高二第二学期期中考试知识点测试题(文).doc

(文科)高中数学 选修1-2知识点第一章 统计案例1线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； 制作散点图，判断线性相关关系线性回归方程：（最小二乘法） 注意：线性回归直线经过定点。2回归分析中回归效果的判定：(1) 残差：；(2) 残差平方和： ；(3) 相关指数 。注：越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；越接近于1，则回归效果越好。3独立性检验（分类变量关系）：,其中随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。第二章 推理与证明一推理：合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般结论；小前提-所研究的特殊情况；结 论-根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二证明直接证明综合法: 一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法: 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2间接证明-反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。第三章 数系的扩充与复数的引入1概念：(1) z=a+bi是实数b=0 (a,bR)z= z20；(2) z=a+bi是虚数b0(a,bR)；(3) z=a+bi是纯虚数a=0且b0(a,bR)z0（z0）z2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.8318 计算19已知复数，且为纯虚数，求复数20. 已知z是复数，z+2i、均为实数，且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。21实数m分别取什么数时，复数是： （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数； （4）对应点在第三象限；22已知复数 （1）求及 ；（2）若，求实数的值 。几何证明选讲一、相似三角形的判定及有关性质1. 平行线等分线段定理平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。2. 平分线分线段成比例定理平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。3. 相似三角形的判定及性质（1）相似三角形的判定：定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）。由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：两角对应相等，两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；三边对应成比例，两三角形相似。（2）预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。（3）判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。（4）判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。（5）判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。（6）引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。（7）定理：如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。（8）定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。4. 相似三角形的性质：（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比；（2）相似三角形周长的比等于相似比；（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。(4) 相似三角形外接圆(内切圆)的直径比、周长比等于相似比，外接圆（内切圆）的面积比等于相似比的平方。5. 直角三角形的射影定理射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。二、直线和圆的位置关系1. 圆周定理(1) 圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。(2) 圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。2. 圆内接四边形的性质与判定定理(1) 定理1：圆的内接四边形的对角互补。(2) 定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。(3) 圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。(4) 推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。3. 圆的切线的性质及判定定理(1) 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。(2) 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。4. 弦切角的性质弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。5. 与圆有关的比例线段(1) 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。(2) 割线定理：从园外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。(3) 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。(4) 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。数学选修4-1几何证明选讲综合复习题一、选择题:第1题图1.如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则DAC =( )A. B. C. D.2.在中,、分别是斜边上的高和中线,是该图中共有个三角形与相似,则( )A.0 B.1 C.2 D.33.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12和18两段,另一弦被分为,则另一弦的长为( )ABCDE第4题图A. B.C. D.4.如图,在和中,若与的周长之差为,则的周长为( )A. B. C.D.25第6题图5.的割线交于两点,割线经过圆心,已知,则的半径为( )A.4 B. C. D.86.如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则( )A. B. C. D.7.在中,分别为上的点,且,的面积是,梯形的面积为,则的值为( ) A. B. C. D.8.半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,一共可作( )个 A.2 B.3 C.4 D.59.如图甲,四边形是等腰梯形,.由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,则四边形中度数为 ( )A. B. C. D.10.如图,为测量金属材料的硬度,用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面,在材料表面留下一个凹坑,现测得凹坑直径为10mm,若所用钢珠的直径为26 mm,则凹坑深度为( )第10题图A.1mm B.2 mm C.3mm D.4 mm第9题图二、填空题11.如图,在ABC中,ABAC,C720,O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC,则AC 第11 题图 OCDBA12.如图,为的直径,弦、交于点,若,则= 第12题图三、解答题13. 如图:是的两条切线,是切点,是上两点,如果,试求的度数.14.如图,的直径的延长线与弦的延长线相交于点