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函数题库函数题库 1 一 考察函数的概念与性质 三要素 奇偶性 对称性 单调性 一 考察函数的概念与性质 三要素 奇偶性 对称性 单调性 周期性 周期性 2010 山东文数 山东文数 5 设 f x为定义在R上的奇函数 当0 x 时 22 x f xxb b为常数 则 1 f A 3 B 1 C 1 D 3 答案 A 2010 山东文数 山东文数 3 函数 2 log31 x f x 的值域为 A 0 B 0 C 1 D 1 答案 A 2010 安徽文数 安徽文数 7 设 232 555 322 555 abc 则 a b c 的大小关系是 A a c b B a b c C c a b D b c a 7 A 解析 2 5 yx 在0 x 时是增函数 所以ac 2 5 x y 在0 x 时是减函数 所以 cb 方法总结 根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来 2010 重庆理数 重庆理数 5 函数 41 2 x x f x 的图象 A 关于原点对称 B 关于直线 y x 对称 C 关于 x 轴对称 D 关于 y 轴对称 解析 2 41 2 14 xfxf x x x x xf 是偶函数 图像关于 y 轴对称 20102010 江西理数 江西理数 9 给出下列三个命题 函数 11 cos ln 21 cos x y x 与lntan 2 x y 是同一函数 若函数 yf x 与 yg x 的图像关于直线yx 对称 则函数 2yfx 与 1 2 yg x 的图像也关于直线yx 对称 若奇函数 f x对定义域内任意 x 都有 2 f xfx 则 f x为周期函数 函数题库函数题库 2 其中真命题是 A B C D 答案 C 解析 考查相同函数 函数对称性的判断 周期性知识 考虑定义域不同 错误 排 除 A B 验证 2 2 fxfxfx 又通过奇函数得 fxf x 所 以 f x 是周期为 2 的周期函数 选择 C 20102010 北京文数 北京文数 6 给定函数 1 2 yx 1 2 log 1 yx 1 yx 1 2xy 期中在区间 0 1 上单调递减的函数序号是 A B C D 答案 B 20102010 北京文数 北京文数 若 a b 是非零向量 且ab ab 则函数 f xxabxba 是 A 一次函数且是奇函数 B 一次函数但不是奇函数 C 二次函数且是偶函数 D 二次函数但不是偶函数 答案 A 20102010 天津文数 天津文数 5 下列命题中 真命题是 A mR fxxmxxR 2 使函数 是偶函数 B mR fxxmxxR 2 使函数 是奇函数 C mR fxxmxxR 2 使函数 都是偶函数 D mR fxxmxxR 2 使函数 都是奇函数 答案 A 解析 本题主要考查奇偶数的基本概念 与存在量词 全称量词的含义 属于容易题 当 m 0 时 函数 f x x2是偶函数 所以选 A 温馨提示 本题也可以利用奇偶函数的定义求解 2010 广东理数 广东理数 3 若函数 f x 3x 3 x与 g x 3x 3 x的定义域均为 R 则 A f x 与 g x 均为偶函数 B f x 为偶函数 g x 为奇函数 C f x 与 g x 均为奇函数 D f x 为奇函数 g x 为偶函数 D 33 33 xxxx fxf x gxg x 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 7 已知函数 lg f xx 若ab 且 f af b 则 ab 的取值范围是 函数题库函数题库 3 A 1 B 1 C 2 D 2 C 命题意图 本小题主要考查对数函数的性质 函数的单调性 函数的值域 考生在做本 小题时极易忽视 a 的取值范围 而利用均值不等式求得 a b 1 2a a 从而错选 D 这也是 命题者的用苦良心之处 解析 1 因为 f a f b 所以 lga lgb 所以 a b 舍去 或 1 b a 所以 a b 1 a a 又 0 a b 所以 0 a 1f 1 1 1 2 即 a b 的取值范围是 2 解析 2 由 0 a b 且f a f b 得 01 1 1 a b ab 利用线性规划得 01 1 1 x y xy 化为求 zxy 的取值范围问题 zxyyxz 2 11 1yy xx 过点 1 1时 z 最小为 2 C 2 2009 辽宁卷文 已知偶函数 f x在区间 0 单调增加 则满足 21 fx 1 3 f的 x 取值范围是 A 1 3 2 3 B 1 3 2 3 C 1 2 2 3 D 1 2 2 3 解析 由于 f x 是偶函数 故 f x f x 得 f 2x 1 f 1 3 再根据 f x 的单调性 得 2x 1 1 3 解得 1 3 x 2 3 答案 A 二 考察函数的零点和函数与方程思想二 考察函数的零点和函数与方程思想 1 2010 上海文数 上海文数 17 若 0 x是方程式 lg2xx 的解 则 0 x属于区间 答 A 0 1 B 1 1 25 C 1 25 1 75 D 1 75 2 解析 0 4 1 4 7 lg 4 7 75 1 2lg ffxxxf由构造函数 02lg 2 f知 0 x属于区间 1 75 2 2010 浙江文数 浙江文数 9 已知 x 是函数 f x 2x 1 1x 的一个零点 若 1 x 1 0 x 2 x 0 x 则 函数题库函数题库 4 A f 1 