培养直觉思维--提高创新能力.doc

培养直觉思维 提高创新能力数学教育不仅要培养学生的逻辑思维能力，其它形式的思维能力也需要在数学教育中培养。这是数学课程标准将“培养初步的逻辑思维能力”改为“初步的思维能力”的主要原因之一，更是社会发展的必然要求。新时代呼唤创新性人才，创新性的思维是创新性人才的标志，在创新性思维过程中，直觉思维起着关键性的作用。由于直觉它所富有的神秘色彩和直觉活动的潜在性，人们很难直接把握它的过程。但是，包括顿悟、灵感在内的直觉思维贯穿于创造的整个领域，奏效于思维跃变的关键时刻。因此，新课程要求培养创造性人才，我们在教学中必须加强直觉思维的训练，提高学生的创新能力。一、直觉思维及特点直觉思维是一种跳跃式的具有突发性的思维方式。是探索数学的概念、规律、方法和寻求解题途径时的主要思维方式之一，是学生形成逻辑思维的基础。其思维特征表现为：从目的看，它的重点是找到事物的本质或事物之间可能有的联系；从形态上看，它表现为思维的多向（正向、逆向、横向、纵向）运动和飞跃运动；从实质上看，它并不需要从充足的理由来得出结果。直觉思维还具有简约、生动、自由的特征。例如，学生在在学习过程中，有时表现为数学猜想，有时表现为一种应急的回答，有时表现为百思不得其解而顿悟之后的豁然开朗，茅塞顿开等。传统数学“重逻辑”，“轻直觉”，甚至教材都完全是按照逻辑系统编排的，遏制了学生的创新性思维的发展。爱因斯坦说过：“科学研究真正可贵的因素是直觉。”“逻辑用于论证，直觉用于发明”，著名数学家庞加莱的这一名言对于数学创造活动中直觉思维的作用的论述是十分精辟的。所以我们在数学教育中培养学生的直觉思维非常重要。二、激励猜想 鼓励竞争美国著名数学家波利亚说过：“教学中必须有猜想的地位。”他还向教师呼吁：“让学生猜想吧！”所以，在数学教学中，我们应该鼓励学生对问题进行推测猜想，猜想计数规律，猜想几何性质，对培养和提高学生直觉思维能力，都是大有裨益的。在教学中教师可多使用鼓励性语言鼓励学生大胆猜想。例如：“试试看，会有收获的，大胆猜想吧！”再如，在教学“多边形的内角和”时可先让学生探究三角形，四边形，五边形的内角和，进而再猜想多边形的边数与内角和的关系。在学生充分讨论的基础上得出结论，然后再加以证。这既训练了学生的直觉思维，也培养了学生的逻辑思维能力。一个善于运用直觉思维的教师总是鼓励学生竞争（抢答），激励学生猜想，哪怕是错误的猜想。培养出来的学生，往往充满灵性和聪颖。不过，教师引导学生猜想时，应使学生感到猜想的价值、合理性和教师的期望所在，从而使学生获得满意肯定的情绪体验和继续进行猜想的积极心理倾向。三、渗透思想 优化方案直觉思维的重要特征之一，是思维形式的整体性。对问题作局部考察是必要的，但必须有整体考察的环节。人们常常遇到这种情况：拘泥于局部的研究往往不得要领悟，回过头来做整体考察反而豁然开朗。因此，对于面临的问题情景首先从整体上其特点，着眼于从整体揭示事物的本质与内在的联系，往往可以激发学生直觉思维，导致思维的创新。例：已知二次方程3x2+5x+1=0的两根为、，则的值为 解法1，各个击破，先求出两根、的值，再代入所求代数式中，计算非常烦琐。解法2，运用韦达定理判断、的正负，再将所求式子化为“+”，“”的形式，整体代入，化简整理。解法3，整体思考，直觉发现所求式子的值为正。令所求式子整体为P，因为P含根号，两个和式互为倒数，直觉判断先求P2，易得P2=，再运用韦达定理，将“+”，“”整体代入，这样计算简单、快速、准确。比较上述三种解法，最佳方案无疑属于第三种，教师指导时应该直接选择最优的第三种方案，引导学生从整体上思考问题，获得解决问题的饿捷径，体验直觉思维带来的成功与快乐感，对培养学生直觉思维是大有好处的。四、推迟判断 创设时空学生的思维能力是在实践和训练中发展的，在教学中适当推迟做出结论的时机，给学生一定的直觉思维的空间，有利于在整体观察和局部考察的结合中发现事物的内在规律，作出直觉想象和判断，这是发展学生直觉思维能力的重要措施。案例4：某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙，约定用经营该店的利润偿还转让费（不计息），已知经营该店的固定成本为6.8万元/月，该消费品的进价为16元/件，月销售Q（万件）与售价P（元/件）的关系如图。（1）写出销售量Q与售价P的函数关系式。（2）售价P定为多少时，月利润最多？（3）企业乙最早可望在经营该店几个月后还清转让费？分析：教师不要急于告诉学生是一次函数关系，让学生自己感知。哪怕有的学生通过逻辑推理，根据已知坐标可求出三个待定系数。于是设P与Q是二次函数关系，复杂费时而且是错误的，也比直接告诉学生P与Q之间是一次函数关系要好。当然许多学生知觉判断P与Q是一次函数关系，利用两点求出一次函数解析式，足够值得大加赞赏了，如果还能够将第三点代入函数关系式，推证直觉思维是正确的，学生的思维能力必定得到良好的发展，凭直觉从许多可能方案中选出最佳方案，已经成为科学家和发明家广泛采用的一条发明原理。五、贴近生活 洞察本质直觉思维的另一个重要特征，是思维方向的综合性。在数学教学中，引导学生从复杂的问题寻找内在联系，特别是发现隐蔽的联系，从而把各种信息作综合考察并作出直觉现象和判断，是激发直觉思维的重要途径。案例5：（荆州市中考样题）：9位学生的鞋号由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是A、平均数。B、中位数。C、众数。D、平均数和中位数。案例6：（荆州市中考题）某车间为了改变管理松散的状况，准备采取每天生产任务定额，超产有奖的措施来提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装备机器的数量（单位；台）：6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，13，14，16，16，17，为了促进生产，又能保护多数工人的积极性，那么管理者应确定每人每天装备机器的定额最好为（ ）A. 10台B.9台C.8台D.7台这两题都是来自生活的实际应用题，都有一组数据，并且涉及几个概念，信息量大。新课程通盘考虑了九年的课程内容，增设了统计与概率的内容，让学生经历简单的数据统计过程，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法。虽说两题数据较多，但直觉思维得到较好发展的学生都能直接作答（不需要逻辑计算）。这是一种比经验性直觉高位的理性直觉，它是建立在科学知识和运用各种思维方法的基础上的直觉，它常常能洞察事物的本质与内在联系，因而水平较