利用F-EXP方法求对称正则长波方程的精确解_毕业论文.doc

2010 年度本科生毕业论文 设计 利用 F EXP 方法求对称正则长波 方程的精确解 院 系 数学学院 专 业 数学与应用数学 年 级 2006 级 学生姓名 段雪妮 学 号 200605050217 导师及职称 丁玉敏 教授 2010 年 5 月 2010 Annual Graduation Thesis Project of the College Undergraduate F Exp Method for Solving Exact Solutions of Symmetric Regularized Long Wave Equation Department College of Mathematics Major Mathematics and Applied of Mathematics Grade 2006 Student s Name Duan Xueni Student No 200605050217 Tutor Ding Yumin Professor May 2010 毕业论文 设计 原创性声明毕业论文 设计 原创性声明 本人所呈交的本人所呈交的毕业论毕业论文 文 设计设计 是我在 是我在导师导师的指的指导导下下进进行的研究工作及行的研究工作及 取得的研究成果 据我所知 除文中已取得的研究成果 据我所知 除文中已经经注明引用的内容外 本注明引用的内容外 本论论文 文 设计设计 不包含其他个人已不包含其他个人已经发经发表或撰写表或撰写过过的研究成果 的研究成果 对对本本论论文 文 设计设计 的研究做出 的研究做出 重要重要贡贡献的个人和集体 均已在文中作了明确献的个人和集体 均已在文中作了明确说说明并表示明并表示谢谢意 意 作者作者签签名 名 日期 日期 毕业论文 设计 授权使用说明毕业论文 设计 授权使用说明 本本论论文 文 设计设计 作者完全了解 作者完全了解红红河学院有关保留 使用河学院有关保留 使用毕业论毕业论文 文 设计设计 的的规规定 学校有定 学校有权权保留保留论论文 文 设计设计 并向相关部 并向相关部门门送交送交论论文 文 设计设计 的 的电电子版和子版和 纸质纸质版 有版 有权权将将论论文 文 设计设计 用于非 用于非赢赢利目的的少量复制并允利目的的少量复制并允许论许论文 文 设计设计 进进 入学校入学校图书馆图书馆被被查阅查阅 学校可以公布 学校可以公布论论文 文 设计设计 的全部或部分内容 保密的 的全部或部分内容 保密的 论论文 文 设计设计 在解密后适用本 在解密后适用本规规定 定 作者作者签签名 名 指指导导教教师签师签名 名 日期 日期 日期 日期 段雪妮毕业论文 设计 答辩委员会段雪妮毕业论文 设计 答辩委员会 答辩小组答辩小组 成员名单成员名单 姓名职称单位备注 数学学院主席 组长 数学学院 数学学院 数学学院 数学学院 红河学院本科毕业论文 设计 摘要摘要 利用方法并借助数学软件 获得了对称正则长波方程的许多行波FExp Maple 解 包括孤立波解及三角函数周期解 并用软件获得几种典型的波形图 本文用Maple 的方法还可以用到其他的非线性发展方程中去 关键词关键词 对称正则长波方程 展开法 函数法 方法 行波解 FExpFExp 齐次平衡原则 红河学院本科毕业论文 设计 ABSTRACT In this paper with the aids of the symbolic mathematical software Maple we obtained traveling wave solutions of symmetric regularized long wave equation These traveling wave solutions include solitary wave solutions and trigonometric functions periodic solution Some typical waveforms of these traveling wave solutions are obtained by Maple software Obviously the method which has been used in this paper is also can be used to other nonlinear evolution equations Keywords Symmetric regularized long wave equation F expansion method The exp function method F Exp method Traveling wave solution Homogeneous balance principle 红河学院本科毕业论文 设计 目目 录录 第一章 引言 1 1 1 