙种棉花的平均亩产量更稳定 8分（）从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有(95，102)，(95，105)，(95，107)，(95，111)，(102，105)，(102，107)，(102，111)，(105，107)，(105，111)，(107，111) 共10种，设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A， 包括的基本事件为(105，107)，(105，111)，(107，111)共3种 所以 13分答：两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为17证明：（）连结AC，交BD于O因为 底面ABCD为菱形， 所以 O为AC中点 因为 Q是PA的中点，所以 OQ/ PC， 因为OQ平面BDQ，PC平面BDQ，所以PC/平面BDQ 5分（）因为 底面ABCD为菱形，所以 ACBD，O为BD中点因为 PB=PD，所以 POBD 因为 POBD =O， 所以 BD 平面PAC因为 CQ平面PAC，所以 BDCQ 10分（）因为 PA=PC，所以 PAC为等腰三角形 因为 O为AC中点，所以 POAC由（）知 POBD，且ACBD =O，所以 PO平面ABCD，即PO为四棱锥P-ABCD的高 因为四边形是边长为2的菱形，且ABC=60，所以BO=，所以PO=所以 ，即 14分18解：（）因为 所以，即 因为， 所以 所以 所以 6分（）因为，所以， 相加得 = 13分即 19解：（）设椭圆的标准方程为因为焦距为，所以c=当点P在短轴的顶点时，P到F1F2的距离最大，所以此时PF1F2的面积最大，所以， 所以因为， 所以，椭圆方程为 5分（）依题意，直线的斜率存在，可设为，则直线： 设， 联立 消y得 显然，且 ，因为直线交轴于点，所以所以 ，且所以 ，同理所以 . 即为定值是. 14分20解：