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文档简介

2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学乐享玲珑,为中国数学增光添彩!免费玲珑3D画板,全开放的几何教学软件,功能强大,好用实用第卷一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。1已知集合,,则( )(A)0 (B)-1,,0 (C)0,1 (D)-1,,0,12( )(A) (B) (C) (D)3从中任取个不同的数,则取出的个数之差的绝对值为的概率是( )(A) (B) (C) (D)4已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为( )(A) (B) (C) (D)5已知命题,;命题,则下列命题中为真命题的是:( )(A) (B) (C) (D)6设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则( )(A) (B) (C) (D)7执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的属于(A) (B) (C) (D)8为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为( )(A) (B) (C) (D)9函数在的图像大致为( )10已知锐角的内角的对边分别为,则( )(A) (B) (C)(D)11某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为( )(A) (B) (C) (D)12已知函数,若,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。二填空题:本大题共四小题,每小题5分。13已知两个单位向量,的夹角为,若,则_。14设满足约束条件 ,则的最大值为_。15已知是球的直径上一点,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_。16设当时,函数取得最大值,则_.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知等差数列的前项和满足,。()求的通项公式;()求数列的前项和。18(本小题满分共12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为药,药)的疗效,随机地选取位患者服用药,位患者服用药,这位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:),试验的观测结果如下:服用药的位患者日平均增加的睡眠时间:0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用药的位患者日平均增加的睡眠时间:3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?(3)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?19.(本小题满分12分)如图,三棱柱中,。()证明:;()若,求三棱柱的体积。20(本小题满分共12分)已知函数,曲线在点处切线方程为。()求的值;()讨论的单调性,并求的极大值。21(本小题满分12分)已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线。()求的方程;()是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长是,求。请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲 如图,直线为圆的切线,切点为,点在圆上,的角平分线交圆于点,垂直交圆于点。 ()证明:; ()设圆的半径为,延长交于点,求外接圆的半径。23(本小题10分)选修44:坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为。()把的参数方程化为极坐标方程;()求与交点的极坐标()。24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数,。()当时,求不等式的解集;()设,且当时,求的取值范围。参考答案一、选择题1A【命题意图】本题主要考查集合的运算,是容易题.【解析】=1,4,9,16,故=1,4,故选.2B【命题意图】本题主要考查复数的运算,是容易题.【解析】=,故选.3B【命题意图】本题主要考查古典概型的计算,是容易题.【解析】从1,2,3,4中任取两个有1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,46种不同取法,其中取出的2个数之差的绝对值为2的由1,3,2,42种,故其概率为=,故选.4C【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质,是简单题.【解析】由题知,即=,=,=,的渐近线方程为,故选.5B【命题意图】本题主要考查特称命题、全称命题真假的判定及复合命题真假判断,是容易题.【解析】由题意知为假命题,为真命题,数真命题,为真命题,故选.6D【命题意图】本题主要考查等比数列前n项和公式,是容易题.【解析】=,故选.7A【命题意图】本题主要考查程序框图及分段函数值域求法,是简单题.【解析】有题意知,当时,当时,输出s属于-3,4,故选.8C【命题意图】本题主要考查抛物线的定义,是容易题.【解析】由抛物线焦半径公式得|=PF|=,=,=,POF的面积为=,故选.9C【命题意图】本题主要考查三角函数函数的图像与性质及利用导数研究初等函数的图像与性质,是中档题.【解析】显然是奇函数,故排除B,当时,0,故排除A,=,由0解得,又,同理,由0解得,或,在,上是减函数,在,上是增函数,在,上是减函数,当=时,取最小值=,最小值点靠近,故选.10D【命题意图】本题主要考查二倍角公式、正余弦定理,是中档题.【解析】由及ABC是锐角三角形得=,=7,即,解得或=(舍),故选.11A【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式,是中档题.【解析】由三视图知,该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4,上边放一个长为4宽为2高为2长方体,故其体积为 =,故选.12D【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法,是难题。【解析】|=,由|得,且,由可得,则-2,排除,当=1时,易证对恒成立,故=1不适合,排除C,故选D.二填空题:本大题共四小题,每小题5分。132【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积,是容易题.【解析】=0,解得=.143 【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法,是容易题.【解析】作出可行域如图中阴影部分所示作出直线:,平移直线,由题知当直线过A点时取最大值,由解得A(3,3),=3.15 【命题意图】本题主要考查球的截面性质及球的表面积公式,是容易题.【解析】由=1:2及是球的直径知,=,=,=,由截面圆面积为得截面圆半径为1,=,球的表面积为=.16【命题意图】本题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题,是难题.【解析】=令=,则=,当=,即=时,取最大值,此时=,=.三.解答题17【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式及列项求和法,考查方程思想,是容易题.(1)设a的公差为d,则S=。由已知可得(2)由(I)知从而数列.18(本小题满分共12分)【命题意图】本题主要考查利用样本平均值对总体作出估计、茎叶图的制作及利用茎叶图进行统计分析,考查数据处理能力、应用数学知识分析解决问题能力和应用意识,是简单题.【解析】()A组平均值为(0.6+ 1.2+ 2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3 +3.2 +3.5+2.5+2.6 +1.2 +2.7+1.5 +2.9 +3.0 +3.1+2.3+2.4)=2.3,B组的平均值为(3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1 +2.5+1.2+2.7+0.5)=1.6,2.31.6, A种药的疗效更好.()作出茎叶图如右图所示,由茎叶图知,服用A药增加的睡眠时间主要集中在2小时到3小时之间,服用B药增加的睡眠时间主要集中在1小时到2小时之间,故A种药的疗效更好.从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2.3上,而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上,由此可看出A药的疗效更好。19. 【命题意图】本题主要考查空间线面、线线垂直的判定与性质及棱柱的体积公式,考查空间想象能力、逻辑推论证能力,是容易题.【答案】【解析】()取AB中点E,连结CE,AB=,=,是正三角形,AB, CA=CB, CEAB, =E,AB面, AB;()AB=AC=BC=2,CE=,在正中,AB=2, =, A1C=,CE,由()知AB,ABCE=E,面ABC,是三棱锥的高,三棱锥的体积为=3.20【命题意图】本题主要考查利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与导数的关系、函数最值,考查运算求解能力及应用意识,是中档题.【解析】()=.由已知得=4,=4,故,=8,从而=4,;()由()知,=,=,令=0得,=或=-2,当时,0,当(-2,)时,0,在(-,-2),(,+)单调递增,在(-2,)上单调递减.当=-2时,函数取得极大值,极大值为.21解:由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径;圆N的圆心为N(1,0),半径.设知P的圆心为P(x,y),半径为R.(I) 因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以.有椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左.右焦点,长半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左定点除外),其方程为。(II) 对于曲线C上任意一点,由于,所以R2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2,所以当圆P的半径最长时,其方程为;若l的倾斜角为90,则l与y轴重合,可得.若l的倾斜角不为90,则知l不平行于x轴,设l与x轴的交点为Q,则,可求得Q(-4,0),所以可设l:y=k(x+4).由l于圆M相切得,解得k=。 当k=时,将y=x+代入,并整理得,解得. 当k=.综上,.22【命题意图】本题主要考查几何选讲的有关知识,是容易题.解:(1)连接DE,交BC为G,由弦切角定理得,而.又因为,所以DE为直径,DCE=90,由勾股定理可得DB=DC.(II)由(1),故是的中垂线,所以,圆心为O,连接BO,则,所以,故外接圆半径为.23【命题意图】本题主要考查参数方程与普通方程互化、极坐标方程与直角坐标方程互化及

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