第60课时等差数列、等比数列综合应用(2).doc

启东市汇龙中学2012届高三一轮复习必修5 第3章数列 等差数列、等比数列综合应用(2) 主备人：李俭昌 总第60导学案 授课日期： 【学习目标】1.掌握等差数列、等比数列的基本概念与性质，熟练掌握通项公式与前n项和的求解方法；2.掌握可以转化为等差、等比数列的数列的求解方法；3.理解函数思想在等差，等比数列中的运用。【教学过程】学生自学1设数列是公比为2的等比数列，则 解：因为数列是公比为2的等比数列，所以，所以，所以79.52设数列，则数列的通项公式是 解：当时，又因为，两个等式相减即得，又时也适合，所以。3已知数列的通项公式为，则当n= 时，最大。4. 已知数列满足，则数列的通项公式为 ， 的最小值为 解析：由可知， 。以上各式相加得到，所以。这时=，所以当n=5时，有最小值。5. 已知数列满足，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得=_解：因为，所以，两等式相加得到，所以=1+1+1+1=。展示交流例1. 例1等差数列中，从这个数列中依次抽出这个数列的第项，组成一个新的数列，求数列的通项公式和前项和公式例2.在数列中，（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）比较与（）的大小解、（1）证明：由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列注意：用=4求解（2）解：由（1）可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和（3）证明：对任意的，所以不等式，对任意皆成立例3. 已知数列an中，a11，当n2时，其前n项和Sn满足Sn2an(Sn)(Sn1Sn0)(1)求Sn的表达式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn.解：(1)Sn2an(Sn)，anSnSn1(n2)，Sn2(SnSn1)(Sn)，即2Sn1SnSn1Sn由题意Sn1Sn0，故式两边同除以Sn1Sn，得2.数列是首项为1，公差为2的等差数列，12(n1)2n1，Sn.(nN*)(2)bn()，Tnb1b2bn(1)()()(1).训练提升1 1. 各项非零的数列a，首项a=1,且2S=2aSa,n2,（1）求证：数列是等差数列，（2）求数列的通项a2. 已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；解：（1）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5.当n1时，a1S13122615，所以，an6n5 （）（2）由（）得知，故Tn（1）.因此，要使（1）（）成立的m,必须且仅须满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10. 评价小结1评价：2小结：【方法规律】检测反馈1. 在等比数列中，若，则= 解：因为，所以，所以2. 等差数列的前n项和为，已知，,则 解：因为，所以，所以（0舍弃），又因为，所以。3. 已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列的第二项与第三项，若，数列的前项和为，则= 解：函数经过定点（2,3），所以数列的通项公式为，所以=4. 已知数列满足：为正整数），若，则所有可能的取值为 。解：因为，当为奇数时，由，解得=0，不适合；当为偶数时，由，解得=2，适合，所以=2；当为奇数时，由，解得=，不适合；当为偶数时，由，解得=4，适合，所以=4；当为奇数时，由，解得=1，适合；当为偶数时，由，解得=8适合，所以=1或=8；若=1，由上面的求解可知；若=8，当为奇数时，由，解得=，不适合；当为偶数时，由，解得=16，适合；所以=16； 当为奇数时，由，