6sigma-假设检验方法.doc

常用的参数假设检验方法 由于正态分布是母体中最常见的分布，所抽取的子样也服从正态分布，由此类子样构成的统计量是进行假设检验时最常用的统计量，以下的几种参数假设检验方法均是此类统计量。一、检验法1检验法的概念设母体服从正态分布，母体方差为已知。从母体中随机抽取容量为的子样，可求得子样均值，利用子样均值对母体均值进行假设检验，则可用统计量 ，其分布为标准正态分布。即 （7-2-1）将这种服从标准正态分布的统计量称为变量，利用统计量所进行的检验方法称为检验法。2检验法的类型根据检验问题的不同，利用检验法对母体均值进行检验时，可选用双尾检验法、单尾检验法（左尾检验法或右尾检验法）。（1）双尾检验法。假设：； 即 或 或写成 式中 ，为标准正态分布的双侧100百分位点。当或时，接受，拒绝；反之，拒绝，接受；（2）左尾检验法假设：。 即 或写成 式中 ，为标准正态分布的上100百分位点。当或时， 拒绝，接受；反之，接受， 拒绝；（3）右尾检验法假设：。 即 或写成 式中 当或时， 拒绝，接受；反之，接受， 拒绝；例7-1 已知基线长，认为无误差。为了鉴定光电测距仪，用该仪器对该基线施测了34个测回，得平均值，已知，问该仪器测量的长度是否有显著的系统误差（取）。解：（1）（2）当成立时，计算统计量值（3）查得因为，故拒绝，即认为在的显著水平下，该仪器测量的长度存在系统误差。检验法不仅可以检验单个正态母体参数，还可以在两个正态母体方差已知的条件下，对两个母体均值是否存在显著性差异进行检验。设两个正态随机变量和，从两母体中独立抽取的两组子样为和。子样均值分别为和，则两个均值之差构成的统计量也是正态随即变量，即 （7-2-2）标准化得 （7-2-3）如果两母体方差相等，设为则上式为 （7-2-4）例7-2 根据两个测量技术员用某种经纬仪观测水平角的长期观测资料统计，观测服从正态分布，一个测回中误差均为。现两人对同一角度进行观测，甲观测了14个测回，得平均值，乙观测了10个测回，得平均值。问二人观测结果的差异是否显著（取）？解：（1）；（2）当成立时，统计量值计算（3）查得因为，故接受，即认为在的显著水平下，二人观测的结果无显著差异。在实际测量工作中，真正的经常是未知的，一般是利用实测结果计算的估值代替，数理统计中已说明，这种代替，当子样容量，则可认为是严密的，当一般，用代进行检验则认为是近似可用的。当母体方差未知，检验问题又是小子样时，检验法便不能应用。须用以下的检验法对母体均值进行检验。二、检验法1检验法的概念设母体服从正态分布，母体方差未知。从母体中随机抽取容量为的子样，可求得子样均值和子样中误差，利用子样均值和子样中误差对母体均值进行假设检验，则可利用统计量 ，但统计量已不服从正态分布，而是服从自由度为的分布。即 （7-2-5）用统计量检验正态母体数学期望的方法，称为检验法。2检验法的类型根据检验问题的不同，利用检验法对母体均值进行检验时，可选用双尾检验法、单尾检验法（左尾检验法或右尾检验法）。（1）双尾检验法假设：； 即 或 或写成 式中 ，为分布的双侧100百分位点。当或时，接受，拒绝；反之，拒绝，接受；（2）左尾检验法假设：。 即 或写成 式中 ，为分布的上100百分位点。当或时， 拒绝，接受；反之，接受， 拒绝；（3）右尾检验法假设：即 或写成 式中 当或时， 拒绝，接受；反之，接受， 拒绝；例7-3 为了测定经纬仪视距常数是否正确，设置了一条基线，其长为100m，与视距精度相比可视为无误差，用该仪器进行视距测量，量得长度为：100.3，99.5，99.7，100.2，100.4，100.099.8，99.4，99.9， 99.7，100.3，100.2试检验该仪器视距常数是否正确。