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2009年北京市高级中等学校招生考试数学试卷参考答案一、选择题题号12345678答案DBABCBDA二、填空题题号9101112答案28（，且为整数）三、解答题13解： 14解：去分母，得解得经检验，是原方程的解EDBCEA原方程的解是15证明：于点，又于点，在和中，16解： 当时，原式17解：（1）由图象可知，函数（）的图象经过点，可得yx6BAO116设直线的解析式为，两点在函数的图象上，解得直线的解析式为（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 18解法一：设轨道交通日均客运量为万人次，则地面公交日均客运量为万人次依题意，得解得答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次解法二：设轨道交通日均客运量为万人次，地面公交日均客运量为万人次依题意，得解得答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次四、解答题19解法一：ADBECF图1G如图1，过点作于点，可得四边形为矩形，又为中点，在中，解法二：如图2，延长交的延长线于点ADBECF图2G312，四边形为平行四边形，设，则，解得，在中，OBGECMAF12320（1）证明：连结，则平分在中，是角平分线，与相切（2）解：在中，是角平分线，在中，设的半径为，则，解得的半径为21解：（1）表1 20042008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）年份20042005200620072008教育实际投入与预算的差值86.75.714.67.3（2）（亿元）所以20042008年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是亿元（3）（亿元）图3DABCADGCBEQHFMNP图4估计2009年市财政教育实际投入可能达到亿元22解：（1）拼接成的平行四边形是（如图3）（2）正确画出图形（如图4）平行四边形的面积为五、解答题：23解：（1）由题意得，为正整数，（2）当时，方程有一个根为零；当时，方程无整数根；当时，方程有两个非零的整数根综上所述，和不合题意，舍去；符合题意AOxy864224B当时，二次函数为，把它的图象向下平移8个单位得到的图象的解析式为（3）设二次函数的图象与轴交于两点，则，依题意翻折后的图象如图所示当直线经过点时，可得；当直线经过点时，可得由图象可知，符合题意的的取值范围为24解：（1）直线与直线的位置关系为互相垂直证明：如图1，设直线与直线的交点为线段分别绕点逆时针旋转90依次得到线段，FDCBAE图1G2G1P1HP2，按题目要求所画图形见图1，直线与直线的位置关系为互相垂直（2）四边形是平行四边形，可得由（1）可得四边形为正方形DG1P1HCBAEF图2如图2，当点在线段的延长线上时，FG1P1CABEDH图3如图3，当点在线段上（不与两点重合）时，当点与点重合时，即时，不存在综上所述，与之间的函数关系式及自变量的取值范围是或25解：（1），设与轴交于点由可得又，同理可得点的坐标为（2）由（1）可得点的坐标为yDECBOAx11HSMTGF由，可得轴所在直线是线段的垂直平分线点关于直线的对称点在轴上与互相垂直平分四边形为菱形，且点为其对称中心作直线设与分别交于点、点可证，直线将四边形分成周长相等的两个四边形由