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泉州五中xx高考数学模拟考试试题卷(定稿) 1泉州五中xx高考数学模拟考试试题卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）1已知集合?|1,|21xM x x Nx?,则M N=（）A?B?|0x x?C?|1x x?D?|01x x?2在ABC?中,角A,B所对的边长为,a b,则“a b?”是“cos cosa Ab B?”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为720S?，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（）A6?k?B7?k?C8?k?D9?k?4.已知函数sin()y Ax m?的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2?，直线3x?是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A4sin (4)6y x?B2sin (2)23y x?C2sin (4)23y x?D2sin (4)26y x?5已知三个平面,?,若?,且?与相交但不垂直,a b分别为,?内的直线，则（）A,b b?B,/b b?C,a a?D,/a a?6已知双曲线的焦点1F、2F在x轴上,A为双曲线上一点,x AF?2轴,1:3|:|21?AF AF,则双曲线的离心率为（）A2B332C3D227等差数列?na的前n项和为nS,若535S?,点A(3，3a)与B(5,5a)都在斜率为2的直线l上，则使nS取得最大值的n值为（）A6B7C5，6D7，88函数的)(x fy?图像如图1所示，则函数)(log21x fy?的图像大致是（）ABCD9若对可导函数()f x,(),g x当0,1x?时恒有()()()()f x g x f xg x?,若已知,?是一锐角三角形的两个内角,且?,记()()()0),()f xFxgxg x?则下列不等式正确的是（）A(sin)(cos)F F?B(sin)(sin)F F?C(cos)(cos)F F?D(cos)(cos)F F?10设抛物线2y=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，BF=2，则?BCF与?ACF的面积之比BCFACFSS?=（）A12B23C47D45 二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分11.若复数i ia iz(),)(2(?为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为12.如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是cm3.3343图1313已知点),(y xP在约束条件20|20x yxy?所围成的平面区域上，则点),(y xP满足不等式4)2()2(22?y x的概率是_。 14.如果22(sin1)n xdx?，则 (12) (1)nx x?展开式中2x项的系数为_。 15下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程区间()0,1中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为()0,1，如图3中直线AM与x轴交于点(),0N n，则m的象就是n，记作()f mn=。 下列说法中正确命题的序号是。 (填出所有正确命题的序号)114f?；?f x是奇函数；?f x是定义域上的单调函数；?f x的图象关于点1,02?对称。 补充方程0)(?x f的解是21?x。 三、解答题（本大题有6小题，共80分）16.（本小题满分13分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从泉州五中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下（）指出这组数据的众数和中位数；（）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；4（）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记?表示抽到“好视力”学生的人数，求?的分布列及数学期望。 17.（本小题满分13分）已知?为锐角，且12tan?，函数)42sin(2tan2)(?x x f，数列na的首项)(,111n na f a a?。 求函数)(x f的表达式；求证数列?1?na为等比数列；求数列na的前n项和nS。 518（本题满分13分）如图，在三棱柱111ABC ABC?中，已知11,2,BC BB?0190BCC?，AB?侧面11BBC C。 （1）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值； （2）在棱1CC（不包含端点1,)C C上确定一点E的位置，使得1EA EB?(要求说明理由). （3）在 （2）的条件下，若2AB?，求二面角11A EBA?的大小。 E C1B1A1CBA19.（本小题满分13分）已知C为圆P Ay x),0,2(,12)2(22点的圆心?是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且AM AP AP MQ2,0?。 （）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程；（）一直线l，原点到l的距离为23。 （1）求证直线l与曲线E必有两个交点； （2）若直线l与曲线E的两个交点分别为G、H，求OGH的面积的最大值。 620.（本小题满分13分）设函数1() (2)ln2f xa xaxx?（a?R）.（）当0?a时，求)(xf的极值；（）当0?a时，求)(xf的单调区间；（）当2?a时，对于任意正整数n，在区间?nn16,21上总存在m+4个数12,a a31234,m m m m ma a a a aa?使得?)()()(21ma f a f af?1()mf a?234()()()mmmf afafa?成立，试问正整数m是否有最大值？若有求其最大值；否则，说明理由。 21.(本小题满分14分） （1）选修42矩阵与变换已知矩阵?0110M，?0110N。 在平面直角坐标系中，设直线012?y x在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线F，求曲线F的方程。 （2）选修4-4坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C(2，3)，半径R=5，求圆C的极坐标方程。 （3）选修45不等式选讲已知b a,为正数，求证b a b a?941。 7泉州五中xx高考数学模拟试卷答案 一、选择题1D2A3C4D5D6.A7A8C9A10D二填空题11.2112.454?13.28?14.2?15. 三、解答题（本大题有6小题，共80分）16.(本题满分13分)解 （1）众数4.6和4.7；中位数4.75?3分 （2）设iA表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件，则140121)()()(3162121431631210?CC CCCAP APAP?7分 （3）的可能取值为 0、 1、 2、3?8分6427)43()0(3?P6427)43 (41)1(213?C P?64943)41()2(223?C P?641)41()3(3?P分布列为0364276427649641?11分?E75.0?.?13分17.(本题满分13分)答案1)12 (1)12(2tan1tan22tan22?又?为锐角42?1)42sin(?，12)(?x xf?5分121?n naa，)1(211?n naa?8分11?a数列?1?na是以2为首项，2为公比的等比数列。 ?10分由上步可得nna21?，12?nna2221)21(21?n nSnnn?13分18(本题满分13分)解如图，以B为原点建立空间直角坐标系，则(0,0,0)B，1(1,2,0)C，1(0,2,0)B (1)直三棱柱111ABC ABC?中，平面ABC的法向量1(0,2,0)BB?，又1(1,2,0)BC?，设81BC ABC?与平面所成角为，则1125sin cos,5BB BC? （2）设(1,0),(0,0,)E yA z，则1(1,2,0)EB y?，(1,)EA yz?1EA EB?，11 (2)0EA EBy y?1y?，即(1,1,0)E1E CC?为的中点 （3）(0,0,2)A，则1(1,1,2),(1,1,0)AE BE?，设平面1AEB的法向量n111(,)x yz?，则?nn100?AEB E11111200x yzx y?，取n(1,1,2)?，(1,1,0)?BE，1110BE BE?1BE BE?，又11BE AB?11BE ABE?平面，平面11ABE的法向量1,1,0BE?（），cos,n BE?22BE nBEn?，二面角11A EBA?为45.19(本题满分13分)解（）圆)0,2 (12)2(22?C y x的圆心为，半径32?r,2,0AM APAP MQ?即的中点是点,AP MAP MQ?QM是P的中垂线，连结AQ，则|AQ|=|QP|32|?r CPOP QCQA QC又3222|?AC，根据椭圆的定义，点Q轨迹是以C（2，0），A（2，0）为焦点，长轴长为23的椭圆，?2分由,1,3,22?b ac得因此点Q的轨迹方程为.1322?yx?4分（） （1）证明当直线l垂直x轴时，由题意知,23:?x l9不妨取23?x代入曲线E的方程得23?y即G（23，23），H（23，23）有两个不同的交点，?5分当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为b kxy?由题意知)1(43,231|222k bkb?即由0336)32(:1322223?b kbx x kyyxb kxy得消0327)13 (12)33)(31(4362222222?k bk bk bk?直线l与椭圆E交于两点综上，直线l必与椭圆E交于两点?8分 （2）由 （1）知当直线l垂直x轴时，3?CH432332123|21?GH SOGH?9分当直线l不垂直x轴时设由),(),(2211y xH y x G （1）知22212213133,316kbx xkkbx x?221221)()(|y y x xGH?4)(1(212212xxxxk?31)33 (4)31 (36)1(2222222kbkb kk?2224)31(33027kk k?10分)0(263212361912316912322222?kkkk kk当且仅当33,1922?kkk即，则取得“=”2322321|2321?GH SOGH?12分当k=0时，.43,3|?OGHS GH?13分综上，OGH的面积的最小值为.23?14分20(本题满分14分)解（）依题意，知()f x的定义域为(0,)?.当0a?时，1()2ln f x xx?，222121()xf xxxx?.10令()0f x?，解得12x?.当102x?时，()0f x?；当12x?时，()0f x?.又1()22ln22f?，所以()f x的极小值为22ln2?，无极大值.?（3分）（）221()2af xax x?222 (2)1ax axx?。 令()0f x?，解得1211,2x xa?.?（4分）若0a?，令()0f x?，得102x?；令()0f x?，得12x?.若0a?，当2a?时，112a?，令()0f x?，得10xa?或12x?；令()0f x?，得112xa?.当2a?时，22 (21)()0xf xx?.当20a?时，得112a?，令()0f x?，得102x?或1xa?；令()0f x?，得112xa?.综上所述，当0a?时，()f x的递减区间为1(0,)2，递增区间为1(,)2?.当2a?时，()f x的递减区间为11(0,),(,)2a?；递增区间为11(,)2a?.当2a?时，()f x递减区间为(0,)?.当20a?时，()f x的递减区间为11(0,),(,)2a?，递增区间为11(,)2a?.?（9分）（）当2a?时，1()4f xxx?，由222141()4xf xxx?，知11,62x nn?时，()0f x?.1()()42f xf?min，1() (6)fxf nn?max.依题意得11()4 (6)2mf fnn?对一切正整数成立.?（11分）令16k nn?，则8k?（当且仅当1n?时取等号）.11又()f k在区间16,)nn?单调递增，得min1()328f k?，故1328m?，又m为正整数，得32m?，当32m?时，存在123212aaa?，12348mmm maaaa?，对所有n满足条件.所以，正整数m的最大值为32.?（14分）21(本题满分14分) (1):由题设得?100101100110MN,?2分设),(y x是直线012?y x上任意一点,点),(y x在矩阵MN对应的变换作用下变为),(y x?,则有?yxyx1001,即?yxyx,所以?y yxx?5分因为点),(y x在直线012?y x上,从而01)(2?yx,即012?yx所以曲