2012年新课标高考考前30天巩固训练(理数.doc

2012年考前30天巩固训练111定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(2 009)的值为A1 B0 C1 D2解析x0时，f(x)f(x1)f(x2)，又f(x1)f(x)f(x1)，两式相加得f(x1)f(x2)，即f(x3)f(x)，故f(x6)f(x3)f(x)，f(2 009)f(63345)f(5)f(1)log221.故选C.2已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f1，则f(x)_.解析考虑到所给式子中含有f(x)和f，故可考虑到用换元法进行求解在f(x)2f1中，用代替x，得f2f(x)1，将f1代入f(x)2f1中，可求得f(x). 123求函数f(x)的定义域；要使函数有意义，必须即即0x3，所以f(x)的定义域为(0,3)4设f(x)的定义域为R，求实数m的取值范围由题意知mx24mx30的解集为R.若m0，则30恒成立，若m0，则二次方程mx24mx30无实根，16m212m0，0m.即m的取值范围为. 135f(x)x22(1a)x2在区间1,2上单调，则a的取值为Aa0 Ba1Ca0或a1 Da0或a1解析f(x)的增区间为1a，)，减区间为(，1a，由题意知1a1或1a2，即a0或a1.答案D6f(x)x22x3在x1,2上的最大值和最小值分别为A0，4 B3，4C0，不存在 D不存在，4解析f(x)(x1)24，当x1时，f(x)取得最小值4，当x1时，f(x)取得最大值0.答案A147已知函数f(x)的最大值和最小值之和为A2 B2 C0 D不确定解析函数f(x)的定义域为x|3x1，f(x)在定义域内是减函数x3时，f(x)取得最大值2，x1时，f(x)取得最小值2.其最大值与最小值之和为0.答案C8定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1、x2(，0(x1x2)，有(x2x1)(f(x2)f(x1)0.则当nN*时，有Af(n)f(n1)f(n1) Bf(n1)f(n)f(n1)Cf(n1)f(n)f(n1) Df(n1)f(n1)f(n)解析由(x2x1)f(x2)f(x1)0，得f(x)在x(，0)为增函数又f(x)为偶函数，所以f(x)在x0，)为减函数又f(n)f(n)且0n1nn1，f(n1)f(n)f(n1)，即f(n1)f(n)f(n1)，选C. 159已知函数f(x)在(，)上对任意的x1x2，都有0成立，则实数a的取值范围是A(0，) B. C(1,2) D.解析依题意，f(x)在(，)上单调递增，则，解得a2.故选D.10已知函数f(x)sin x5x，x(1,1)如果f(1a)f(1a2)0，则a的取值范围是_解析f(x)sin x5xf(x)在(1,1)上为奇函数且单调递增f(1a)f(1a2)0，f(1a)f(a21)，1a. 答案(1，) 1611已知f(x)是R上的减函数，aR，记mf(a2)，nf(a1)，则m，n的大小关系为_解析a2(a1)a2a120，a2a1.又f(x)是R上的减函数，f(a2)f(a1)，即mn.12函数f(x)(xR)的图象如下图所示，则函数g(x)f(logax)(0a1)的单调减区间是_解析ylogax(0a0，则一定正确的是Af(3)f(5) Bf(3)f(3) Df(3)f(5)解析由不等式可知f(x)在(0，)上是增函数，又f(x)是奇函数，故f(x)在(，0)上也是增函数，但f(x)在(，0)(0，)上不一定是增函数，故选D，不能选A.如f(x). 答案D 1917设f(x)lg是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是A(1,0) B(0,1) C(，0) D(，0)(1，)解析x0时有意义，故f(0)0，a1.解不等式lg0，得1x0. 答案A18(2011温州一模)设奇函数f(x)的定义域为5,5，当x0,5时，函数yf(x)的图象如图所示，则使函数值y0的x的取值集合为_解析由原函数是奇函数，所以yf(x)在5,5上的图象关于坐标原点对称，由yf(x)在0,5上的图象，得它在5,0上的图象，如图所示由图象知，使函数值y0的x的取值集合为(2,0)(2,5)11019设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a_.解析f(x)为偶函数，f(x)f(x)，即x(exaex)x(exaex)，x(exex)(a1)0，a1.20已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(9)的值为_解析f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)f(x)是周期为4的函数f(9)f(241)f(1)f(x2)f(x)，令x1得f(1)f(1)f(1)，f(1)0.f(9)0. 