解： 假设 。选定以自由度，查t分布表得，现，接受，可认为在100m左右范围内，视距常数正确。同样，检验法不仅可以检验单个正态母体参数，还可以对两个母体均值是否存在显著性差异进行检验。设两个正态随机变量和，未知，但已知,设为。从两母体中独立抽取的两组子样为和。子样均值分别为和，子样方差分别为，则两个均值之差构成如下服从分布的统计量，即 （7-2-6）例7-4 为了了解白天和夜晚对观测角度的影响，用同一架光学经纬仪在白天观测了9个测回，夜晚观测了8个测回，其结果如下白天观测成果：夜晚观测成果： 问日夜观测结果有无显著的差异（取）？解：（1）；（2）当成立时，统计量值计算（3）查表得因为，故拒绝，即认为在的显著水平下，日夜观测结果有显著的差异。 顺便指出，当的自由度时，检验法与检验法的检验结果实际相同。检验法也可用来检验两个正态母体的数学期望是否相等。 三、检验法1检验法的概念设母体服从正态分布，母体方差未知。从母体中随机抽取容量为的子样，可求得子样方差，利用子样方差对母体方差进行假设检验，可利用统计量，此统计量服从自由度为的分布，即 (7-2-7)这种用统计量对母体方差进行假设检验的方法，称检验法。2检验法的类型根据检验问题的不同，利用检验法对母体方差进行检验时，可选用双尾检验法、单尾检验法（左尾检验法或右尾检验法）。（1）双尾检验法假设：； 即 或 或写成 式中 ，当时，接受，拒绝；反之，拒绝，接受；（2）左尾检验法 假设：这里虽记为，实际上相对来说是,当成立时，有即 或 如果统计量的计算值小于以显著水平和自由度查得的 值，则拒绝原假设，接受否则接受。（3）右尾检验法 假设：这里虽记为，实际上相对来说是,当成立时，有即 或 如果统计量的计算值大于以显著水平和自由度查得的 值，则拒绝原假设，接受。否则接受。例7-5 用某种类型的光学经纬仪观测水平角，由长期观测资料统计该类仪器一个测回的测角中误差为。今用试制的同类仪器对某一角观测了10个测回，求得一个测回的测角中误差为。问新旧两种仪器的测角精度是否相同（取）？解：（1）；（2）当成立时，计算统计量值（3）查得因为落在了（2.700，19.023）区间，故接受，即认为在的显著水平下，新旧两种仪器的测角精度相同。四、检验法1检验法的概念设有两个正态母体和，母体方差和未知。从两个母体中随机抽取容量为和的两组子样，求得两组子样的子样方差和，则利用子样方差和的上述信息对母体方差和是否相等进行假设检验，则可利用统计量此统计量服从分布，即 (7-2-8)2检验法的类型根据检验问题的不同，利用检验法对母体方差进行检验时，可选用双尾检验法、单尾检验法（右尾检验法）。（1）双尾检验法 假设：；即 故当或时拒绝，接受；否则，接受。在实际检验时，我们总是可以将其中较大的一个子样方差作为，另一个作为，这样就可以使永远大于1。因为而在分布表中的所有表列值都大于1，即上式右端中的分母大于1，故必小于1，而我们又使，所以不可能有的情况发生，这样，就只须考察是否落入右尾的拒绝域就可以了，不必再去考虑左尾的拒绝域。在这种情况下，可写成（2）用右尾检验法假设：; 因故当时，则拒绝，接受；否则，接受。 由于前面讲过的理由，我们总是可以使，所以进行单尾检验时，就没有必要再考虑备选假设为的情况了。例7-6 用两台经纬仪对同一角度进行观测，用第一台观测了9个测回，得一测回测角中误差估值，用第二台也观测了9个测回，得一测回测角中误差估值，问两台仪器的测角精度差异是否显著（取）？解：（1）；（2）当成立时，统计量值计算（3）查得因为，故接受，即认为在的显著水平下，两台仪器的测角精度无显著差异。例7-7 给出两台测距仪测定某一距离的测回数和计算的