四川省资阳中学高一自主招生试题.doc

数学试题（2016）本试题卷分第卷（单项选择题）和第卷（非单项选择题），共4页。考生作答时，须将答案写在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。全卷满分120分，考试时间100分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。卷 选择题部分一、选择题：（每小题只有一个正确答案，共10小题，每小题4分，共40分）1.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为（ A ）A.9.5107 B. 9.5108 C.0.95107 D. 95108 2、一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是(A)A3，3，0.4 B2，3，2 C3，2，0.4 D3，3，23若长为的线段能构成一个三角形，则的取值范围是（ B ）A. B. C. D.4. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增。计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%。为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：），绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断：其中正确的是（B） 年用水量不超过180的该市居民家庭按第一档水价交费 年用水量超过240的该市居民家庭按第三档水价交费 该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间 该市居民家庭年用水量的平均数不超过180A、 B、 C、 D、5如图，I是ABC的内心，AI的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是(D)A线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合CCAD绕点A顺时针旋转一定能与DAB重合D线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合6.如图，已知菱形OABC的顶点是O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转450，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ B ）A.（1，-1） B.（-1，-1） C.（，0） D.（0，-）7、如图：A、B、C是反比例函数图像上三点，作直线，使点A、B、C到直线的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线共有（D）A、1条B、2条C、3条D、4条8、如图，矩形ABCD中，AB3，BC5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C处，作BPC的角平分线交AB于点E，设BPx，BEy，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 （ D ） 9. 已知抛物线y=x2+1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD，PD交AB于点E，PAD与PEA（A）A始终相似 B始终不相似C只有AB=AD时相似 D无法确定10、在一次球类比赛中有八个队参赛，每两个队要进行一场比赛，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队要进入前四名（即积分至少要超过其他四个队），则该队的积分最少是（C）分A、9分B、10分C、11分D、12分卷 非选择题部分二、填空题：（本题5小题，每小题4分，共20分）11、因式分解：a4+7a2-8=(a+1)( a-1)(a2+8)12. 对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算若成立，那么2*3=113、如图，摩天轮P的最高处A到地面l的距离是62米，最低处B到地面l的距离是2米若游客从B处乘摩天轮绕一周需15分钟，则游客从B处乘摩天轮到地面l的距离是47米时至少需 5 分钟14如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ，连接BQ若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为24+915、 在如图所示的网格中，从顶点A到顶点B的所有不同的走法中；其中走从点A至点C再至点B线路的概率是 三、解答题：（本题共7小题，共60分）16.先化简，再求值，其中x的值从不等式组的整数解中选取。（7分）解：原式= =解得-1x，不等式组的整数解为-1，0，1，2. 若分式有意义，只能取x=2，原式=-=2 17(8分）某国发生强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25和60，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度（结果精确到1米，参考数据：sin250.4，cos250，9，tan250.5，1.7）解：作CDAB交AB延长线于D，设CD=x米在RtADC中，DAC=25，所以tan25=0.5，所以AD=2xRtBDC中，DBC=60，由tan 60=，解得：x3即生命迹象所在位置C的深度约为3米18(8分) 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a270500元餐椅a11070已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元请问本次成套的销售量为多少？解：（1）由题意得=，解得a=150，（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元由题意得：x+5x+20200，解得：x30a=150，餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张W=x(500-310)+x(270-150)+(5x+20-x4)(70-40)=245x+600，k=2450，W随x的增大而增大，当x=30时，W取最大值，最大值为7950故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元（3）涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m套依题意得：m(500-360)+（30-m）(270-160)+(170-4m)(7050)=79502250，即670050m=5700，解得：m=20答：本次成套的销售量为20套19(8分)如图，BD是ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若ABC=30，C=45，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值解：（1）四边形EBGD是菱形理由：EG垂直平分BD，EB=ED，GB=GD，EBD=EDB，EBD=DBC，EDF=GBF，在EFD和GFB中，EFDGFB，ED=BG，BE=ED=DG=GB，四边形EBGD是菱形（2）作EMBC于M，DNBC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RTEBM中，EMB=90，EBM=30，EB=ED=2，EM=BE=，DEBC，EMBC，DNBC，EMDN，EM=DN=，MN=DE=2，在RTDNC中，DNC=90，DCN=45，NDC=NCD=45，DN=NC=，MC=3，在RTEMC中，EMC=90，EM=MC=3，EC=10HG+HC=EH+HC=EC，HG+HC的最小值为1020.(8分) (1)类比探究：根据完全平方公式可知，故当时，（ ）2，从而可得 （2）归纳猜想：若，则 ，由此可知当 时，有最小值 ；（3）学以致用：某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示，为长方形薄板，沿AC折叠后，交DC于点P当ADP的面积最大时最节能已知AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？解.（1）， （2）， （3）由题意，因，故 设，则因，故由 ，得 ， （说明：不写定义域扣1分）记的面积为，则，当且仅当时，S1取得最大值故当薄板长为米，宽为米时，节能效果最好21.(10分) 如图，点C为ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），ACB=ABD=45（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（3）若ABC关于直线AB的对称图形为ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论解：（1），ACB=ADB=45，ABD=45，BAD=90，BD是ABD外接圆的直径；（2）在CD的延长线上截取DE=BC，连接EA，ABD=ADB，AB=AD，ADE+ADC=180，ABC+ADC=180，ABC=ADE，在ABC与ADE中，ABCADE（SAS），BAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD，BAD=CAE=90，ACD=ABD=45，CAE是等腰直角三角形，AC=CE，AC=CD+DE=CD+BC；（3）过点M作MFMB于点M，过点A作AFMA于点A，MF与AF交于点F，连接BF，由对称性可知：AMB=ACB=45，FMA=45，AMF是等腰直角三角形，AM=AF，MF=AM，MAF+MAB=BAD+MAB，FAB=MAD，在ABF与ADM中，ABFADM（SAS），BF=DM，在RtBMF中，BM2+MF2=BF2，BM2+2AM2=DM222. (11分)已知二次函数(1)当时，求这个二次函数的顶点坐标；(2)求证：关于的一元次方程有两个不相等的实数根； (3)如图，该二次函数与轴交于A、B两点(A点在B点的左侧)，与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：解(1)将代入二次函数得，顶点坐标为(2)方程有两个不相等的实数根(3)方法一：点P的坐标为(0,1)，A，B,C求出AB=1，OA=，从而求出点Q坐标为运用距离公式求出代入可得证方法二：从角的关系发现ABQ中AQB=90，从而得APOAB