11121已知f(x)是R上的奇函数，且当x(，0)时，f(x)xlg(2x)，求f(x)的解析式解析f(x)是奇函数，可得f(0)f(0)，f(0)0.当x0时，x0，由已知f(x)xlg(2x)，f(x)xlg(2x)，即f(x)xlg(2x)(x0)f(x)即f(x)xlg(2|x|)(xR)11定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x1,1时，f(x)x3.求f(x)在1,5上的表达式解析f(x2)f(x)，xR，f(x)f(x2)当x1,3)时，x21,1)，f(x)f(x2)(x2)3(2x)3.又f(x)f(x2)f(x4)，f(x)是以4为周期的函数当x3,5时，x41,1，f(x)f(x4)(x4)3.f(x) 11223已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)的最小值为2，则f(x)的最大值为A1 B0 C1 D2解析f(x)(x2)24a，由x0,1，可知当x0时，f(x)取最小值，即44a2，a2，f(x)(x2)22，当x1时，f(x)取最大值为121.24已知定义在区间0,3上的函数f(x)kx22kx的最大值为3，那么实数k的取值范围为_解析f(x)k(x1)2k，(1)当k0时，二次函数开口向上，当x3时，f(x)有最大值，f(3)k322k33k3k1；(2)当k0时，二次函数开口向下，当x1时，f(x)有最大值，f(1)k2kk3k3.(3)当k0时，显然不成立，故k的取值集合为1，3 11325已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是A(，1)(2，) B(1,2) C(2,1) D(，2)(1，)解析函数f(x)的图象如图知f(x)在R上为增函数f(2a2)f(a)，即2a2a.解得2a1，故选C.26设函数f1(x)x，f2(x)x ，f3(x)x2，则f1(f2(f3(2 011)_.解析f3(2 011)2 0112，f2(2 0112)，f1（）.11427已知函数y4x32x3，当其值域为1,7时，x的取值范围是A2,4 B(，0 C(0,12,4 D(，01,2解析y(2x)232x321,7，2.2x.2x1,12,4，x(，01,2答案D28定义运算：a*b，如1*2=1，则函数f(x)=2x*2-x的值域为_.f(x)2x*2x，f(x)在(，0上是增函数，在(0，)上是减函数，0f(x)1. 11529(2010高考天津)设函数f(x)若f(a)f(a)，则a的取值范围为A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)解析f(a)f(a)可变为或即或a1或1a0.答案C30对于任意实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数，例如22；2.12；2.23，这个函数x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么log31log32log33log3243的值为A847 B850 C852 D857解析log310，log320，log331，log341，log351，log381，log392，log3102，log3262，log3273，log3283，log3803，log3814，log3824，log32424，log32435.所以，原式1621835441625857.答案D 11631 f(x)exx2的零点所在的一个区间为A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)解析f(x)ex10，所以f(x)exx2在R上是增函数而f(2)e240，f(1)e130，f(0)10，f(1)e10，f(2)e20.即f(0)f(1)0，故(0,1)为函数f(x)零点所在的一个区间答案C32某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN)为二次函数关系(如右图所示)，则每辆客车营运多少年，其营运的平均利润最大A3 B4C5 D6解析由图可得营运总利润y(x6)211则营运的年平均利润x12，故x5时最大答案C211已知f(x)x22xf(1)，则f(0)等于（ ）A0 B4C2 D2解析f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)即f(1)2，f(x)2x4，f(0)4. 答案B2曲线y在点(1，1)处的切线方程为（ ）Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2解析易知点(1，1)在曲线上，且y.