选修1-2回归分析的基本思想及其初步应用课件.ppt

1 1回归分析的基本思想及初步应用 1 滑县第二高级中学杨占林 2020 3 20 1 统计的基本思想 实际 样本 模拟 抽样 分析 2020 3 20 2 问题1 正方形的面积y与正方形的边长x之间的函数关系是 问题2 某水田水稻产量y与施肥量x之间是否 有一个确定性的关系 例如 在7块并排 形状大小相同的试验田上进行施肥量对水稻产量影响的试验 得到如下所示的一组数据 复习 变量之间的两种关系 导 2020 3 20 3 自学思考 1 相关关系的概念 你能举例说明吗 2 如何分析两个变量之间的相关关系 思 议 2020 3 20 4 自变量取值一定时 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 1 定义 1 相关关系是一种不确定性关系 注 思 议 展 5 2 现实生活中存在着大量的相关关系 如 人的身高与年龄 产品的成本与生产数量 商品的销售额与广告费 家庭的支出与收入 等等 探索 水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律 思 议 展 2020 3 20 6 1020304050 500450400350300 发现 图中各点 大致分布在某条直线附近 探索2 在这些点附近可画直线不止一条 哪条直线最能代表x与y之间的关系呢 施化肥量 水稻产量 散点图 2020 3 20 7 1020304050 500450400350300 施化肥量 水稻产量 思 议 展 2020 3 20 8 最小二乘法 称为样本点的中心 思 议 展 2020 3 20 9 3 对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析 2 回归直线方程 2 相应的直线叫做回归直线 1 所求直线方程叫做回归直 线方程 其中 思 议 展 2020 3 20 10 相关系数 1 计算公式2 相关系数的性质 1 r 1 2 r 越接近于1 相关程度越大 r 越接近于0 相关程度越小 问题 达到怎样程度 x y线性相关呢 它们的相关程度怎样呢 思 议 展 2020 3 20 11 负相关 正相关 2020 3 20 12 相关系数 正相关 负相关 通常 r 1 0 75 负相关很强 r 0 75 1 正相关很强 r 0 75 0 3 负相关一般 r 0 3 0 75 正相关一般 r 0 25 0 25 相关性较弱 思 议 展 2020 3 20 13 解 1 画出散点图 3 写出回归方程 4 计算相关系数 2020 3 20 14 例题1从某大学中随机选出8名女大学生 其身高和体重数据如下表 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程 并预报一名身高为172 的女大学生的体重 思 议 2020 3 20 15 分析 由于问题中要求根据身高预报体重 因此选取身高为自变量 体重为因变量 3 通过探究栏目引入 线性回归模型 此处可以引导学生们体会函数模型与回归模型之间的差别 2020 3 20 16 2 从散点图还可以看到 样本点散布在某一条直线的附近 而不是一条直线上 所以不能用一次函数 来描述它们之间的关系 这时我们用下面的线性回归模型来描述身高和体重的关系 其中 和 为模型的未知参数 e是y与之间的误差 通常 称为随机误差 2020 3 20 18 1 由图形观察可以看出 样本点呈条状分布 身高和体重有比较好的线性相关关系 因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系 2020 3 20 19 线性回归模型 其中 和 为模型的未知参数 e是y与之间的误差 通常 称为随机误差 2020 3 20 20 为了衡量预报的精度 需要估计的 2值 2020 3 20 21 1 根据散点图来粗略判断它们是否线性相关 2 是否可以用线性回归模型来拟合数据 3 通过残差来判断模型拟合的效果这种分析工作称为残差分析 2020 3 20 22 使学生了解残差图的制作及作用 P98坐标纵轴为残差变量 横轴可以有不同的选择 若模型选择的正确 残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域 对于远离横轴的点 要特别注意 身高与体重残差图 2020 3 20 23 其中 和 为模型的未知参数 e是y与之间的误差 通常 称为随机误差 所求直线方程叫做回归直线方程 其中 思 议 展 2020 3 20 24 1 相关指数R2 2 残差e 随机误差 它的估计值为 对于样本点它们随机误差的估计值称相应残差 方差 思 议 展 2020 3 20 25 1 确定解释变量和预报变量 2 画出散点图 3 确定回归方程类型 4 求出回归方程 5 利用相关指数或残差进行分析 2020 3 20 26 问题 一只红铃虫的产卵数y与温度x有关 现收集了7组观测数据 试建立y与x之间的回归方程 解 1 作散点图 从散点图中可以看出产卵数和温度之间的关系并不能用线性回归模型来很好地近似 这些散点更像是集中在一条指数曲线或二次曲线的附近 思 议 检 2020 3 20 27 解 令则z bx a a lnc1 b c2 列出变换后数据表并画出x与z的散点图 x和z之间的关系可以用线性回归模型来拟合 思 议 检 2020 3 20 28 2 用y c3x2 c4模型 令 则y c3t c4 列出变换后数据表并画出t与y的散点图 散点并不集中在一条直线的附近 因此用线性回归模型拟合他们的效果不是最好的 思 议 检 2020 3 20 29 非线性回归方程 二次回归方程 残差公式 2020 3 20 30 在此处可以引导学生体会应用统计方法解决实际问题需要注意的问题 对于同样的数据 有不同的统计方法进行分析 我们要用最有效的方法分析数据 现在有三个不同的