x 0 f 2 x 0 B f 1 x 0 f 2 x 0 C f 1 x 0 f 2 x 0 D f 1 x 0 f 2 x 0 解析 选 B 考察了数形结合的思想 以及函数零点的概念和零点的判断 属中档题 20102010 天津文数 天津文数 4 函数 f x 2 x ex 的零点所在的一个区间是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 答案 C 解析 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用 属于容易题 因为 f 0 10 所以零点在区间 0 1 上 选 C 20102010 天津理数 天津理数 2 函数 f x 23 x x 的零点所在的一个区间是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 答案 B 解析 本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用 属于容易题 由 1 1 30 0 10 2 ff 及零点定理知 f x 的零点在区间 1 0 上 三 考察基本初等函数图像间的关系三 考察基本初等函数图像间的关系 2009 北京文 为了得到函数 3 lg 10 x y 的图像 只需把函数lgyx 的图像上所有 的点 A 向左平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 C 向左平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 D 向右平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 答案答案 C w 解析解析 本题主要考查函数图象的平移变换 属于基础知识 基本运算的考查 2010 湖南文数 湖南文数 8 函数 y ax2 bx 与 y log b a x ab 0 a b 在同一直角坐标系 中的图像可能是 D 函数题库函数题库 5 2009 山东卷文 函数 xx xx ee y ee 的图像大致为 解析 函数有意义 需使0 xx ee 其定义域为 0 xx 排除 C D 又因为 2 22 12 1 11 xxx xxxx eee y eeee 所以当0 x 时函数为减函数 故选 A 答案 A 命题立意 本题考查了函数的图象以及函数的定义域 值域 单调性等性质 本题的难点 在于给出的函数比较复杂 需要对其先变形 再在定义域内对其进行考察其余的性质 2010 安徽文数 安徽文数 6 设0abc 二次函 数 2 f xaxbxc 的图像可能是 6 D 解析 当0a 时 b c同号 C D 两图中0c 故0 0 2 b b a 选项 D 符合 方法技巧 根据二次函数图像开口向上或向下 分0a 或0a 两种情况分类考虑 另 外还要注意 c 值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标 还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置 等 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 函数题库函数题库 6 四 考察指对数相互转化与运算四 考察指对数相互转化与运算 20102010 辽宁文数 辽宁文数 10 设25 ab m 且 11 2 ab 则m A 10 B 10 C 20 D 100 解析 选 A 2 11 log 2log 5log 102 10 mmm m ab 又0 10 mm 2009 全国卷 文 设 2 lg lg lg ae bece 则 A abc B acb C cab D cba 答案 答案 B 解析 本题考查对数函数的增减性 由解析 本题考查对数函数的增减性 由 1 lge 0 知知 a b 又又 c 2 1 lge 作商比较知作商比较知 c b 选选 B 2009 广东卷理 若函数 yf x 是函数 0 1 x yaaa 且的反函数 其图像 经过点 a a 则 f x A 2 log x B 1 2 log x C 1 2x D 2 x 解析 xxf a log 代入 a a 解得 2 1 a 所以 f x 1 2 log x 选 B 五 考察导数的几何意义五 考察导数的几何意义 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数 理数 10 若曲线 1 2 yx 在点 1 2 a a 处的切线与两个坐标围成的三 角形的面积为 18 则a A 64 B 32 C 16 D 8 答案 A 命题意图 本试题主要考查求导法则 导数的几何意义 切线的求法和三角形的面积公 式 考查考生的计算能力 解析 33 22 11 22 yxka 切线方程是 13 22 1 2 yaaxa 令0 x 1 2 3 2 ya 令0y 3xa 三角形的面积是 1 2 13 318 22 saa 解得64a 20102010 辽宁文理数 辽宁文理数 12 已知点P在曲 函数题库函数题库 7 线 4 1 x y e 上 为曲线在点P处的切线的倾斜角 则 的取值范围是 A 0 4 B 4 2 C 3 24 D 3 4 解析 选 D 2 44 1 21 2 x xx x x e y ee e e 1 2 10 x x ey e 即1tan0 3 4 2010 全国卷全国卷 2 文数 文数 