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第三章函数的应用 单元复习小结 知识概括 函数的应用 判断方法 求法 定义 方程f x 0的根叫函数f x 的零点 1 定理 连续且端点值异号 2 图象 图象与x轴交点 3 方程 相应方程有实根 1 二分法 一分为二 逐步逼近 2 解方程f x 0 实际问题的函数刻画 用函数观点看实际问题 用函数模型解决问题 认定函数关系 研究其性质解决问题 函数建模案例 用数学思想 方法解决实际问题 例1 关于x的方程 给出下列四个命题 存在实数k 使得方程恰有2个不同实根 存在实数k 使得方程恰有4个不同实根 存在实数k 使得方程恰有5个不同实根 存在实数k 使得方程恰有8个不同实根 其中假命题的个数是 A 0B 1C 2D 3 一 函数的零点与方程的根 A 分析 利用数形结合的方法求解 可得当k 0时有5个不等实根 k 0时有2个不等四个 k 1 4时有4个不等实根 当0 k 1 4时 有8个不等四个 变式练习1 已知a是实数 函数 如果函数上有零点 求a的取值范围 变式练习2 二 函数模型应用 例2 如图 铁路线上AB段长100km 工厂C到铁路的距离CA为20km 现在要在AB上某点D处 向C修一条公路 已知铁路每吨千米的运费与公路每吨千米的运费之比为3 5 为了使原料从供应站B运到工厂C的费用最少 点D应选在何处 点评 判别式法求函数值域是高中数学中常用方法 它运用了方程思想 但必须注意 对取得最值进行检验 例3 商场销售某一品牌羊毛衫 购买人数是羊毛衫标价的一次函数 标价越高 购买人数越少 把购买人数为零时的最低标价称为无效价格 已知无效价格为每件300元 现在这种羊毛衫的成本价是100元 件 商场以高于成本的价格 标价 出售 问 1 商场要获得最大利润 羊毛衫的标价应定为每件多少元 2 通常情况下 获得最大利润只是一种 理想结果 如果商人希望其利润不少于 理想结果 的50 那么其标价必须不低于每件多少元 精确到整数 分析 建立二次函数模型 然后利用二次函数的方法解决 点评 函数建模应用的前提是认真阅读 理解题意 应用题所用数学语言多为 文字语言 符号语言 图象语言 并用 往往篇幅较长 体现立意创新脱俗 解决时抓住内在的等量关系 结合函数图象往往能收到事半功倍的效果 变式练习3 某蔬菜基地种植西红柿 由历年市场行情得知 从二月一日起的300天内 西红柿市场售价与上市时间的关系用图 1 的折线表示 西红柿的种植成本与上市时间的关系用图 2 的抛物线段表示 1 写出图 1 表示的市场售价与时间的函数关系P f t 写出图 2 表示的种植成本与时间的函数关系Q g t 2 认定市场市场售价减去种植成本为纯收益 问何时上市的西红柿纯收益最大 注 市场售
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