P、PD和PID控制器性能比较.doc

题 目: P、PD和PID控制器性能比较 初始条件： 一二阶系统结构如图所示，其中系统对象模型为 ， 控制器传递函数为，令，。RYe+-+W-要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 分析系统分别在P、PD、PID控制器作用下的，由参考输入决定的系统类型及误差常数；（2） 根据（1）中的条件求系统分别在P、PD、PID控制器作用下的、由扰动w(t)决定的系统类型与误差常数； （3） 分析该系统的跟踪性能和扰动性能；（4） 在Matlab中画出（1）和（2）中的系统响应，并以此证明（3）结论；（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚计算分析的过程，其中应包括Matlab源程序或Simulink仿真模型，并注释。说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：任务时间（天）审题、查阅相关资料1分析、计算1.5编写程序1撰写报告1论文答辩0.5指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日P、PD和PID控制器性能比较 RYe+-+W-图 1 i阶系统结构图1 参考输入决定的系统类型及误差常数如图1所示，当参考输入决定系统类型及误差常数时：误差信号为： ；误差传递函数为： ；1.1 系统类型（1） 比例P控制器当控制器传递函数时，系统的开环传递函数为：故此系统类型为0型系统。（2） 比例微分PD控制器当控制器传递函数时，系统的开环传递函数为：故此系统类型为0型系统。 （3）比例积分微分PID控制器当控制器传递函数时，系统的开环传递函数为：故此系统类型为1型系统。1.2 误差常数 下面讨论阶跃函数、斜坡函数和加速度函数三种常见的输入信号函数的稳态误差计算。1.2.1 阶跃信号输入则 其中 称为系统的稳态位置误差系数。 对0型系统 对1型或高于1型的系统1.2.2 斜坡信号输入其中称为系统的稳态速度误差系数。 对0型系统 对1型系统 对2型或高于2型的系统1.2.3加速度信号输入 其中称为系统的稳态加速度误差系数。 对0型系统对1型系统 对2型系统 对3型或高于3型系统 综上所述：当控制器传递函数时，系统闭环特征方程 由劳斯稳定判据可知，系统是稳定的。 因为系统是0型系统，开环增益为19，因此，系统的稳态误差为： 当控制器传递函数时，系统的闭环特征方程由劳斯稳定判据可知，系统是稳定的。 因为系统是0型系统，开环增益为，因此，系统的稳态误差为： 当控制器传递函数时，系统的闭环特征方程由劳斯稳定判据可知，系统是稳定的。 因为系统是1型系统，开环增益为，因此，系统的稳态误差为：综上可得，控制系统的类别，稳态误差和输入信号之间的关系，归纳如下表1所示。表1 不同系统稳态误差比较控制器系统型别阶跃输入斜坡输入加速度输入P控制器0PD控制器0PID控制器102R2 扰动w(t)决定的系统类型与误差常数 由于输入信号和扰动信号作用于系统的不同位置，因此即使系统对于某种形式 输入信号作用的稳态误差为零，但对于同一形式的扰动作用，其稳态误差未必为零。控制系统如图1所示，其中代表扰动信号的拉式变换式。由于在扰动信号作用下系统的理想输出应为零，故该系统响应扰动的输出端误差信号为：设满足终值定理条件，则当扰动为阶跃信号时，当扰动信号为速度信号时，当扰动信号为加速度信号时，由于误差传递函数所含的零点数，等价于系统扰动作用点前向通道串联积分环节与主反馈通道串联积分环节之和，故对于响应扰动作用的系统有下列结论：（1） 扰动作用点之前的前向通道积分环节数与主反馈通道积分环节数之和决定系统响应扰动作用的型别，该型别与扰动作用点之后前向通道的积分环节数无关。（2） 如果在扰动作用点之前的前向通道或主反馈通道中设置个积分环节，必可消除系统在扰动信号作用下的稳态误差。2.1 系统类型 当控制器传递函数时，在扰动作用点之前的积分环节数，而，所以该控制系统对扰动作用为0型系统； 当控制器传递函数时，在扰动作用点之前的微分环节数，而，所以该控制系统对扰动作用为0型系统； 当控制器传递函数时，在扰动作用点之前的积分环节数，而，所以该控制系统对扰动作用为1型系统；2.2 误差常数 当控制器传递函数时，系统的稳态误差表达式为：故不同扰动输入下系统的稳态误差为： 当控制器传递函数时，系统的稳态误差表达式为： 故不同扰动输入下系统的稳态误差为： 当控制器传递函数时，系统的稳态误差表达式为：故不同扰动输入下系统的稳态误差为：综上可得，控制系统的类别，稳态误差和输入信号之间的关系，归纳如下表2。