7 若曲线 2 yxaxb 在点 0 b处的切线方程是 10 xy 则 A 1 1ab B 1 1ab C 1 1ab D 1 1ab 解析 A 本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 0 2 x yxaa 1a 0 b 在切线 10 xy 1b 2009 全国卷 理 已知直线 y x 1 与曲线yln xa 相切 则 的值为 B A 1 B 2 C 1 D 2 解 设切点 00 P xy 则 0000 ln1 yxayx 又 0 0 1 1 x x y xa 000 10 12xayxa 故答案选 B 2009 江西卷理 设函数 2 f xg xx 曲线 yg x 在点 1 1 g处的切线方程 为21yx 则曲线 yf x 在点 1 1 f处切线的斜率为 A 4 B 1 4 C 2 D 1 2 答案 A 解析 由已知 1 2 g 而 2fxg xx 所以 1 1 2 14fg 故选 A 2009 湖南卷文 若函数 yf x 的导函数在区间 a b上是增函数 则函数 yf x 在区间 a b上的图象可能是 A 函数题库函数题库 8 A B C D 解 因为函数 yf x 的导函数 yfx 在区间 a b上是增函数 即在区间 a b上 各点处的斜率k是递增的 由图易知选 A 注意 C 中yk 为常数噢 六 考察利用导数判断函数的图像大致形状 单调性和最值六 考察利用导数判断函数的图像大致形状 单调性和最值 2010 山东文数 山东文数 11 函数 2 2xyx 的图像大致是 答案 A 2010 山东文数 山东文数 8 已知某生产厂家的年利润y 单位 万元 与年产量x 单位 万件 的函数关系式为 3 1 81234 3 yxx 则使该生产厂家获得最大年利润的年产量 为 A 13 万件 B 11 万件 C 9 万件 D 7 万件 答案 C 2010 重庆文数 12 已知0t 则函数 2 41tt y t 的最小值为 解析 2 411 42 0 tt ytt tt 当且仅当1t 时 min 2y 2009 年广东卷文 函数 x exxf 3 的单调递增区间是 A 2 B 0 3 C 1 4 D 2 21 世纪教育网 答案 D 解析 3 3 2 xxx fxxexexe 令 0fx 解得2x 故选 D ababa o x o x y ba o x y o x y b y 函数题库函数题库 9 七 考察函数的最值与恒成立问题七 考察函数的最值与恒成立问题 20102010 天津理数 天津理数 16 设函数 2 1f xx 对任意 2 3 x 2 4 1 4 x fm f xf xf m m 恒成立 则实数m的取值范围是 答案 D 解析 本题主要考查函数恒成立问题的基本解法 属于难题 依据题意得 2 2222 2 1 4 1 1 14 1 x mxxm m 在 3 2 x 上恒定成立 即 2 22 132 41m mxx 在 3 2 x 上恒成立 当 3 2 x 时函数 2 32 1y xx 取得最小值 5 3 所以 2 2 15 4 3 m m 即 22 31 43 0mm 解得 3 2 m 或 3 2 m 温馨提示 本题是较为典型的恒成立问题 解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化 为最值的方法求解 八 考察抽象函数性质及其具体背景八 考察抽象函数性质及其具体背景 20102010 陕西文数 陕西文数 7 下列四类函数中 个有性质 对任意的x 0 y 0 函数f x 满足 f x y f x f y 的是 C A 幂函数 B 对数函数 C 指数函数 D 余弦函数 解析 本题考查幂的运算性质 yxfaaayfxf yxyx 2010 重庆理数 重庆理数 15 已知函数 f x满足 1 1 4 f 4 f x fyf xyf xyx yR 则 2010f 解析 取 x 1 y 0 得 2 1 0 f 法一 通过计算 4 3 2 fff 寻得周期为 6 法二 取 x n y 1 有 f n f n 1 f n 1 同理 f n 1 f n 2 f n 联立得 f n 2 f n 1 所以 T 6 故 2010f f 0 2 1 2009 全国卷 理 函数 f x的定义域 函数题库函数题库 10 为 R 若 1 f x 与 1 f x 都是奇函数 则 D A f x是偶函数 B f x是奇函数 C 2 f xf x D 3 f x 是奇函数 解 1 f x 与 1 f x 都是奇函数 1 1 1 1 fxf xfxf x 函数 f x关于点 1 0 及点 1 0 对称 函数 f x是周期2 1 1 4T 的周期 函数 14 14 fxf x 3 3 fxf x 即 3 f x 是奇函数 2009 山东卷文 已知定义在 R 上的奇函数 xf 满足 4 f xf x 且在区间 0 2 上是增函数 则 A 25 11 80 fff B 80 11 25 fff C 11 80 25 fff D 25 80 11 fff 解析 因为 xf满足 4 f xf x 所以 8 f xf x 所以函数是以 8 为周期 的周期函数 则 1 25 ff 0 80 ff 3 11 ff 又因为 xf在 R 上是奇函 数 0 0f 得0 0 80 ff 1 1 25 fff 而由 4 f xf x 得 1 41 3 3 11 fffff 又因为 xf在区间 0 2 上是增函数 所以 0 0 1 ff 所以0 1 f 即 25 80 11 fff 故选 D 