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第5章投资组合 投资组合的收益与风险可行集 有效集和最优证券组合 1 63 5 1投资组合的收益与风险 当投资人将全部资金分配或配置在一种以上的证券上时 我们就称投资人构建了一个投资组合 portfolio 组合理论 MPT 由哈里 马柯威茨于1952年提出 2 63 组合的预期收益率是构成资产组合的每个资产预期收益率的加权平均值 3 一 两种证券组合的收益 63 一 两种证券组合的收益 两种证券SA SB 投资者将资金按照WA WB的比例构建证券组合 则该证券组合的收益率RP可以表示为 RP WARA WBRBWA WB 1 WA WB可正 可负例5 1 4 63 二 两种证券组合的风险 5 63 协方差及其性质 协方差是测度两个风险资产收益的相互影响的方向与程度 例5 2协方差为正 证券SA SB收益率变动正相关 协方差为负 证券SA SB收益率变动负相关 协方差为零 证券SA SB收益率变动不相关 6 63 实际投资中协方差的计算方法 历史样本估算法 概率估算法 7 63 例题5 3 根据宝钢股份和平安银行从2001年到2012年的收益率数据 计算两种证券收益率变动的协方差 用年度数据 40 01 用季度数据 39 3 8 63 相关系数 是投资实践中更常使用的一个指标 是协方差经标准化之后衡量两种证券收益率变动相关性及相关程度的指标 其计算公式如下 是协方差的相对值表达 9 63 例题5 5 根据有关数据计算 宝钢股份和平安银行收益率变动的相关系数 浦发银行和平安银行收益率变动的相关系数 用年度数据计算宝钢股份和平安银行的相关系数为0 85用年度数据计算浦发银行和平安银行的相关系数为0 96 用同期季度数据和同期月度数据计算的宝钢股份和平安银行的相关系数分别为0 74 0 6 10 63 1 在 1和 1之间2 0 为正相关 越接近1 正相关性越强 1时 为完全正相关3 0 为负相关 越接近 1 负相关性越强 1时 为完全负相关4 0 称两资产不相关 11 63 两证券构成的组合 组合的期望收益和方差分别为 例5 6组合的标准差一定小于等于各项证券标准差的加权平均值 所以组合能降低风险 12 63 13 N股票数目 0 1 2 10 15 非系统风险 平均系统风险 总风险 四 投资组合对风险的降低 63 5 2可行集 有效集和最优投资组合 一 可行集又称机会集合 指由某些给定证券所构建的全部证券组合的集合 投资组合的可行集 可以用所有组合的期望收益率和标准差构成的集合来表示 14 63 1 两种证券可行集 例5 7由证券SA SB构造投资组合 其收益和风险以及两者之间的相关系数如下 证券SA证券SB预期收益率10 20 收益率的标准差10 20 相关系数 0 5问 在证券SA上投资比例为 50 25 0 25 50 75 100 125 和150 时 所构造的投资组合的预期收益率和标准差是多少 在预期收益率与标准差的坐标系中描绘出上述各个投资组合 并用一条光滑的曲线将其连接起来 这条曲线的形状是什么 15 63 1 两种证券组合的可行集 16 标准差 期望值 A B E 63 17 A B C 100 A 100 B O D 63 1 两只证券A B的可行集是一条通过A点和B点的曲线 2 相关系数等于1时 不能实现分散化效应3 当相关系数降低时 分散化效应越大4 在完全负相关的情况下 有完全对冲掉风险的机会 即能构造一个零方差的证券组合 18 63 最小方差投资组合 19 63 某投资人拟以宝钢股份 平安银行 五粮液三只股票进行投资组合 试画出该投资组合的可行集 20 例题5 10 2 多种证券组合的可行集 63 21 63 22 虚拟投资组合可行集 63 23 由线到面 63 二 有效集 又称有效边界 是可行集的子集 24 63 2020 3 20 25 1 风险证券组合的有效集 有效集定理1 对每一水平的风险 该组合提供最大的预期收益2 对每一水平的预期收益 该组合提供最小的风险满足这两个条件的组合被称为有效集 即图中AS段 26 63 2 无风险证券和风险证券构成投资组合的有效集 无风险证券的作用 1 无风险证券的收益率是市场的基准利率2 无风险证券的收益率标准差为零 与任何其他证券的相关系数为零 协方差为零 27 63 例 某风险资产的期望值为15 标准差为22 无风险收益率为7 则风险资产的风险溢价为8 现在要确定投资于无风险资产的比例W 及风险资产的投资比例1 W 28 63 二者构成的资产组合P的期望收益率和标准差分别为 29 63 有 30 63 因此 资产组合的期望收益作为其标准差的函数是一条直线 由不同y值产生的所有风险资产和无风险资产的组合所有可能期望收益与标准差连成的直线叫做资本配置线 capitalallocationline 斜率称报酬与波动性比率 也叫夏普比率 是对每单位额外风险的额外收益的测度 31 63 32 F P 标准差 期望 线段FP上的每一个点代表了不同的风险资产投资比例 63 在A点的左边 即0 W 1 按无风险利率贷出资金在A点的右边 即W 0 按无风险利率借入资金 33 63 34 无风险投资与风险投资品组合之有效集 63 35 63 存在无数条资本配置线 要寻找最优资产配置线 资产配置线与有效边界相切时 斜率最大 此时为最优资产配置线 切点M为最优风险资产组合 36 63 引入无风险资产对效率边界的影响 37 标准差 期望值 A B E M F 63 5 2 3最优投资组合 一 效用效用是满意度的专业表述 是函数化的满意度 是一种主观心理评价 38 63 效用函数 是描述风险偏好的工具用U X 表示 其中X是投资者追求的期末财富 或收益 39 X U X 风险厌恶型 风险中性型 风险偏好型 63 效用 效用数值是对资产排序的一种方法 对风险厌恶者来说 预期收益高 效用数值越大 波动性强的资产 其效用数值低 用公式表述U为效用值 A为投资者风险厌恶指数 一般在2 4之间 系数0 005是一个按比例计算的方法 使得在计算中按百分比而不是按小数来表示预期收益率与标准差 40 63 二 无差异曲线无差异曲线 在均值标准差图表中 将效用值相等的所有资产点由一条曲线连接起来 这条曲线就叫无差异曲线 41 E r 63 无差异曲线的特征 1 斜率是正的 高风险必须对应高的预期收益率2 曲线是下凸的 要使投资者多冒等量的风险 给予他的补偿即预期收益率应越来越高 边际效用递减规律 3 同一投资者有无限多条无差异曲线 且任何两条无差异曲线不能相交 42 63 43 U1U2U3 E E 图A 图B U1的效用值高于U2 U3的效用值 图A代表的风险厌恶程度高于图B的 因此 即使投资者对各种证券的预期收益率和风险的估计是一致的 但由于不同投资者的风险厌恶程度不同 因此投资决策也不同 63 例题5 13 某投资人风险厌恶系数A 3 资产组合X的期望收益率是12 标准差是18 资产组合Y的标准差是24 且年终有概率相等的可能现金流是84000元和144000元 Y的价格为多少时 X Y是无差异的 44 63 怎样根据无差异曲线来进行投资决策 45 63 三 最优资产组合 对所有投资者来说 最优风险资产组合都是一样的 投资者要决策的是如何将资金配置在最优风险资产组合和无风险资产上与资本配置线相切的无差异曲线有最高可能效用水平 该切点即