方程介绍 1 1 2 方法简述 2 第二章 对称正则长波方程的精确解 3 2 1 对称正则长波方程的一般解 3 2 2 利用 EXP 方法求方程 RICCATI方程的精确解 4 2 3 对称正则长波方程的精确解 12 2 4 几种典型的波形图 16 第三章 结论 18 参考文献 19 致谢 21 红河学院本科毕业论文 设计 红河学院本科毕业论文 设计 1 第一章 引言 随着科学技术的飞速发展 现代科学研究的核心已经逐步从线性转向非线性 而且许 多非线性科学问题的研究 最终可用非线性常微分方程或非线性偏微分方程来描述 非线 性方程的发展被广泛应用于物理 工程技术和数学的众多分支当中 如非线性光学 量 子论 流体力学 弹性理论和凝聚态物理等 由于非线性科学的飞速发展 对非线性方程 求解方法的研究 在数学 物理 化学 生物等众多领域发挥着越来越重要的作用 因此 如何求解这些非线性方程成为广大数学和物理工作者致力于研究的重要课题 因为只有首先求得了描述系统的解 才能谈得上对系统的性态和行为进行比较具体 的分析 也才能谈得上对系统有了比较准确的了解和把握 1 1 方程介绍 对称正则长波方程 1 1 0 xxttxx tx uuuu u 1 出自文献 1 3 在文献 4 中数值考察表明其孤立波的相互作用是非弹性的 文献 5 研究了 广义对称正则长波方程孤立波解的轨道稳定性及不稳定性 文献 6 研究了一类广义对称 正则长波方程整体解的存在性 唯一性及正则性 并得到了谱近似解的误差估计 程洁 在文献 7 中考虑了带有耗散项的广义对称正则长波方程 用谱分解方法证明了指数吸引 子的存在性 并得到指数吸引子的分形维数的上界估计 文献 8 考虑了带有非齐次边值 的对称正则长波方程的初边值问题 文献 9 运用常微分方程定性理论中的相平面分析方 法讨论了带有耗散项的广义对称正则长波方程 与文献 6 不同的是 它不但得到了有界 行波解的存在性 同时也得到了它的单调性及震荡性的若干结果 并求出了一类扭状精 确孤波解和震荡解的近似解 在本文中 所研究的对称正则长波方程 10 11 如下 1 1 2 2 0 ttxxxtxxtt uuuu 对此方程 黄正洪在文献 12 中利用齐次平衡原则 13 14 导出了该方程的一个非线性函数变 红河学院本科毕业论文 设计 2 换 利用这个变换求得了该方程精确孤立波解 1 2 方法简述 方法 15 是把 展开法 16 17 和 函数法 18 19 有机结合起来 FExp FExp 即 考虑非线性偏微分方程 1 2 0 xytxxxyxtyy p u uuuuuuu 1 1 令 1 2 u x y tuaxcybt 2 其中为待定常数 将 1 2 2 代入到 1 2 1 中 可将其化为的常微分方程 a b u 1 2 0p u u u u 3 其中分别表示对求一阶 二阶 三阶导数 u uu u 2 设 1 2 0 1 n i i i uAAF 4 其中为待定常数 非负整数由 1 2 3 式中具有支配地位的非线性项与 01 n AAA n 最高阶导数项之间通过齐次平衡原则来确定 且 满足下列方程 0 n A F Riccati 1 2 224 024 Fhh Fh F 3 24 2Fh Fh F 5 其中为待定常数 将 1 2 4 代入 1 2 3 并利用 1 2 5 可将 1 2 5 的 024 hhh 左边化为关于的多项式 令的各次幂的系数为零 得到关于 F F 01 n AAA a b 第一章 引言 2 的代数方程组 解此代数方程组 并将结果代入 1 2 4 式中 就得到方程 024 hhh 1 1 2 的用表示的行波解的一般形式 F 3 用 函数法求出方程 1 2 5 的指数函数解 代入第 2 步中所得到的Exp 一般解中 从而得到方程 1 1 2 的指数函数解或孤立波解 第二章 对称正则长波方程的精确解 2 1 对称正则长波方程的一般解 将 1 2 2 代入方程 1 1 2 得到关于的常微分方程 u 2 1 22 4 222 2 2 0a b uabab u uabu 1 其中 分别表示对求一阶 二阶 四阶导数 由方程 2 1 1 中和 4 u u u u uu 齐次平衡 得 由此可表示为 4 u2n u 2 1 2 012 uAAFA F axbt 2 其中为待定常数 且 满足方程 1 2 5 012 AAA 2 0A F 将 2 1 2 代入 2 1 1 中并利用 1 2 5 可将 2 1 1 的左边化为关于的多 F 项式 令的各次幂的系数为零 得到关于 的代数方程组 F 012 AAA a b 6 F 2222 2424 201200ab A ha b A h 5 F 222 12414 24240ab A A ha b Ah 4 F 22222 224242214 1206166a b A h ha A habA habA h 024 12abA A h 2 24 60bA h 红河学院本科毕业论文 