表2 不同系统稳态误差比较控制器系统型别阶跃转矩输入斜坡转矩输入加速度转矩输入P控制器0PD控制器0PID控制器1023 系统的跟踪性能和扰动性能3.1 跟踪性能 斜坡输入作用下的跟踪性能：在斜坡输入作用下，0型系统在稳态时不能跟踪斜坡输入；对于1型单位反馈系统，稳态输出速度恰好与输入速度相同，但存在一个稳态位置误差，其数值与输入速度信号的斜率R成正比，而与开环增益K成反比。因此，对于比例微分控制系统和比例控制系统，不能跟踪斜坡输入，而比例积分微分控制系统能够跟踪斜坡输入，且存在一个稳态位置误差2R。 加速度输入作用下的跟踪性能：在加速度输入作用下，0型、1型单位反馈系统均不能跟踪加速度输入，因此，对于比例控制系统、比例微分控制系统和比例积分微分控制系统均不能跟踪加速度输入。3.2 扰动性能 阶跃扰动转矩作用下的扰动性能：在阶跃扰动转矩作用下，比例控制系统存在稳态误差。稳态时，比例控制器产生一个与扰动转矩大小相等而方向相反的转矩以进行平衡，该转矩折算到比较装置输出端的数值为，所以系统必定存在常值稳态误差，比例微分控制系统稳态误差为，而比例积分微分控制系统在阶跃扰动转矩作用下不存在稳态误差，因此它的抗扰动能力是很强的。 斜坡扰动转矩作用下的扰动性能：在斜坡扰动转矩作用下，由于比例控制系统和比例微分控制系统的稳态误差为，故其抗扰动能力是很差的；而比例积分微分控制系统在斜坡扰动转矩作用下的稳态误差为2R，因此它们的抗扰动能力比较强。 加速度扰动转矩作用下的扰动性能：加速度扰动转矩作用下，比例、比例微分、比例积分微分控制系统的稳态误差均为，故其抗扰动能力很差。4在Matlab中画出系统响应4.1 由参考输入决定的系统响应 (1) 当控制器传递函数时，系统的开环传递函数为：系统的闭环传递函数为： 单位阶跃响应的Matlab程序命令如下：num=19; %分子多项式den=5,6,20; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %设置横坐标ylabel(y); %设置纵坐标 系统响应曲线图如图2所示。图2 单位阶跃响应系统图单位斜坡响应的Matlab程序命令如下：num=19; %分子多项式den=5,6,20,0; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %绘制横坐标ylabel(y); %绘制纵坐标系统响应曲线图如图3所示。图3 单位斜坡系统响应图单位加速度响应的Matlab程序命令如下：num=19; %分子多项式den=5,6,20,0,0; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %绘制横坐标ylabel(y); %绘制纵坐标系统响应曲线图如图4所示。图4 单位加速度系统响应图 (2)当控制传递函数为时，系统的开环传递函数为：系统的闭环传递函数为：单位阶跃响应的Matlab程序命令如下：num=4,361; %分子多项式den=95,118,380; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %设置横坐标ylabel(y); %设置纵坐标系统响应曲线图如图5所示。图5 单位阶跃系统响应图单位斜坡响应的Matlab程序命令如下：num=4,361; %分子多项式den=95,118,380,0; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %设置横坐标ylabel(y); %设置纵坐标系统响应曲线图如图6所示。 图6 单位斜坡系统响应图单位加速度响应的Matlab程序命令如下：num=4,361; %分子多项式den=95,118,380,0,0; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %设置横坐标ylabel(y); %设置纵坐标系统响应曲线图如图7所示。图7 单位加速度系统响应图 (3)当控制传递函数为时，系统的开环传递函数为：系统的闭环传递函数为：单位阶跃响应的Matlab程序命令如下：num=8,342,19; %分子多项式den=190,236,760,19; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %设置横坐标ylabel(y); %设置纵坐标系统响应曲线图如图8所示。图8 单位阶跃系统响应图单位斜坡响应的Matlab程序命令如下：num=8,342,19; %分子多项式den=190,236,760,19,0; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %设置横坐标ylabel(y); %设置纵坐标系统响应曲线图如图9所示。