切线斜率ky|x12.由点线斜式得切线方程为y12(x1)即y2x1. 答案A 223求曲线f(x)x33x22x过原点的切线方程答案y2x或yx 解析f(x)3x26x2.设切线的斜率为k.(1)当切点是原点时kf(0)2，所以所求曲线的切线方程为y2x.(2)当切点不是原点时，设切点是(x0，y0)，则有y0x3x2x0，kf(x0)3x6x02，又kx3x02. 由得x0，k. 所求曲线的切线方程为yx.4曲线yx33x26x10的切线中斜率最小的切线方程为_解析设切点P(x0，y0)，则过P(x0，y0)的切线斜率为y|xx0，它是x0的函数，求出其最小值设切点为P(x0，y0)，过P的切线斜率ky|xx03x6x063(x01)23.当x01时k有最小值3，此时P的坐标为(1，14)，其切线方程为3xy110. 答案3xy110 235函数yx2(x0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*，a116，则a1a3a5的值是_解析y2x，则过点(ak，a)的切线斜率为2ak，则切线方程为ya2ak(xak)，令y0得a2ak(xak)，xak，即ak1ak，故an是a116，q的等比数列，即an16n1，a1a3a5164121. 答案216函数yx3axb在(1,1)上为减函数，在(1，)上为增函数，则（ ）Aa1，b1 Ba1，bRCa3，b3 Da3，bR解析y3x2a，则y|x10a3，bR. 答案D 247函数f(x)x36b2x3b在(0,1)内有极小值，则（ ）Ab0 BbC0b Db1解析f(x)3x26b2，令f(x)0，得xb.f(x)在(0,1)内有极小值，由f(x)的图象知 0b1.0b. 答案C8函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_解析f(x)3x230x333(x11)(x1)，令f(x)0得1x11，函数f(x)x315x233x6的单调减区间为(1,11)答案(1,11)259已知函数f(x)的定义域为2，)，部分对应值如下表f(x)为f(x)的导函数，函数yf(x)的图象如图所示若实数a满足f(2a1)1，则a的取值范围是（ ）x204f(x)111A. B. C. D.解析由导函数的图象知f(x)在(2,0)上递减，在(0,4)递增，f(2a1)1，则有22a14，a，故选D.10函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则a，b的值分别是a_，b_.解析由f(x)x3ax2bxa2得f(x)3x22axb，根据已知条件即解得或(舍) 答案411 2611f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a、b，若ab，则必有（ ）Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b) Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)解析xf(x)f(x)0即xf(x)0，xf(x)是减函数又ab，af(a)bf(b)又ba0，f(x)0，bf(a)af(a)且bf(b)af(b)，bf(a)af(a)bf(b)af(b)，bf(a)af(b)选A12若函数f(x)，且0x1x21，设a，b，则a，b的大小关系是（ ）Aab Bab Cab Da、b的大小不能确定解析f(x)，令g(x)xcos xsin x，则g(x)xsin xcos xcos xxsin x，0x1，g(x)0，即函数g(x)在(0,1)上是减函数，得g(x)g(0)0，故f(x)0，函数f(x)在(0,1)上是减函数，得ab. 答案A 311若角满足sin 20，cos sin 0，则在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析是第二象限角答案B2已知cos 31m，则sin 239tan 149的值是（ ）A. B. C. D解析sin 239tan 149sin (27031)tan (18031)cos 31(tan 31)cos 31tan 31sin 31，故选B.3若2，则sin (5)sin 等于（ ）A. B C. D解析由2，可得tan 3，sin (5)sin (sin )(cos ). 答案C324sin 163sin 223sin 253sin 313等于（ ）A B. C D.解析原式sin 17(sin 43)(sin 73)(sin 47)sin 17sin 43cos 17cos 43cos 60，故选B.5已知0，3sin 2sin ，则cos()等于A. B C. D解析0，3sin 2sin ，6sin cos sin ，又sin 0，cos ，cos()cos()cos . 