设计 3 3 F 2222 1414124122014 22201840a Ahb Aha b Ah habA A habA Ah 2 F 2222222 204022222222 7284164a b A h habA A ha A ha b A hb A h 22 2012 1240abA habA h 1 F 2222222 104120121212 122a b Ah hb AhabA Aha Aha b Ah 120 120abA A h 0 F 22222 202002020210 224820a A hb A habA A ha b A h habA h 解上述代数方程组得到 2 1 2222 42 120 64 0 2 abhaba b h AAA ab 0 ab 3 将 2 1 3 代入 2 1 2 中得到 2 1 22222 24 4 46 0 2 aba b habh F uabh ab 4 2 2 利用 Exp 方法求方程 Riccati 方程的精确解 根据 函数法 设Exp 2 2 432234 432101234 43 41013 a ea ea ea eaa ea ea ea e F b ebebb eb e 1 其中为待定常数 将 2 2 1 代入 1 2 5 中 有 ii a b 2 2 16 16 1 0 j j j c e A 2 第二章 对称正则长波方程的精确解 4 其中为各次项系数 令 2 2 2 中的系数为零 4 4 3 j jj j Ab ec j e 有 2 2 12316 0 12316 0 0 0 0 0 0 0 0 0 cccc c dddd 3 解关于的代数方程组 2 2 3 得到如下多组参数值 相应就得到方程 1 2 5 ijk abh 的多组解如下 表一 表一 广义方程的解Riccati 序号参数值方程的解 1 3140413 abaabab 2013 0 abaa 2 0 1 22 4 9 36 h b ha a 33 0 14 1 14 1 36 h bea e F ba 4 1 0 a b 2 4414041 ahbaaba 311122 0 babaaa 2 0 0 23 3 9 36 h b ha a 6 02 0 2 0 1 36 1 36 AA e h F h 6 22 0 0 0 1 2 1 36 A eA h h h 当时 可化为 3 0 0 a b 2 3 0 2 0 36a h b F 0 3 3 2 cosh 3 b F a 3 4414043 ahbaabb 20213 0 abaaa 13 02 2 1 16 4 a a hh b 当时 22 31 4 1 a ea e F b 1 0 b 13 aa 可化为F 3 5 1 2 cosh 2 a F b 4 3441404 aahbaab 13113 0 abbaa 22 0 02 6 02 1 16 h b ea e F ba 红河学院本科毕业论文 设计 5 2 0 0 22 2 4 16 h b ah a 2 0 0 a b 5 3404140 aahhbaa 42323 0 babaa 01 22 1 4 b a ah b 当 110 7 110 a ebb e F b beb 1 1 0 a b 时 可化为 10 bb F 1 8 1 coshsinh a F b 6 3404440 aahhabb 13221 0 abaab 0 0 12 1 0 1 a b ah b 0 00 9 11001 a b ea F bb ebbb e 当时 001 0 a b b 10 bb 可化为F 0 10 1 sinh cosh 22 cosh 2 a F b 7 3444413 aahabab 20113 0 abbaa 2 01 20 2 1 4 h b ha a 2 012 11 12 4 h ba e Fe ba 21 0 a b 8 3444432 aahabba 0 01 1320 1 0 1 4 h b b baha a 2 010 0 21 01 4 a bh b aa ba 22 0 0110 12 1 001 4 4 h b bae b F a b bb e 22 11 1 001 4 4 ab e a b bb e 2 00 101 h b e abb e 011 0 b a b 9 0444013 hhabaab 21213 0 abaaa 03 42 1 16 b a ah b 4 3 0 13 101 a b e F bbb e 3 3 01 a e bb e 031 0 0 b ab 第二章 对称正则长波方程的精确解 6 10 3444041 aahaaba 32021 0 babab 2 01 12 3 4 16 h b ah a 32 301 14 13 130 1 16 0 0 a eeh be F ba b ah 11 3404404 