7.2平面向量的坐标表示.docx

7.2 平面向量的坐标表示【教学目标】知识目标：（1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示；（2）了解两个向量平行的充要条件的坐标形式.能力目标：培养学生应用向量知识解决问题的能力.【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则. 【教学难点】向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键.【教学设计】向量只有“模”与“方向”两个要素，为了研究方便，我们首先将向量的起点放置在坐标原点（一般称为位置向量）设轴的单位向量为，轴的单位向量为如果点A的坐标为（，）,则，将有序实数对（，）叫做向量的坐标记作=（，）例1是关于“向量坐标概念”的知识巩固性例题要强调此时起点的位置让学生认识到，当向量的起点为坐标原点时，其终点的坐标就是向量的坐标例2是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识巩固性例题要强调与公式的对应在研究起点为坐标原点的向量的基础上，利用向量加法的三角形法则，介绍起点在任意位置的向量的坐标表示，向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标，由此得到公式（7.8）.数值上可以简单记为：终点的坐标减去起点的坐标例3是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的巩固性例题要强调“终点的坐标减去起点的坐标”【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(80分钟)【教学过程】*创设情境 兴趣导入【观察】设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i, y轴的单位向量为j，为从原点出发的向量，点A的坐标为（2，3）(图717)则 图717，由平行四边形法则知 【说明】 可以看到，从原点出发的向量，其坐标在数值上与向量终点的坐标是相同的*动脑思考 探索新知【新知识】设i, j分别为x轴、y轴的单位向量，（1）设点，则（如图718(1)）；（2）设点（如图718(2)），则OxijM(x,y)y (1)jiBAOyx (2) 图718由此看到，对任一个平面向量a，都存在着一对有序实数， 使得有序实数对叫做向量a的坐标，记作 如图717所示，向量的坐标为如图718（1）所示，起点为原点，终点为的向量的坐标为如图718（2）所示，起点为终点为的向量坐标为（75）*巩固知识 典型例题例1 如图719所示，用x轴与y轴上的单位向量i、j表示向量a、b, 并写出它们的坐标解 因为a 5i3j ，所以 同理可得 图719【想一想】观察图719，与的坐标之间存在什么关系？例2 已知点，求的坐标解*运用知识 强化练习 1 点A的坐标为（2，3），写出向量的坐标，并用i与j的线性组合表示向量2 设向量,写出向量a的坐标3 已知A，B两点的坐标，求的坐标(1) (2) (3) *创设情境 兴趣导入【观察】 观察图720，向量,可以看到，两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和图720*动脑思考 探索新知【新知识】设平面直角坐标系中，则 所以 （76）类似可以得到 （77） （78）*巩固知识 典型例题例3 设a(1,2), b(2,3)，求下列向量的坐标：(1) ab ， (2) 3 a，(3) 3 a 2 b 解 (1) ab(1, 2)(2,3)(1,1) (2) 3 a3(1, 2)(3,6) (3) 3 a 2 b3(1, 2) 2(2,3)(3, 6) (4,6)(7, 12)*运用知识 强化练习 已知向量a, b的坐标，求ab、 a b、2 a3 b的坐标（1） a(2,3)，b(1,1)；（2） a(1,0)， b(4, 3)；（3） a(1,2)，b(3,0)*创设情境 兴趣导入【问题】前面我们学习了公式（7.4），知道对于非零向量a、b，当时，有如何用向量的坐标来判断两个向量是否共线呢？ *动脑思考 探索新知【新知识】设由，有于是，即 由此得到，对非零向量a、 b，设当时，有（79）*巩固知识 典型例题例4 设，判断向量a、 b是否共线解 由于32160，故由公式（79）知，即向量a、 b共线*运用知识 强化练习 判断下列各组向量是否共线：（1） a(2,3)，b(1,)；（2） a(1, 1) ，b(2,2)；（3） a(2, 1) ，b(1,2)*理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：向量坐标的概念？任意起点的向量的坐标表示？共线向量的坐标表示？结论：一般地，设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i, y轴的单位向量为j，则对于从原点出发的任意向量a都有唯一一对实数x、y，使得有序实数对叫做向量a的坐标，记作 向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标.对非零向量a、 b，设当时，有*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知向量a, b的坐标，求ab、 a b