2009 江西卷文 已知函数 f x是 上的偶函数 若对于0 x 都有 2 f xf x 且当 0 2 x 时 2 log 1f xx 则 2008 2009 ff 的值 为 A 2 B 1 C 1 D 2 答案 C 解析 12 22 2008 2009 0 1 loglog1ffff 故选 C 2009 四川卷文 已知函数 xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数 且对任意 实数x都有 1 1 xfxxxf 则 2 5 f的值是 A 0 B 2 1 C 1 D 2 5 函数题库函数题库 11 答案答案 A 解析解析 若x 0 则有 1 1 xf x x xf 取 2 1 x 则有 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 fffff xf是偶函数 则 2 1 2 1 ff 由此得0 2 1 f 于是 0 2 1 5 2 1 2 1 2 1 1 3 5 1 2 1 3 5 2 3 3 5 2 3 2 3 2 3 1 1 2 3 2 5 fffffff 九 考察分段函数的有关计算九 考察分段函数的有关计算 2010 湖北文数 湖北文数 3 已知函数 3 log 0 2 0 x x x f x x 则 1 9 f f A 4B 1 4 C 4D 1 4 答案 B 解析 根据分段函数可得 3 11 log2 99 f 则 2 11 2 2 94 f ff 20102010 天津理数 天津理数 8 若函数 f x 2 1 2 log 0 log 0 x x x x 若 f a f a 则实数 a 的取值 范围是 A 1 0 0 1 B 1 1 C 1 0 1 D 1 0 1 答案 C 解析 本题主要考查函数的对数的单调性 对数的基本运算及分类讨论思想 属于中等 题 由分段函数的表达式知 需要对 a 的正负进行分类讨论 2112 22 0a0 f 的零点个数为 A 3 B 2 C 1 D 0 答案 B 解析 当0 x 时 令 2 230 xx 解得3x 当0 x 时 令2ln0 x 解得100 x 所以已知函数有两个零点 选 C 命题意图 本题考查分段函数零点的求法 考查了分类讨论的数学思想 20102010 山东理数 山东理数 4 设 f x 为定义在 R 上的奇函数 当 x 0 时 f x 2x 2x b b 为常数 则 f 1 A 3 B 1 C 1 D 3 答案 D 20102010 陕西文数 陕西文数 13 已知函数f x 2 32 1 1 xx xax x 若f f 0 4a 则实数 a 2 解析 f 0 2 f f 0 f 2 4 2a 4a 所以 a 2 2009 山东卷理 定义在 R 上的函数 f x 满足 f x 0 2 1 0 1 log2 xxfxf xx 则 f 2009 的值为 A 1 B 0 C 1 D 2 解析 由已知得 2 1 log 21f 0 0f 1 0 1 1fff 2 1 0 1fff 3 2 1 1 1 0fff 4 3 2 0 1 1fff 5 4 3 1fff 6 5 4 0fff 所以函数 f x 的值以 6 为周期重复性出现 所以 f 2009 f 5 1 故选 C 答案 C 命题立意 本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算 函数题库函数题库 13 1 2010 全国卷 理 函数 f x的定义域为 R 若 1 f x 与 1 f x 都是奇函数 则 A f x是偶函数 B f x是奇函数 C 2 f xf x D 3 f x 是奇函数 答案 D 解析 1 f x 与 1 f x 都是奇函数 1 1 1 1 fxf xfxf x 函数 f x关于点 1 0 及点 1 0 对称 函数 f x是周期2 1 1 4T 的周 期函数 14 14 fxf x 3 3 fxf x 即 3 f x 是奇函 数 故选 D 2 2010 浙江理 对于正实数 记M 为满足下述条件的函数 f x构成的集合 12 x x R且 21 xx 有 212121 xxf xf xxx 下列结论中正确 的是 A 若 1 f xM 2 g xM 则 12 f xg xM B 若 1 f xM 2 g xM 且 0g x 则 1 2 f x M g x C 若 1 f xM 2 g xM 则 12 f xg xM D 若 1 f xM 2 g xM 且 12 则 12 f xg xM 答案 C 解析 对于 212121 xxf xf xxx 即有 21 21 f xf x xx 令 21 21 f xf x k xx 有k 不妨设 1 f xM 2 g xM 即有 11 f k 22g k 因此有 1212fg kk 因此有 12 f xg xM 3 2010 浙江文 若函数 2 a f xxa x R 则下列结论正确的是 函数题库函数题库 14 A a R f x在 0 上是增函数 B a R f x在 0 上是减函数 C a R f x是偶函数 D a R f x是奇函数 答案 C 命题意图 此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识 通过对量词的考查 结合函数的性质进行了交汇设问 解析 对于0a 时有 2 f xx 是一个偶函数 4 2010 山东卷理 函数 xx xx ee y ee 的图像大致为 答案 A 解析 函数有意义 需使0 xx ee 其定义域为 0 xx 排除 C