aahhaab 3211 0 baba 21 32 0 4 a b ah b 2 2 15 0 a e F b 02 0 b a 12 3404144 aahhbab 120211 aabaab 32 0 9ah 3 0 16 3 a e F b 30 0 b a 13 3404441 aahhaba 02113 0 baaba 23 02 1 9 a b ah b 23 17 2 113 a b e F bbb e 2 2 2 13 a e e bb e 132 0 0 b ba 14 3041404 ahhbaab 120211 aababa 3 0 a 2 49h 7 4 18 3 a e F b 43 0 a b 15 4041404 ahhbaab 120211 aababa 3 0 a 2 36h 6 3 19 3 a e F b 33 0 a b 16 4044041 ahhaaba 20213 0 ababa 22 113 20131 2 313 0 0 a eb eb Fabb bbb e 红河学院本科毕业论文 设计 7 11 23 3 16 ab ha b 当时 可化成 31 bb F 2 1 21 3 a Fe b 17 3044041 ahhaaba 1 a 0213 0 baba 43 22 1 25 a b ha b 2 3 344 22 22 11313 b aa e Fe bbb ebb e 当时 可化成 13 bb F 234 1 1 sinh 2 cosh 2 sinh 4 cosh 4 2cosh Fa b 18 3404404 aahhaab 2132 0 4 abah 1 023 11 20 aba b ba ab 2 22 01 023 24 3 0020132 a a b eab ea b e F b b ab a eb a e 2 03 0 0 a bb 第二章 对称正则长波方程的精确解 8 19 3410413 ahbabab 22113 0 aabaa 2 0 0 42 4 16 64 h b ah a 4 4 0 04 25 04 1 64 h b ea e F ba 当 4 00 0 0 a bh 2 4 0 0 64a h b 时 可化成F 4 26 0 2 sinh 4 a F b 20 3441104 aahbaab 20113 0 abbaa 2 03 22 4 1 4 b b ah a 2 034 27 34 4 h ba e Fe ba 430 0 0 a bh 21 3444120 aahbaab 113 0 baa 2 1h 2 0132143 abb ab ab 2 0432143 4 hab ab ab 2 32144 28 2 33 b ab aa e Fe bb 43 0 a b 22 3404104132 aahhbababa 21 0 aa 40312 16ab ab h 3 4 310 29 110 aebb e F b beb 3 10 0 0 a bb 23 3404041 aahhaba 322 baa 11 0 ab 41302 9ab abh 3 3 30 0 a e F b 3 0 0 a b 24 3404104 aahhbaa 1322 0 9 abah 011 1 23 44 b aba aa bb 23 1410 31 4 4410 a b ebeb e F b b ebeb 410 0 0 b ab 红河学院本科毕业论文 设计 9 25 3404104 aahhbaa 132011 ababba 3 0 a 2 36h 6 2 32 4 a e F b 24 0 a b 26 3404141 aahhbaa 320211 bababa 3 0 a 2 16h 4 0 33 4 a e F b 04 0 a b 27 3404140 aahhbaa 1320211 abababa 2 0 49h 7 3 34 4 a e F b 3 4 0 a b 28 3404101 aahhbaa 320211 bababa 32 0 64ah 8 4 35 4 a e F b 44 0 a b 29 3404103 aahhbab 20213 0 abaaa 14412 25ab ab h 23 441 36 3 141 aebbe F b b eb 4 14 1 0 0 a bb b 30 3404113 aahhbab 2212 0 16 aaah 31400440 abab ab ab 34 4410 37 4 0410 abbeb e F b b ebeb 4 04 0 0 a bb 31 3044412 ahaabaa 30213 0 bbaaa 2 24110 1 4 hhbba 0 38 11 a F beb e 0 11 0 0 a bb 当时 可化为 11 bb F 0 39 1 2cosh a