基于MATLAB的IIR滤波器的设计及应用(信号去噪).doc

2010级数字信号处理课程设计 数字信号处理课程设计报告书课题名称基于MATLAB的IIR滤波器的设计及应用（信号去噪）姓 名学 号院、系、部电气工程系专 业电子信息工程指导教师 2013年 6 月28日基于MATLAB的IIR滤波器的设计及应用（信号去噪）一、实验目的1学会MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序设计方法。2掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法。3. 在MATLAB环境下产生噪声信号。4掌握MATLAB设计IIR数字滤波器的方法。5学会用MATLAB对信号进行分析和处理。二、实验原理数字滤波器的设计：巴特沃斯(Butterworth)滤波器的幅度平方函数用下式表示： (2.1)式中，N为滤波器的阶数，幅度下降的速度与N有关，N越大，通带越平坦，过渡带越窄，总的频响特性与理想低通滤波器的误差越小。切比雪夫(Chebyshev)滤波器的幅频特性在通带或者阻带有等波纹特性，可以提高选择性，其幅度平方函数用下式表示： (2.2)式中，为小于1的正数，表示通带幅度波动的程度，越大，波动幅度也越大，p称为通带截止频率。椭圆(Ellipse)滤波器的通带和阻带呈现等波纹幅频特性时，通带和阻带波纹幅度越小，过渡带就越宽。所以椭圆滤波器的阶数由通带边界频率、阻带边界频率、通带边界衰减、阻带边界衰减共同决定。三、主要实验仪器及材料微型计算机、MATLAB6.5教学版四、实验内容1噪声信号的频谱分析。2设计数字滤波器和画出频率响应：低通滤波器性能指标，fp=1000Hz，fs=1800 Hz， As=100dB，Ap=1dB；在MATLAB中，可以利用函数butte、cheby1和ellip设计IIR滤波器；最后，利用MATLAB中的函数freqz画出各滤波器的频率响应。3用滤波器对噪声信号进行滤波。4比较几种滤波器去滤波前后噪声信号的波形及频谱。五、程序设计1、噪声与信号的产生分析：N=1000;Fs=5000;T=1/Fs;Tp=N*T;t=-(N-1)*T:T:(N-1)*T;k=-N-1:N-1;f=k/Tp;fm1=100;fc1=500;nt=cos(2*pi*fc1*t);subplot(3,3,1);plot(t,nt);axis(-Tp/8,Tp/8,-2,2);title(噪声波形);xlabel(t(s);ylabel(n(t) fst=fft(nt,N);fst=fftshift(fst);k=-N/2:N/2-1;f=k/Tp;abs(fst);subplot(3,3,2);stem(f,abs(fst),.);grid;axis(-Fs/2,Fs/2,0,1.2);title(噪声频谱);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度(dB) yt=cos(2*pi*fm1*t);subplot(3,3,3);plot(t,yt);xlabel(t(s);ylabel(y(t);axis(-Tp/4,Tp/4,-2,2);title(信号波形);fmt=fft(yt,N);fmt=fftshift(fmt);subplot(3,3,4);plot(f,fmt);axis(-Fs/2,Fs/2,0,1.2);title(信号频谱);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度(dB) xt=cos(2*pi*fm1*t)+cos(2*pi*fc1*t);subplot(3,3,5);plot(t,xt);xlabel(t(s);ylabel(x(t);axis(-Tp/8,Tp/8,-2,2);title(叠加波形 );fxt=fft(xt,N);fxt=fftshift(fxt);subplot(3,3,6);plot(f,fxt);axis(-Fs/2,Fs/2,0,1.2);title(叠加频谱);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度(dB) 2、巴特沃斯低通滤波器：fp=100;fs=1800;Ap=1;As=100;wp=2*pi*fp;ws=2*pi*fs;T=8000;Fs=1/T;Wp=wp/T;Ws=ws/T;N,wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,s);B,A=butter(N,wc,s); Bz,Az=impinvar(B,A);h,w=freqz(Bz,Az);subplot(3,3,7);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;xlabel(频率(KHZ);ylabel(幅度(dB);title(滤波器频率响应);z=filter(Bz,Az,xt); N=1000;Fs=5000;T=1/Fs;Tp=N*T;f=k/Tp;subplot(3,3,8);plot(t,z);xlabel(t(s);ylabel(z(t);axis(-Tp/4,Tp/4,-2,2);title(滤波后波形);m=fft(z,N);m=fftshift(m);subplot(3,3,9);stem(f,abs(m)/max(abs(m),.);grid;title(滤波后频谱);axis(-Fs/2,Fs/2,0,1.2);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度); 