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文档简介

高三数学第二轮专题复习 数形结合 思想在高中数学中的应用 考题热身 数形结合思想 复习目标 数学 数量关系 空间形式 数形结合 以形助数 以数解形 复杂问题简单化 抽象问题具体化 数缺形时少直觉形少数时难入微 著名数学家华罗庚先生曾经这样说到 名家名言 数形结合思想应用 二 与不等式有关的问题 三 与函数有关的问题 一 与方程有关的问题 四 与解几有关的问题 一 与方程有关的问题 例1 A 1个B 2个C 3个D 1个或2个或3个 一 与方程有关的问题 例1 解析 判断方程的根的个数就是判断图象 的交点个数 画出两个函数图象 A 1个B 2个C 3个D 1个或2个或3个 一 与方程有关的问题 例2 例2 已知 是方程x log 4的实根 是方程2x x 4的实根 那么 y x A B 一 与方程有关的问题 一 与方程有关的问题 小结 可以利用 数形结合 的思想求解有关方程的根个数多少有关的问题 二 与不等式有关的问题 例3 二 与不等式有关的问题 变式训练 不等式 kx k 其中k为常数 的解集不为空集 则k的取值范围是 0 0 可以利用 数形结合 的思想求解不等式中有关范围的问题 二 与不等式有关的问题 小结 三 与函数有关的问题 A 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 例4 解析 画出y a x 与y x a的图象 情形1 a 1 考题剖析 三 与函数有关的问题 情形2 a 1 点评 在使用数形结合方法解决问题时 也要注意含字母参数的讨论 本题中 主要是分a 0与a 两种情况 考题剖析 解析 画出y a x 与y x a的图象 三 与函数有关的问题 四 与解析几何有关的问题 例5 四 与解析几何有关的问题 解析 N 2 1 M M 二 与不等式有关的问题 小结 目标函数中几种常见的模型 四 与解析几何有关的问题 四 与几何有关的问题 练习 解析 由图形知 当直线 与椭圆 课堂练习 6 3 答案 答案 答案 答案 1 若方程lg kx 2lg x 1 只有一个实数解 求常数k的取值范围 1 y x 1 2 x 1 k k 4或k 0 解析 方程lg kx 2lg x 1 的解等价于两线交点 显然当直线y kx y 0 介于切线于直线y kx y 0 之间时 两线只有一个交点 当直线处于切线位置时 k 4 由上述方程组可得 所以 的取值范围为k 4或k 0 如图 o 画出两函数图象示 解析 设y1 x2 4 x 5 y2 m 意图 要使方程x2 4 x 5 m有四个不相等实根 只需使1 m 5 课堂小结 本节主要讨论了利用数形结合思想来解决一些抽象数学问题的题型和方法 数形结合的重点在于 以形助数 通过 以形助数 使得复杂问题简单化 抽象问题具体化 从而起到优化解题途径的目的 二
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