F b 第二章 对称正则长波方程的精确解 10 32 3044041 ahaaaba 20113 0 abbaa 2 1h 23 40 222 423 4 4 a e b F h abe 23 0 a b 33 3041401 ahabaaa 32113 0 babaa 2 42 02 4 4 16 h a bh b 2 24 41 242 442 16 16 a e b F b eh a 当时 24 0 a b 2 4 4 2 2 16b h a 可化为F 2 42 2cosh 2 a F 34 3041404 ahabaab 22013 0 aabaa 2 41 21 3 4 16 h a hb b 当 13 43 223 413 16 16 a e b F h aebe 13 0 a b 时 可为 2 3 4 2 1 16b h a F 1 44 3 2cosh 2 a F b 35 3444322 22 113400 22 0002 0 4 4 1 2 aaabbaa abahba habh 当时 001 45 001 a bb e F b bb e 11 bb 可化为F 0 46 0 tanh 2 a F b 36 3403202 aaababa 2 4 1134 2 4 25 0 4 b abah a 2 441 021 2 44 2525 42 aa b hha bb 4 441 47 4 441 a b eb e F b b eb e 当时 441 0 0 a bb 14 bb 可化为F 4 48 4 5 tanh 2 a F b 37 3141322 abaabaa 22 113444 0 4 abahba 22 044204 04 4 8 habhaa bb 当 4 440 49 4 440 a b eb F b b eb 440 0 0 a bb 时 可化为 04 bb F 4 50 4 tanh 2 a F b 红河学院本科毕业论文 设计 11 38 3440420 aaaabab 2110 0 2 aabh 22 3133 140 22 333 a bba ahh bab 2 313 51 2 313 abb e F bbb e 当时 可化 331 0 0 a bb 31 bb F 为 3 52 3 tanh a F b 39 3414412 aababaa 03 2113 0 0 a b aaba b 22 00 040 22 00 999 442 ab hhh ba 3 003 53 3 003 abb e F b bb e 当时 0 03 0 0 a bb 30 bb 可化为F 0 54 0 3 tanh 2 a F b 40 3414041 aabaaba 2 1 2020 2 1 4 0 a abah b 2 311 432 2 11 4 8 b ab hah ab 3 113 55 3 113 a beb e F b beb e 当时 1 13 0 0 abb 31 bb 可化为F 1 56 1 tanh 2 a F b 41 3140120 abaaaab 2 4 2114 2 4 49 0 4 b aabh a 2 344 003 2 44 4949 42 b aa hha bb 43 443 57 43 443 a b eb e F b b eb e 当时 443 0 0 a bb 34 bb 可化为F 4 58 4 7 tanh 2 a F b 42 3404141 aahhbaa 32021 0 babaa 43 02 1 16 b a ah b 3 341 59 3 141 abbe Fe b b eb 3 14 0 0 a bb 第二章 对称正则长波方程的精确解 12 2 3 对称正则长波方程的精确解 2 3 1 对称正则长波方程的第一组精确解 将表一中的 j F代入 2 1 2 式中 得到方程 1 1 的二十八个精确解 1 012 0 1 2 3 50 jjj uAAFAFaxbtAj 例如 1 2 100 2 0 sinh 6 181 A uAh h 2 1 1323 50 2 11 2cosh 2 4cosh 2 AaA a uA bb 22 1 1121 80 2 11 cosh sinh 2cosh 2sinh cosh 1 AaA a uA bb 222 1020 1 100 2 11 sinh cosh 2 sinh cosh 2222 cosh cosh 22 AaA a uA bb 1 2422 110112222201 1 sinhcosh 2 2 uAAb aA aA ah b 2 1 1222 150 2 00 cosh 2 sinh 2 cosh 2 sinh 2 AaA a uA bb 2 1 1424 180 2 33 sinh 7 cosh 7 sinh 14 cosh 14 AaA a uA bb 22 1 1424 260 