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文档简介

集合与函数概念 集合知识结构 图示法 一 集合的含义与表示 1 集合 把研究对象称为元素 把一些元素组成的总体叫做集合 2 元素与集合的关系 3 元素的特性 确定性 互异性 无序性 一 集合的含义 二 集合的表示 1 列举法 把集合中的元素一一列举出来 并放在 内 2 描述法 用文字或公式等描述出元素的特性 并放在 x 内 3 图示法Venn图4 自然语言 二 集合间的基本关系 1 子集 对于两个集合A B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素 我们称A为B的子集 若集合中元素有n个 则其子集个数为真子集个数为非空真子集个数为 2 集合相等 3 空集 规定空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 2n 2n 1 2n 2 三 集合的并集 交集 全集 补集 全集 某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素 用U表示 A B 函数 函数知识结构 1 已知函数y f x 的定义域是 1 3 求f 2x 1 的定义域 2 已知函数y f x 的定义域是 0 5 求g x f x 1 f x 1 的定义域 抽象函数的定义域 二 函数的表示法 1 解析法2 列表法3 图像法 例 2020 3 20 10 可编辑 增函数 减函数 单调函数是对定义域上的某个区间而言的 注意 三 函数单调性 定义 一般地 设函数f x 的定义域为I 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1 x2 当x1f x2 那么就说函数在区间上是减函数 区间D叫做函数的减区间 用定义证明函数单调性的步骤 1 取值 设x1 x2是区间上任意两个实数 且x1 x2 2 作差 f x1 f x2 3 变形 通过因式分解等转化为易于判断符号的形式 4 判号 判断f x1 f x2 的符号 5 下结论 常见函数的单调区间 并指明是增区间还是减区间 四 函数的奇偶性 1 奇函数 对任意的 都有 2 偶函数 对任意的 都有 3 奇函数和偶函数的必要条件 注 要判断函数的奇偶性 首先要看其定义域是否关于原点对称 定义域关于原点对称 奇 偶 函数的一些特征 1 若函数f x 是奇函数 且在x 0处有定义 则f 0 0 2 奇函数图像关于原点对称 且在对称的区间上单调性一致 3 偶函数图像
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