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数列求和方法总结1 直接求和 适用于等差数列或等比数列的求和（指前项和）问题,在四个量（或）, 中,已知三个量时,可以求出来,我们简称为“知三求和”问题.它们的求和问题可以直接利用求和公式解决. 等差数列前项和公式：已知时,利用公式求和； 已知时,利用公式求和. 等比数列前项和公式：已知时,利用公式求和；已知时,利用公式()求和.例1 此式可看为一个等比数列的前项和,且此等比数列首项为1,公比为,故可直接运用等比数列前项和公式 () 求和. 解 例2 一个等差数列的前项和等于,前项和等于（其中m）,试求这个数列的前项和. 根据等差数列前项和公式运用所需的条件最好先求出数列首项与公差,然后运用求和. 解 设这个数列的首项为,公差为,根据已知条件,有 得 = 因为所以 由此得 ， 于是,这个数列的前项和为 2 转化求和 适用于不是等差数列或等比数列,不便直接求其前项和的数列. 2.1倒序相加法 将与两式相加,如果得到一个常数列,其和为,那么例3已知满足,当时,若求 由知只要自变量即成立,又知1,则易求 解 因为, 所以 +,得 所以 2.2错项相减法 如果数列中的和分别是等差数列和等比数列且等比数列公比为,那么与两式“错项相减”可以求出 例4求和：1 数列2,2,2,2,1与1,2,3, 分别是等比数列（）与等差数列（）,可考虑用“错项相减法”求和.解令1 则 1 -,得. 则. 3 裂项求和 将数列的每一项分裂成两项之差,如果求数列的前项和时,除首尾若干项外,其余各项可以交叉相消. 例6求此数列故知拆项后是一个等比数列.解 因为,所以 .例7 求证 此为分数数列求和问题,仍然用裂项求和法,难点在于分母出现了阶乘,为此,需
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