答案D6若sin ，则cos _.解析cos 2cos212cos212sin211. 答案： 337已知为钝角，且sin，则cos的值为A. B. C D解析为钝角，且sin，cos，coscoscoscossinsin.故选C.8若tan ，且，则等于A. B. C. D.解析由tan 得tantan ，.答案C 349已知锐角终边上一点A(2cos 2,2sin 2)，则角的弧度数为_解析由正切函数的定义知tan tan 2tan(2).02，又为锐角，所以2. 答案210已知，sin()，sin，则cos_.解析、，2，cos()，cos，coscoscos()cossin()sin. 答案3511若2 012，则tan 2_.解析2 012，tan 22 012. 答案2 01212已知5sin 2sin 2，则的值是A2 B C. D2解析由5sin 2sin 2得5sin(1)(1)sin(1)(1)，整理得2sin(1)cos(1)3cos(1)sin(1)，所以，即. 3613化简求值：_.解析1. 14化简sincos；解析原式222cos2cos. 3715化简.原式tan.16若函数f(x)(1tan x)cos x,0x，则f(x)的最大值为A1 B2 C.1 D.2解析f(x)cos xcos xsin x2sin，0x，x，当x时，f(x)取得最大值2，故选B.17函数f(x)sin2sin2x的最小正周期为_解析f(x)sin 2xcos 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin.其最小正周期为. 答案3818函数ylgsin x 的定义域为_，解析要使函数有意义必须有，即，解得(kZ)，2kx2k，kZ，函数的定义域为.19函数ysin的单调递增区间为_解析由ysin得ysin，由2kx2k，得3kx3k，kZ，故函数的单调递增区间为(kZ) 3920将函数ysin x的图象上所有的点向右平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数式为Aysin Bysin Cysin Dysin解析ysin x图象向右平移单位得到ysin，再把其图象上各点横坐标变为原来的2倍得到ysin图象答案C21将函数f(x)sin(x)的图象向左平移个单位所得图象与原图象重合，则的值不可能等于A4 B6 C8 D12解析由题意知，是函数f(x)的周期的整数倍，不妨设k(kZ)，得4k，即为4的倍数答案B 31022设0，函数ysin2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值为A. B. C. D3解析由函数向右平移个单位后与原图象重合，得是此函数周期的整数倍又0，所以k，(kZ)min. 答案C23(2010高考天津)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，则AA30 B60C120 D150解析sin C2sin B即为c2b代入a2b2bc，得ab，由余弦定理知cos A，所以A150.答案D31124在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为A. B. C.或 D.或解析(a2c2b2)tan Bac，tan B，即cos Btan Bsin B.0B，角B的值为或. 答案D25(2011湖州一模)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若b2c2bca2，且，则角C的值为A45 B60 C90 D120解析由b2c2bca2，得b2c2a2bc，cos A，A60. 又，sin Bsin A，B30，C180AB90. 答案C 31226(2011天星教育)一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是A10海里 B10海里 C20海里 D20海里解析如图，由已知可得，BAC30，ABC105，AB20，从而ACB45.在ABC中，由正弦定理，得BCsin 3010.故选A. 答案A27已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为A2 B8 C. D.解析2R8，sin C，SABCabsin Cabc16. 答案C 411已知平面内有一点P及一个ABC，若，则A点P在ABC外部 B点P在线段AB上 C点P在线段BC上 D点P在线段AC上解析，0，即0，0，2，点P在线段AC上答案D2已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则mA2 B3 C4 D5解析0，所以M为ABC的重心3，m3. 