2 00 2sinh 4 4 cosh 4 1 AaA a uA bb 其中 2 1 14224 270 22 343 2sinh 2cosh 2 2 AaAA a uA bab 2 4 0 2 3 4a h b 2 1 1020 330 2 44 cosh 4 sinh 4 cosh 8 sinh 8 AaA a uA bb 2 1 1020 390 22 11 2cosh 4cosh AaA a uA bb 红河学院本科毕业论文 设计 13 2 1 1 121 440 22 33 2cosh 2 4cosh 2 AaA a uA bb 22 1 1020 460 2 04 tanh 2 tanh 2 AaA a uA bb 2 1 2 1424 500 2 44 tanh 2 tanh 2 AaA a uA bb 令 且 上述孤立波解分别成为如下的三角函数周期解 12 1ak i bk i i 212 0A k k 2 212 100 2 0 sin 66 181 Aik xk t uAh h 2 2 13122312 50 2 11 2cos 22 4cos 22 Aakxk tA akxk t uA bb 2 111212 80 1 cos sin Aakxk tikxk t uA b 22 21121212 2 1 2cos 2 sin cos 1 A akxk tikxk tkxk t b 2 1212 10 2 100 12 1 sin cos 22 cos 2 kxk tkxk t Aa i uA kxk t b 22 1212 20 2 12 1 2 sin cos 22 cos 2 kxk tkxk t A ai kxk t b 2 2422 1101121222122201 1 sin cos 22 2 uAAb aik xk tA ak xk tA ah b 2 121212 150 0 cos 22 sin 22 Aakxk tikxk t uA b 2 221212 2 0 cos22 sin 22 A akxk tikxk t b 22 2 14122412 260 2 00 2sin 44 4 cos 44 1 Aa ik xk tA ak xk t uA bb 2 2 141221224 270 22 343 2sin 2cos 22 2 Aa ik xk tAk xk tA a uA bab 2 101212 330 4 cos 44 sin 44 Aak xk tik xk t uA b 2 201212 2 4 cos 88 sin 88 A ak xk tik xk t b 第二章 对称正则长波方程的精确解 14 2 2 1020 390 22 112112 2cos 4cos AaA a uA bk xk tbk xk t 2 2 1 121 440 22 312312 2cos 22 4cos 22 AaA a uA bkxk tbkxk t 2 2 2 1020 4601212 2 04 tan 2 2 tan 2 2 AaA a uAik xk tk xk t bb 2 2 2 1424 5001212 2 44 tan 22 tan 22 AaA a uAik xk tk xk t bb 2 3 2 对称正则长波方程的第二组精确解 将表一中的 j F代入 2 1 4 式中 得到方程 1 1 的二十二个精确解 22222 3 24 46 2 i aba b habh F u ab 4 0 1 2 axbt abhi 如下所示 222 3 440 1 1 22 41 36 cosh 3 sinh 3 cosh 3 sinh 3 216 abhah b u a b 2222 2 4 2 aba b h ab 22 3 43 5 2 1 24cosh 2 abh a u b 2222 2 4 2 aba b h ab 222222 3 412 8 2 1 6 2cosh 2cosh sinh 1 4 2 abh aaba b h u bab 2 3 42 15 2 0 6 cosh 4 sinh 4 abh a u b 2222 2 4 2 aba b h ab 2 3 40 16 2 3 6 cosh 6 sinh 6 abh a u b 2222 2 4 2 aba b h ab 22 3 44 26 2 0 24sinh 4 abh a u b 2222 2 4 2 aba b h ab 222222 3 44032 27 22 34 3 cosh 2 sinh 2 cosh 2 sinh 2 4 82 abh ah baba b h u baab 2 3 40 39 22 1 3 2cosh abh a u b 2222 2 4 2 aba b h ab 红河学院本科毕业论文 设计 15 2 3 42 42 2 3 2cosh 2 abh a u 2222 