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13951766098微积分试题库第一章函数、极限、连续1. 函数在区间（ D ）内有界（A）（1，+）（B）（2，+）（C）（1，2）（D）（2，3）2. 若，则（ B ）当为任意函数时，有 当为有界函数时，有 仅当时，才有 仅当为常数时，才有3. 当时，是 ( )A较高阶的无穷小 B. 较低阶的无穷小 C. 与等价的无穷小 D. 无穷大量答案：C4. 函数的第一类间断点是（ ）A ； B ； C ； D ， 答案：A5. 设函数的定义域为0，4，则函数的定义域为（）A.0，2B.0，16C.-16，16 D.-2，2答案： D6. 函数的定义域是（ ）A B.C. D. 答案：B7. 设函数f(x)的定义域是0,1,则f(x+1)的定义域是（ ）A.0,1B.-1,0 C.1,2D.0,2答案：B8. 当时，与（B ）是同阶无穷小量。A.； B.； C.； D.9. 设函数，要使f(x)在x=0处连续，则a=（ ）A.2 B.1 C.0 D.-1答案：B10. 若函数为连续函数，则a，b满足（ ）A.a=2，b为任意实数 B. a+b= C. a=2， D.答案：C11. 设，则( D )1 (B) 1 (C) 0 (D)不存在12. ( C )A1 B. 0 C. D.不存在13. 如果 , 则（ ）A ； B ； C 1； D 答案：B14. =（A）A0 B1 C-1 D不存在15. 的定义域是 16. 设函数的定义域是0，1，则函数的定义域为答案：;17. 函数的可去间断点为 18. 若当时，是与同阶的无穷小量，则 0 19. 设，则答案：;20. 设函数在内连续，则 答案：2;21. 极限 答案：22. -6 23. 。答案：2；24. 答案：;25. 答案：0;26. 答案：27. = 28. 求极限 ;解：29. 630. 解: = 31. 解：632. 解：原式=（4分） =0 （3分）33. 634. = 35. 求极限 ; 解：36. 求极限 ;解：37. 求极限 ; 解： 38. 解：原式=（4分） = （3分） 39. 证明：方程，至少有一个正根，且不超过（8分）证：令， ，在上连续且，所以至少存在一点，使，即方程，至少有一个正根。当时，。故正根不超过40. 证明方程内至少有一个根. 证明 函数在闭区间上连续， （1分） 又 （5分） 根据零点定理， 在开区间内至少有一点，使得 ，即 在区间内有一个根。 （7分） 41. 证明：方程在区间(0, 1)内有且仅有一个根。证明： 8第二章导数与微分42. 在点处连续是在该点处可导的 必要 条件43. 曲线在点()处的切线方程为 44. 已知，则 答案：k;45. 已知，则 答案：4;46. 在点处连续是在该点处可导的 必要 条件47. 曲线 在处的切线方程是_。48. 设，则= 。答案：49. 设，则 。答案：-8 ;50. ，在处可导，则= 6 ， -9 。51. 设, 则= 52. 已知，则 。答案：，53. 设，则= 54. 已知，则= 。答案：，55. 设，则 答案：56. 设函数，则dy=（ ）A. B. C. D. 答案：A57. 已知存在，则极限中的A=（ C ）（A）不存在 （B） （C） （D）58. 函数在x=0点( C )A.没有极限 B. 有极限但不连续 C. 连续 D.可导59. 设, 则又=（） A. 6 B. 3 C. 2 D.0答案：A60. 设, 则在处( )A 可导； B 连续但不可导； C 不连续； D 无定义答案：A61. 曲线 在处的切线方程是( )A B C D 答案：C62. 若，则=（ ）A. B. C. D. 答案：B63. 设函数，则dy=（A ）A. B. C. D. 64. 下列说法错误的是: （ D ） 。A连续是可导的必要但非充分条件.B可微是可导的充要条件.C函数在处可导,则是的高阶无穷小.D 函数在连续，不一定存在. 