3、切比雪夫低通滤波器：fp=100;fs=1800;Ap=1;As=100;wp=2*pi*fp;ws=2*pi*fs;T=5000;Fs=1/T;Wp=wp/T;Ws=ws/T;N,wc=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,s);B,A=cheby1(N,Ap,wc,s);Bz,Az=impinvar(B,A);h,w=freqz(Bz,Az);subplot(3,3,7); title(滤波器频率响应);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid xlabel(w/pi);ylabel(幅度(dB);z=filter(Bz,Az,xt);N=1000;Fs=5000;T=1/Fs;Tp=N*T;f=k/Tp;subplot(3,3,8);plot(t,z);xlabel(t(s);ylabel(z(t);axis(-Tp/4,Tp/4,-2,2);title(滤波后波形);m=fft(z,N);m=fftshift(m);subplot(3,3,9);stem(f,abs(m)/max(abs(m),.);title(滤波后频谱);axis(-Fs/2,Fs/2,0,1.2);xlabel(f(Hz); ylabel(幅度); 4、椭圆低通滤波器：fp=100;fs=1800;Ap=1;As=100;wp=2*pi*fp;ws=2*pi*fs;T=5000;Fs=1/T;Wp=wp/T;Ws=ws/T;N,wc=ellipord(Wp,Ws,Ap,As,s);B,A=ellip(N,Ap,As,wc,s);Bz,Az=impinvar(B,A);h,w=freqz(Bz,Az);subplot(3,3,7);plot(w/pi,20*log10(abs(h);gridtitle(滤波器频率响应);xlabel(w/pi);ylabel(幅度(dB);z=filter(Bz,Az,xt);N=1000;Fs=5000;T=1/Fs;Tp=N*T;f=k/Tp;subplot(3,3,8);plot(t,z);xlabel(t(s);ylabel(z(t);axis(-Tp/4,Tp/4,-2,2);title(滤波后波形);m=fft(z,N);m=fftshift(m);subplot(3,3,9);stem(f,abs(m)/max(abs(m),.);grid;title(滤波后频谱);axis(-Fs/2,Fs/2,0,1.2);xlabel(f(Hz); ylabel(幅度);六、仿真结果及分析 令噪声的频率为fc1=500HZ的高频正弦信号，低频信号频率为fm1=100HZ的正弦信号。图6-1为噪声的波形及其频谱分析，图6-2为信号的波形及其频谱分析,图6-3为叠加信号的波形及其频谱。图6-1 噪声波形及频谱图6-2 信号波形及原理图6-3 叠加波形及频谱三种滤波器的通带边界频率=100HZ，阻带截止频率=1800HZ时，分别设计的巴特沃斯滤波器频率响应见图6-4，切比雪夫滤波器的频率响应见图6-5，椭圆滤波器的频率响应见图6-6。图6-4巴特沃斯滤波器的频率响应图6-5切比雪夫滤波器的频率响应图6-6椭圆滤波器的频率响应经过巴特沃斯滤波器后的信号波形和频谱见图6-7，经过切比雪夫滤波器后的信号波形和频谱见图6-8，经过椭圆滤波器后的信号波形和频谱见图6-9。图6-7经巴特沃斯滤波器后的波形和频谱 图6-8经切比雪夫滤波器后的波形和频谱图6-9经椭圆滤波器后的波形和频谱经过三种滤波器后的波形稍有区别，经过巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器的波形的起点位置不同。频谱的区别不大，都是实现了滤除高频的功能。7、 设计总结模拟滤波器从滤波特性上分类，可以分为低通、高通、带通、带阻等滤波器。这次小学期设计的是模拟低通滤波器，巴特沃斯模拟滤波器具有单调下降的幅频特性；切比雪夫的幅频特性在通带或者阻带有等波纹特性，可以提高选择性；椭圆滤波器的选择性相对前两种是最好的但通带和阻带内均呈现等波纹幅频特性，相位特性的非线性也稍严重。设计滤波器时，先设计低通滤波器再通过频率变换将低通