D 又因为 2 22 12 1 11 xxx xxxx eee y eeee 所以当0 x 时函数为减函数 故选 A 命题立意 本题考查了函数的图象以及函数的定义域 值域 单调性等性质 本题的难 点在于给出的函数比较复杂 需要对其先变形 再在定义域内对其进行考察其余的性质 5 2009 山东卷理 定义在 R 上的函数 f x 满足 f x 0 2 1 0 1 log2 xxfxf xx 则 f 2009 的值为 A 1 B 0 C 1 D 2 答案 C 解析 由已知得 2 1 log 21f 0 0f 1 0 1 1fff 2 1 0 1fff 3 2 1 1 1 0fff 4 3 2 0 1 1fff 5 4 3 1fff 6 5 4 0fff 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 函数题库函数题库 15 所以函数 f x 的值以 6 为周期重复性出现 所以 f 2009 f 5 1 故选 C 命题立意 本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算 6 2009 山东卷文 函数 xx xx ee y ee 的图像大致为 答案 A 解析 函数有意义 需使0 xx ee 其定义域为 0 xx 排除 C D 又因为 2 22 12 1 11 xxx xxxx eee y eeee 所以当0 x 时函数为减函数 故选 A 命题立意 本题考查了函数的图象以及函数的定义域 值域 单调性等性质 本题的难 点在于给出的函数比较复杂 需要对其先变形 再在定义域内对其进行考察其余的性质 7 2009 山东卷文 定义在 R 上的函数 f x 满足 f x 0 2 1 0 4 log2 xxfxf xx 则 f 3 的值为 A 1 B 2 C 1 D 2 答案 B 解析 由已知得 2 1 log 5f 2 0 log 42f 2 1 0 1 2log 5fff 2 2 1 0 log 5fff 22 3 2 1 log 5 2log 5 2fff 故选 B 命题立意 本题考查对数函数的运算以及推理过程 8 2009 山东卷文 已知定义在 R 上的奇函数 xf 满足 4 f xf x 且在区间 0 2 上是增函数 则 A 25 11 80 fff B 80 11 25 fff C 11 80 25 fff D 25 80 11 fff 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 函数题库函数题库 16 答案 D 解析 因为 xf满足 4 f xf x 所以 8 f xf x 所以函数是以 8 为周期的 周期函数 则 1 25 ff 0 80 ff 3 11 ff 又因为 xf在 R 上是奇函 数 0 0f 得0 0 80 ff 1 1 25 fff 而由 4 f xf x 得 1 41 3 3 11 fffff 又因为 xf在区间 0 2 上 是增函数 所以0 0 1 ff 所以0 1 f 即 25 80 11 fff 故选 D 命题立意 本题综合考查了函数的奇偶性 单调性 周期性等性质 运用化归的数学思 想和数形结合的思想解答问题 9 2009 全国卷 文 函数 y x x 0 的反函数是 A 2 yx x 0 B 2 yx x 0 B 2 yx x 0 D 2 yx x 0 答案 B 解析 本题考查反函数概念及求法 由原函数 x 0 可知 AC 错 原函数 y 0 可知 D 错 10 2009 全国卷 文 函数 y 2 2 log 2 x y x 的图像 A 关于原点对称 B 关于主线yx 对称 C 关于y轴对称 D 关于直线yx 对称 答案 A 解析 本题考查对数函数及对称知识 由于定义域为 2 2 关于原点对称 又 f x f x 故函数为奇函数 图像关于原点对称 选 A 11 2009 全国卷 文 设 2 lg lg lg ae bece 则 A abc B acb C cab D cba 答案 B 解析 本题考查对数函数的增减性 由 1 lge 0 知 a b 又 c 2 1 lge 作商比较知 c b 选 B 12 2009 广东卷 理 若函数 yf x 是函数 0 1 x yaaa 且的反函数 其图像 函数题库函数题库 17 经过点 a a 则 f x A 2 log x B 1 2 log x C 1 2x D 2 x 答案 B 解析 xxf a log 代入 a a 解得 2 1 a 所以 f x 1 2 log x 选 B 13 2009 广东卷 理 已知甲 乙两车由同一起点同时出发 并沿同一路线 假定为直线 行驶 甲车 乙车的速度曲线分别为vv乙 甲和 如图 2 所示 那么对于图中给定的 01 tt和 下列判断中一定正确的是 A 在 1 t时刻 甲车在乙车前面 B 1 t时刻后 甲车在乙车后面 C 在 0 t时刻 两车的位置相同 D 0 t时刻后 乙车在甲车前面 答案 A 解析 由图像可知 曲线 甲 v比 乙 v在 0 0 t 0 1 t与x轴所围成图形面积大 则在 0 t 1 t时刻 甲车均在乙车前面 选 A 14 2009 安徽卷理 设a b 函数 2 yxaxb 的图像可能是 答案 C 解析 32 yxaxab 由 0y 得 2 3 ab xa x 当xa 时 y取极 大值 0 当 2 3 ab x 时y取极小值且极小值为负 故选 C 函数题库函数题库 18 或当xb 时0y 当xb 时 0y 选 C 15 2009 安徽卷文 设 函数的图像可能是 答案 