答案B3在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_.(用a，b，c表示)解析OAD中，E为AD中点，()OBC中，D为BC中点，()()abc. 答案abc424已知向量p，其中a，b均为非零向量，|p|的取值范围是_解析与都为单位向量且方向分别与a，b的方向相同，当与方向相反时，|p|min0；当与方向相同时，|p|max2，0|p|2. 答案0,25设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为A(2,6) B(2,6) C(2，6) D(2，6)解析由题知：4a(4，12)，4b2c(6,20)，2(ac)(4，2)由题意知：4a4b2c2(ac)d0，则(4，12)(6,20)(4，2)d0，即(2,6)d0，故d(2，6)答案D 436若向量a(1,1)，b(1，1)，c(2,1)，则c等于Aab Bab Cab Dab解析设cxayb，则(2,1)x(1,1)y(1，1)(xy，xy)，cab. 答案B7(2011绍兴模拟)已知向量(1，3)，(2，1)，(m1，m2)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是Am2 Bm Cm1 Dm1解析若点A、B、C不能构成三角形，则只能共线(2，1)(1，3)(1,2)，(m1，m2)(1，3)(m，m1)假设A、B、C三点共线，则1(m1)2m0，即m1. 若A、B、C三点能构成三角形，则m1. 答案C 448(2010高考北京)若a，b是非零向量，且ab，|a|b|，则函数f(x)(xab)(xba)是A一次函数且是奇函数 B一次函数且不是奇函数C二次函数且是偶函数 D二次函数且不是偶函数解析f(x)abx2(b2a2)xab(b2a2)x，|a|b|，a2b2，f(x)是一次函数且为奇函数选A9若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为A30 B60 C120 D150解析(2ab)b2abb22|a|b|cos |b|22|b|2cos |b|20.又|b|20，所以cos ，120.答案C 4510已知平面向量，|1，|2，(2)，则|2|_.解析由(2)得(2)0，又|1，所以.又|2，|2|. 答案11(2010高考浙江，文)已知平面向量，|1，|2，(2)，则|2|_.解析由(2)得(2)0，又|1，所以. 又|2，|2|. 答案511(2010高考安徽)i是虚数单位，A.i B.I C.i D.i解析i. 答案B2已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则abA1 B1 C2 D3解析bi，a2ii(bi)1bi，a1，b2，ab1. 答案B3(2010高考全国)复数2A34i B34i C34i D34i解析234i. 答案A4若复数z12i，则zz_.解析zz(12i)(12i)12i512i62i. 答案62i 525已知复数z，是z的共轭复数，则zA. B. C1 D2解析z，|z|，z |z|2. 答案A6设z的共轭复数是，若z4，z8，则等于Ai BI C1 Di解析解法一设zabi(a，bR)，则z2a4，得a2，又za2b28，得b2，故z22i，所以i，或i，选D.解法二z4，两端平方得z22z216，又z8，故z220，即21，故i.选D. 611(2010辽宁)已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_解析由an1an2n，累加得ana1n2n.a133，ann2n33，n1.当n6时，有最小值. 答案2已知数列an的前n项和为Sn，满足log2(Sn1)n1，则an_.解析由已知条件可得Sn12n1，Sn2n11，an2n（n2) ，an1（n=1)623对于数列an，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析由an1|an|可得an1an，an是递增数列，“an1|an|”是“an为递增数列”的充分条件，当数列an为递增数列时，不一定有an1|an|，如：3，2，1,0,1，“an1|an|”不是“an为递增数列”的必要条件答案B4在数列an中，a12，an1anln，则an等于A2ln n B2(n1)ln nC2nln n D1nln n解一：由已知an1anln，a12，anan1ln，an1an2ln， a2a1ln，将以上n1个式子累加得：ana1lnlnlnlnln n. an2ln n故选A.解法二由a2a1ln 22ln 2，排除C、D；由a3a2ln2ln 3，排除B.故选A.5数列2n229n3中的最大项是A107 B108C108 D109