三角形内角和证明.ppt

13 2三角形角内角和的证明 备课人 王锋修改 数学组 本节课学习目标 1知识与技能 掌握三角形内角和定理 进一步熟悉证明方法和表述2过程与方法 通过拼接和折叠的方法感受三角形内角和为180 3 情感态度与价值观 通过实践操作和交流 锻炼学生动手和合作能力 问题 小学我们都已经知道三角形的三个内角和为180度 你还记得是怎么证明吗 三角形蓝和三角形红见面了 蓝炫耀的说 我的面积比你大 所以我的内角和也比你大 红不服气的说 那可不好说噢 你自己量量看 蓝用量角器量了量自己和红 就不再说话了 同学们 你们知道其中的道吗 情景引入 三角形的三个内角和是180 你有什么办法可以验证它呢 方法一 通过具体的度量 验证三角形的内角和为180 方法二 剪拼法 把三个角拼在一起试试看 三角形的三个内角和是180 图1 图2 探索 想一想 问题 有哪些方法可以得到 平角的度数是180 两直线平行 同旁内角的和是180 从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗 3 邻补角的和是180 三角形的内角和等于1800 行家 看 门道 已知 如图 ABC 求证 A B C 1800 证明 作BC的延长线CD 过点C作CE AB 则 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗 1 A 两直线平行 内错角相等 2 B 两直线平行 同位角相等 又 1 2 3 1800 平角的定义 A B ACB 1800 等量代换 分析 延长BC到D 过点C作射线CE AB 这样 就相当于把 A移到了 1的位置 把 B移到了 2的位置 这里的CD CE称为辅助线 辅助线通常画成虚线 三角形的内角和等于1800 定理证明 已知 ABC求证 A B C 1800 证明 过A作EF BC 1 2 EF BC B 1 C 2 BAC B C 1800 两直线平行 内错角相等 BAC 1 2 1800 等量代换 行家 看 门道 根据下面的图形 写出相应的证明 你还能想出其它证法吗 三角形内角和定理 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800 ABC中 A B C 1800 A B C 1800的几种变形 A 1800 B C B 1800 A C C 1800 A B A B 1800 C B C 1800 A A C 1800 B 这里的结论 以后可以直接运用 新知应用 1 1 在 ABC中 C 90 B 50 则 A 2 直角 ABC中 A 5 B 则 C 3 等腰 ABC中 A 4 B 则 C 2 证明 四边形的内角和为360o 比一比 赛一赛 看哪一组做得又对又快 我是最棒的 1 直角三角形的两锐角之和是多少度 等边三角形的一个内角是多少度 请证明你的结论 结论 直角三角形的两个锐角互余 反过来两锐角互余的三角形是直角三角形 以后可以直接运用 3 如果等腰三角形的一角为100 则另两角分别为 如果等腰三角形的一角为70 则另两角分别为 40 40 55 55 或70 40 提高训练 提示 等腰三角形的两条腰相等 两个底角相等 即在 ABC AB AC ABC ACB 4 1 一个三角形中最多有个直角 为什么 2 一个三角形中最多有个钝角 为什么 3 一个三角形中至少有个锐角 为什么 4 任意一个三角形中 最大的一个角的度数至少为 60 2 1 1 5 如图 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片 现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃 那么最省事的办法是 带 去 B 带 去 C 带 去 D 带 和 去 c 思考题 如图 已知 AMN MNF NFC 360 求证 AB CD 用两种方法证明 学习了本节课你有哪些收获 课堂总结 1 三角形的内角和定理 2 推论1 直角三角形两锐角互余推论2 两锐角互余的三