C 解析 可得 2 0 xa xbyxaxb 为的两个零解 当xa 时 则 0 xbf x 当axb 时 则 0 f x 当xb 时 则 0 f x 选 C 16 2009 江西卷文 函数 2 34xx y x 的定义域为 A 4 1 B 4 0 C 0 1 D 4 0 0 1 答案 D 解析 由 2 0 340 x xx 得40 x 或01x 故选 D 17 2009 江西卷文 已知函数 f x是 上的偶函数 若对于0 x 都有 2 f xf x 且当 0 2 x 时 2 log 1f xx 则 2008 2009 ff 的值为 A 2 B 1 C 1 D 2 答案 C 解析 12 22 2008 2009 0 1 loglog1ffff 故选 C 18 2009 江西卷文 如图所示 一质点 P x y在xOy平面上沿曲线运动 速度大小不 变 其在x轴上的投影点 0 Q x的运动速度 VV t 的图象 大致为 y xO P x y 0 Q x y xO P x y 0 Q x 函数题库函数题库 19 A A B B C C D D 答案 B 解析 由图可知 当质点 P x y在两个封闭曲线上运动时 投影点 0 Q x的速度先 由正到 0 到负数 再到 0 到正 故A错误 质点 P x y在终点的速度是由大到小 接近 0 故D错误 质点 P x y在开始时沿直线运动 故投影点 0 Q x的速度为常 数 因此C是错误的 故选B 19 2009 江西卷理 函数 2 ln 1 34 x y xx 的定义域为 A 4 1 B 4 1 C 1 1 D 1 1 答案 C 解析 由 2 101 11 41340 xx x xxx 故选 C 20 2009 江西卷理 设函数 2 0 f xaxbxc a 的定义域为D 若所有点 s f ts tD 构成一个正方形区域 则a的值为 A 2 B 4 C 8 D 不能确定 答案 B 解析 12max xxfx 22 2 44 4 bacacb aa 2aa 4a 选 B 21 2009 天津卷文 设函数 0 6 0 64 2 xx xxx xf则不等式 1 fxf 的解集是 A 3 1 3 B 2 1 3 O V t tO V t t O V t t O V t t 函数题库函数题库 20 C 3 1 1 D 3 1 3 答案 A 解析 由已知 函数先增后减再增 当0 x 2 xf3 1 f令 3 xf 解得3 1 xx 当0 x 3 36 xx 故3 1 fxf 解得313 xx或 考点定位 本试题考查分段函数的单调性问题的运用 以及一元二次不等式的求解 22 2009 天津卷文 设函数 f x 在 R 上的导函数为 f x 且 2f x xf x x 2 x 下面的不等 式在 R 内恒成立的是 A 0 xf B 0 xf C xxf D xxf 答案 A 解析 由已知 首先令0 x 排除 B D 然后结合已知条件排除 C 得到 A 考点定位 本试题考察了导数来解决函数单调性的运用 通过分析解析式的特点 考 查了分析问题和解决问题的能力 23 2009 湖北卷理 设 a 为非零实数 函数 11 1 ax yxRx axa 且的反函数是 A 11 1 ax yxRx axa 且 B 11 1 ax yxRx axa 且 C 1 1 1 x yxRx ax 且 D 1 1 1 x yxRx ax 且 答案 D 解析 由原函数是 11 1 ax yxRx axa 且 从中解得 1 1 1 y xyRy ay 且即原函数的反函数是 1 1 1 y xyRy ay 且 故 选择 D 24 2009 湖北卷理 设球的半径为时间 t 的函数 R t 若球的体积以均匀速度 c 增长 则 球的表面积的增长速度与球半径 A 成正比 比例系数为 C B 成正比 比例系数为 2C C 成反比 比例系数为 C D 成反比 比例系数为 2C 答案 D 解析 由题意可知球的体积为 3 4 3 V tR t 则 2 4 cV tR t R t 由此可 4 c R t R t R t 而球的表面积为 2 4 S tR t 函数题库函数题库 21 所以 2 4 8 vS tR tR t R t 表 即 22 8 2 4 cc vR t R tR t R tR t R t R tR t 表 故选 25 2009 四川卷文 已知函数 xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数 且对任意 实数x都有 1 1 xfxxxf 则 2 5 f的值是 A 0 B 2 1 C 1 D 2 5 答案 A 解析 若x 0 则有 1 1 xf x x xf 取 2 1 x 则有 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 fffff xf是偶函数 则 2 1 2 1 ff 由此得0 2 1 f于是 0 2 1 5 2 1 2 1 2 1 1 3 5 1 2 1 3 5 2 3 3 5 2 3 2 3 2 3 1 1 2 3 2 5 fffffff 26 2009 福建卷理 函数 0 f xaxbxc a 的图象关于直线 2 b x a 对称 据此 可推测 对任意的非零实数 a b c m n p 关于 x 的方程 2 0m f xnf xp 的解集都不可能是 A 1 2 B 1 4 C 1 2 3 4 D 1 4 16 64 答案 D 解析 本题用特例法解决简洁快速 对方程 2 0m f xnf xP 中 m n p分别 赋值求出 f x代入 0f x 