图9 单位斜坡系统响应图单位加速度响应的Matlab程序命令如下：num=8,342,19; %分子多项式den=190,236,760,19,0,0; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %设置横坐标ylabel(y); %设置纵坐标系统响应曲线图如图10所示。图10 单位加速度系统响应图综上分析：对于比例控制系统、比例微分控制系统不能跟踪斜坡输入，对于比例积分微分控制系统能够跟踪斜坡输入；对于比例、比例微分、比例积分微分控制系统都不能跟踪加速度输入。4.2 由扰动w(t)决定的系统响应 （1） 当控制器传递函数为时，扰动系统的闭环传递函数为：单位阶跃响应的Matlab程序命令如下：num=-1; %分子多项式den=5,6,20; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %设置横坐标ylabel(y); %设置纵坐标系统响应曲线图如图11所示。图11 单位阶跃系统响应图单位斜坡响应的Matlab程序命令如下：num=-1; %分子多项式den=5,6,20,0; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %设置横坐标ylabel(y); %设置纵坐标系统响应曲线图如图12所示。图12 单位斜坡系统响应图单位加速度响应的Matlab程序命令如下：num=-1; %分子多项式den=5,6,20,0,0; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %设置横坐标ylabel(y); %设置纵坐标系统响应曲线图如图13所示。图13 单位加速度系统响应图（2） 当控制器传递函数为时，扰动系统的闭环传递函数为单位阶跃响应的Matlab程序命令如下：num=-19; %分子多项式den=95,118,380; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %设置横坐标ylabel(y); %设置纵坐标系统响应曲线图如图14所示。图14 单位阶跃系统响应图单位斜坡响应的Matlab程序命令如下：num=-19; %分子多项式den=95,118,380,0; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %设置横坐标ylabel(y); %设置纵坐标系统响应曲线图如图15所示。 图15 单位斜坡系统响应图单位加速度响应的Matlab程序命令如下：num=-19; %分子多项式den=95,118,380,0,0; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %设置横坐标ylabel(y); %设置纵坐标系统响应曲线图如图16所示。图16 单位加速度系统响应图（3） 当控制器传递函数为时，扰动系统的闭环传递函数为：单位阶跃响应的Matlab程序命令如下：num=-38,0; %分子多项式den=190,236,760,19; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %设置横坐标ylabel(y); %设置纵坐标系统响应曲线图如图17所示。图17 单位阶跃系统响应图单位斜坡响应的Matlab程序命令如下：num=-38,0; %分子多项式den=190,236,760,19,0; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %设置横坐标ylabel(y); %设置纵坐标系统响应曲线图如图18所示。图18 单位斜坡系统响应图单位加速度响应的Matlab程序命令如下：num=-38,0; %分子多项式den=190,236,760,19,0,0; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %设置横坐标ylabel(y); %设置纵坐标系统响应曲线图如图19所示。图19 单位加速度系统响应图 综上分析，在阶跃扰动转矩作用下，比例、比例微分控制系统存在稳态误差，比例积分微分控制系统的抗扰动性能很好；在斜坡扰动转矩作用下，比例控制系统抗扰动性能较差，比例微分、比例积分微分控制系统性能较好；在加速度扰动转矩作用下，比例、比例微分、比例积分微分控制系统的抗扰动性能都较差。心得体会课程设计的两周匆匆而过，在前一个星期