2 4 2 aba b h ab 2 3 2 44 50 2 4 6 tanh 2 abh a u b 2222 2 4 2 aba b h ab 22 3 40 54 2 0 6tanh 3 2 abh a u b 2222 2 4 2 aba b h ab 3 2 41 56 2 1 6 tanh 2 abh a u b 2222 2 4 2 aba b h ab 令 且 则上述孤立波解分别成为如下的三角函数周期解 12 1ak i bk i i 4 0abh 2 4 12441212 1 22 41 36 cos 33 sin 33 216 k k hak xk tik xk t u a b 22 0 11212 22 41 cos 33 sin 33 216 h bk xk tk xk t a b 2222 12122 12 4 2 kkk k h k k 22 4 124312 5 2 1 24cos 22 k k h ak xk t u b 2222 12122 12 4 2 kkk k h k k 222222 3 124112121212122 8 2 112 6 2cos 2 cos sin 1 4 2 k k h ak xk tik xk tk xk tkkk k h u bk k 2 4 12421212 15 2 0 6 cos 44 sin 44 k k h ak xk tik xk t u b 2222 12122 12 4 2 kkk k h k k 2 4 12401212 16 2 3 6 cos 66 sin 66 k k h ak xk tik xk t u b 2222 12122 12 4 2 kkk k h k k 22 4 124412 26 2 0 24sin 44 k k h ak xk t u b 2222 12122 12 4 2 kkk k h k k 22 4 1244121203 27 22 34 3 cos 22 sin 22 8 k k h ak xk tik xk th b u ba 1212 22 34 cos 22 sin 22 8 k xk tik xk t ba 2222 12122 12 4 2 kkk k h k k 2 4 1240 39 22 112 3 2cos k k h a u bk xk t 2222 12122 12 4 2 kkk k h k k 第二章 对称正则长波方程的精确解 16 2 4 1242 42 2 12 3 2cos 22 k k h a u k xk t 2222 12122 12 4 2 kkk k h k k 2 4 2 1244 5012 2 4 6 tan 22 k k h a uk xk t b 2222 12122 12 4 2 kkk k h k k 2 4 2 1240 5412 2 0 6 tan 33 2 k k h a uk xk t b 2222 12122 12 4 2 kkk k h k k 2 4 2 1241 5612 2 1 6 tan 22 k k h a uk xk t b 2222 12122 12 4 2 kkk k h k k 2 4 几种典型的波形图 利用软件 我们绘出了几种孤立子解和周期波解的三维空间波形图 如图Maple 所示 a 奇异周期波 b 孤立波 c 周期波 d 光滑孤立波 e 扭子波 f 周期波 a 奇异周期波 4 39402112 3 2 1010 uhahbkkx 04 t b 孤立波 1 39 u 0120112 2 3 1010 12 AAAabkkxt 红河学院本科毕业论文 设计 17 c 周期波 2 10 u 0120112 2 3 66 22 AAAabkkxt d 光滑孤立波 1 46 u 0120120 1 2 3 1212 88 AkkbAAaxt e 扭子波 1 10 u 102201 2 3 7 1 1212 88kAkAabxt f 周期波 4 56 u 124112 3 2 1212 88 ahhbkkxt 第三章 结论 18 第三章 结论 本文利用一种新的求解精确解的方法 方法 即将展开法和函数FExp F Exp 法有机结合 并用此方法求得了对称正则长波方程的许多行波解 包括孤立波解及三角 函数周期解 所得的这些解都是不同于文献 12 的新解 值得一提的是此方法同样可用到 求其他的一些非线性偏微分方程的精确解行波解中去 红河学院本科毕业论文 设计 19 参考文献 1 SEYL ER E C FANSTERMACL ER D C A symmetric regularized long wave equation J Phys Fluids 1984 27 1 4 7 2 ALBERT J On the decay of solutions of the generalized BBM equation J J