求出检验即得 27 2009 辽宁卷文 已知偶函数 f x在区间 0 单调增加 则满足 21 fx 函数题库函数题库 22 24 2 yf xxx 1 3 f的 x 取值范围是 A 1 3 2 3 B 1 3 2 3 C 1 2 2 3 D 1 2 2 3 答案 A 解析 由于 f x 是偶函数 故 f x f x 得 f 2x 1 f 1 3 再根据 f x 的单调性 得 2x 1 1 3 解得 1 3 x 2 3 28 2009 宁夏海南卷理 用 min a b c 表示 a b c 三个数中的最小值 设 f x min x 2 10 x x 0 则 f x 的最大值为 A 4 B 5 C 6 D 7 答案 C 29 2009 陕西卷文 函数 24 4 f xxx 的反函数为 A 12 1 4 0 2 fxxx B 12 1 4 2 2 fxxx C 12 1 2 0 2 fxxx D 学科 12 1 2 2 2 fxxx 答案 D 解析 令原式则 故 12 1 2 2 2 fxxx 故选 D 30 2009 陕西卷文 定义在 R 上的偶函数 f x满足 对任意的 1212 0 x xxx 有 21 21 0 f xf x xx 则 A 3 2 1 fff B 1 2 3 fff C 2 1 3 fff D 3 1 2 fff 答案 A 解析 由 2121 0 xxf xf x 等价 于 21 21 0 f xf x xx 则 f x在 1212 0 x xxx 上单调递增 又 f x是偶函数 故 f x在 1212 0 x xxx 单调递减 且满足 nN 时 2 2 ff 03 21 得 3 2 1 fff 故选 A 22 2 4 24 2 22 yy yxx 即 函数题库函数题库 23 31 2009 陕西卷理 定义在 R 上的偶函数 f x满足 对任意 的 1212 0 x xxx 有 2121 0 xxf xf x 则当 nN 时 有 A 1 1 fnf nf n B 1 1 f nfnf n C C 1 1 f nfnf n D 1 1 f nf nfn 答案 C 32 2009 四川卷文 已知函数 xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数 且对任意 实数x都有 1 1 xfxxxf 则 2 5 f的值是 A 0 B 2 1 C 1 D 2 5 答案 A 解析 若x 0 则有 1 1 xf x x xf 取 2 1 x 则有 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 fffff xf是偶函数 则 2 1 2 1 ff 由此得0 2 1 f于是 0 2 1 5 2 1 2 1 2 1 1 3 5 1 2 1 3 5 2 3 3 5 2 3 2 3 2 3 1 1 2 3 2 5 fffffff 33 2009 湖北卷文 函数 2 1 21 21 xRx x x y且的反函数是 A 2 1 21 21 xRx x x y且 B 2 1 21 21 xRx x x y且 C 1 1 2 1 xRx x x y且 D 1 1 2 1 xRx x x y且 12122121 2121 0 0 0 0 1 1 1 1 x xxxxxf xf x xxf xf xf x f xf x f nf nf nf nfnf n 解析 时 在为增函数 为偶函数在 为减函数 而n 1 n n 1 0 函数题库函数题库 24 答案 D 解析 可反解得 1 11 2 1 2 1 yx xfx yx 故 故且可得原函数中 y R y 1 所以 1 1 2 1 x fx x 且 x R x 1 选 D 34 2009 湖南卷理 如图 1 当参数 2 时 连续函数 0 1 x yx x 的图像分别对 应曲线 1 C和 2 C 则 A 1 0 B 1 0 C 12 0 D 21 0 答案 B 解析 解析由条件中的函数是分式无理型函数 先由函 数在 0 是连续的 可知参数 12 0 0 即排除 C D 项 又取1x 知对应 函数值 12 12 11 11 yy 由图可知 12 yy 所以 12 即选 B 项 35 2009 湖南卷理 设函数 yf x 在 内有定义 对于给定的正数 K 定义 函数 k f xf xK fx K f xK 取函数 f x 1 2xe 若对任意的 x 恒有 k fx f x 则 A K 的最大值为 2 B K 的最小值为 2 C K 的最大值为 1 D K 的最小值为 1 答案 D 解析 由 10 x fxe 知0 x 所以 0 x 时 0fx 当 0 x 时 0fx 所以 max 0 1 f xf 即 f x的值域是 1 而要 使 k fxf x 在R上恒成立 结合条件分别取不同的K值 可得 D 符合 此时 k fxf x 故选 D 项 36 2009 天津卷理 已知函数 函数题库函数题库 25 0 4 0 4 2 2 xxx xxx xf若 2 2 faf a 则实数a 的取值范围是 A 1 2 B 1 2 C 2 1 D 2 1 考点定位 本小题考查分段函数的单调性问题的运用 以及一元二次不等式的求解 解析 由题知 xf在R上是增函数 由题得aa 2 2 解得12 a 故选择 C 37 2009 四川卷理 已知函数 f x是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数 且对任意 实数x都有 1 1 xf xx f x 则 5 2 f f的值是 A 0 