65. 设，求 =666. 求. 解： （3分） （4分）67. ，求 ，68. 求导数 ;解：69. 求导数 ;解：70. 求导数 ; 解：71. 已知，求解：=3372. 设，求的值，使在处可导。（8分）解：要使在处可导，则必须而，故；又在必须连续所以，故。73. 讨论函数在处的连续性及可导性 （8分）解：，所以在点处连续不存在，所以在点处不可导74. 讨论函数 在点及处的连续性和可导性. 解： 因所以 在点处连续。 （1分）又 所以 在点处可导。 （3分）因 所以 在点处连续。 （5分）又 所以 在点处不可导。 （7分）75. 在点处可导，则为何值？解： （3分） （ 3分） （1分）76. 方程确定了y是x的隐函数，求. （8分）解：两边同时关于求导得： ，所以 77. 设方程确定是的函数, 求解： 两边求导得 （5分）从而 所以 （7分）78. 求由方程所确定的函数的微分（8分）解： （2分） （2分） （3分）79. 设方程确定是的函数, 求解： 两边求导得 （3分）从而 （5分）所以 （7分）80. 已知，求解：对等式两边取对数得， 81. 已知，求导数。解： （2分） （2分） （3分）82. 求的导数。解： 令 则 （4分） （3分）83. 求由参数方程确定的函数的导数解：684. 已知，求解1 ：=解2 ： （2分） （2分） （3分）85. 求参数方程所确定的函数的二阶导数解: （4分） （7分）第三章微分中值定理与导数的应用86. 函数在区间上满足罗尔定理的 87. = 答案：1/2 ;88. 函数在区间的最大值是 答案：189. 求函数的驻点是 答案：1和390. 下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是( )A 2,3 B 0,2C 0,1 D 0,5答案：A91. 若在内，内（ ） A单调增加，曲线是凹的 B 单调增加，曲线是凸的 C单调减少，曲线是凹的 D 单调减少，曲线是凸的答案：A92. 设，则曲线（ ）A.仅有水平渐近线 B.仅有垂直渐近线 C. 既有水平渐近线又有垂直渐近线 D.无渐近线答案：C93. 证明方程有且仅有一个小于1的正实根.证明: 函数在闭区间上连续， 又 根据零点定理， 在开区间内至少有一根。即方程有小于1的正实根。 （3分） 设另有， 使 因在之间满足罗尔定理的条件，所以至少存在一个（在之间），使得。 （5分）但 （）矛盾，故根唯一。 （7分）94. 证明：方程在(1, e)内有唯一的实根。证明： 895. 求极限 ;解：96. 697. 解：698. 求极限 ;解：99. 解：原式= （2分） = （2分） = （3分）100. 解：原式（4分） =2 （3分）101. 解：原式= （3分） =0 （4分）102. 求极限 解：103. 求极限 解： 104. 证明：设，证明：（8分）证明：设，显然在上连续，在内可导，由拉格朗日中值定理可得，至少存在一点，使 ，即因为 ，所以，所以。105. 证明：当时，证明：当时， 8106. 证明：当时，证明： 令 （2分） 当 （2分） 又因为在处连续， 所以 （2分） 所以 （1分）107. 证明：当时，（8分）证明：设，所以在时单调递增，即，所以。108. 求曲线的单调区间，凹凸区间，拐点和极值点 （8分）解:2+00,凸，凸极 大值点，凸拐点，凹单调增区间,单调减区间，凹凸区间，凹凸区间， 109. 求函数的单调区间、凹凸性、拐点与极值点（8分）10,凸极大值，凸拐点，凹极小值，凹110. 求曲线凹凸区间和拐点。（8分） 44111. 求函数在0, 2上的最大值和最小值。（8分） 8112. 求函数在1,4上的最值。（8分）解：8113. 已知曲线以(1,3)为极值点，试求a 和b的值。（8分）解： 44114. 求曲线的单调区间，凹凸区间，拐点和极值点解：=0 当 （2分）所以 函数的单调递增区间为 函数的单调递减区间为 （2分） 处取