B 1 2 C 1 D 5 2 考点定位 本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法 综合题 同文 12 答案 A 解析 令 2 1 x 则0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ffff 令0 x 则 0 0 f 由 1 1 xf xx f x 得 1 1 xf x x xf 所以 0 0 2 5 0 2 1 2 1 2 3 3 5 2 3 3 5 2 3 2 3 2 5 2 5 fffffff 故选择 A 38 2009 福建卷文 下列函数中 与函数 1 y x 有相同定义域的是 A lnf xx B 1 f x x C f xx D x f xe 答案 A 解析 解析 由 1 y x 可得定义域是0 lnxf xx 的定义域0 x 1 f x x 的定 义域是x 0 f xx 的定义域是 x xR f xe 定义域是xR 故选 A 39 2009 福建卷文 定义在 R 上的偶函数 f x 函数题库函数题库 26 的部分图像如右图所示 则在 2 0 上 下列函数中与 f x的单调性不同的是 A 2 1yx B 1yx C 3 21 0 1 0 xx y xx D 0 x x exo y ex 答案 C 解析 解析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反 故可知求在 2 0 上单 调递减 注意到要与 f x的单调性不同 故所求的函数在 2 0 上应单调递增 而函 数 2 1yx 在 1 上递减 函数1yx 在 0 时单调递减 函数 0 1 0 12 3 xx xx y在 0 上单调递减 理由如下 y 3x2 0 x 0 故函数单调递增 显然符合题意 而函数 0 0 xe xe y x x 有 y x e 0 x 0 故其在 0 上单调递减 不符合题意 综上选 C 40 2009 重庆卷文 把函数 3 3f xxx 的图像 1 C向右平移u个单位长度 再向下平 移v个单位长度后得到图像 2 C 若对任意的0u 曲线 1 C与 2 C至多只有一个交点 则v 的最小值为 A 2B 4C 6D 8 答案 B 解析 根据题意曲线 C 的解析式为 3 3 yxuxuv 则方程 33 3 3xuxuvxx 即 23 3 3 0ux uuv 即 3 1 3 4 vuu 对任意 0u 恒成立 于是 3 1 3 4 vuu 的最大值 令 3 1 3 0 4 g uuu u 则 0u 2 33 3 2 2 44 g uuuu 由此知函数 g u在 0 2 上为增函数 在 2 上为减函数 所以当2u 时 函数 g u取最大值 即为 4 于是4v 函数题库函数题库 27 41 2009 重庆卷理 若 1 21 x f xa 是奇函数 则a 答案 1 2 解析 解法 1 12 211 2 x xx fxaa fxf x 21121 21 1 2211 21 22 xx xxxx aaaa 故 42 2009 上海卷文 函数 f x x3 1 的反函数 f 1 x 答案 3 1x 解析 由 y x3 1 得 x 31 y 将 y 改成 x x 改成 y 可得答案 44 2009 北京文 已知函数 3 1 1 x x f x xx 若 2f x 则x w w k s 5 答案 3 log 2 w 解析 5 u c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值 属于基础知识 基本运算 的考查 由 3 1 log 2 32 x x x 1 22 x xx 无解 故应填 3 log 2 45 2009 北京理 若函数 1 0 1 0 3 x x x f x x 则不等式 1 3 f x 的解集为 答案 3 1 解析 本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法 属于基础知识 基本运算 的考查 1 由 0 1 30 11 3 3 x f xx x 函数题库函数题库 28 2 由 0 0 1 01 1111 3 3333 x x x x f xx 不等式 1 3 f x 的解集为 31xx 应填 3 1 46 2009 江苏卷 已知 51 2 a 函数 x f xa 若实数m n满足 f mf n 则m n的大小关系为 解析 考查指数函数的单调性 51 0 1 2 a 函数 x f xa 在 R 上递减 由 f mf n 得 m0 在区间 8 8 上有四个不同的根 1234 x x x x 则 1234 xxxx 答案 8 解析 因为定义在 R 上的奇函数 满足 4 f xf x 所以 4 f xfx 所以 由 xf为奇函数 所以函数图象关于直线2x 对称且 0 0f 由 4 f xf x 知 8 f xf x 所以函数是以 8 为周期的周期函数 又因为 xf在区间 0 2 上是增函数 所 以 xf在区间 2 0 上也是增函数 如图所示 那么方程 f x m m 0 在区间 8 8 上有四 个不同的根 1234 x x x x 不妨设 1234 xxxx 由对称性知 12 12xx 34 4xx 所 以 1234 1248xxxx 命题立意 本题综合考查了函数的奇偶性 单调性 对称性 周期性 以及由函数图象解答方程问题 运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题 8 6 4 2 0 2 4 6 8 y x